【正文】 B1C1O、A2B2C2CA3B3C3C2…，AAA3…在直線y=x+1上，點CCC3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為SSS…Sn，則Sn的值為　22n﹣3?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，得出第一個正方形的邊長為1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第二個正方形的邊長為2，求得A3B2=A2B2=2，第三個正方形的邊長為22，求得A4B3=A3B3=22，得出規(guī)律，根據(jù)三角形的面積公式即可求出Sn的值．【解答】方法一：解：∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45176?！郃2B1=A1B1=1，∴S1=11=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=（22）2=23∴Sn=（2n﹣1）2=22n﹣3故答案為：22n﹣3．方法二：∵y=x+1，正方形A1B1C1O，∴OA1=OC1=1，A2C1=2，B1C1=1，∴A2B1=1，S1=，∵OC2=1+2=3，∴A3C2=4，B2C2=2，∴A3B2=2，S2=2，∴q==4，∴Sn=．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．　三、解答題：本大題共7小題，共55分．16．先化簡，再求值： ?，其中a=5．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=，當(dāng)a=5時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．　17．某商場統(tǒng)計了今年1～5月A，B兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（1）分別求該商場這段時間內(nèi)A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差；（2）根據(jù)計算結(jié)果，比較該商場1～5月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性．【考點】折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)；方差．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出A，B兩種品牌冰箱的銷售臺數(shù)，分別求出中位數(shù)與方差即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果比較即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月銷售量從小到大的排列為：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月銷售量從小到大排列為：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)為15臺，B品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)為15臺，∵==15（臺）；==15（臺），則SA2==2，SB2==；（2）∵SA2＜SB2，∴A品牌冰箱的月銷售量穩(wěn)定．【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，以及方差，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵．　18．如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30176。然后解直角三角形即可求得BD，進而求得BC即可；（2）要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO=90176。又∵∠ABC=30176?！螮DO=∠CED=90176。角的直角三角形的性質(zhì)．解題時要注意連接過切點的半徑是圓中的常見輔助線．　19．如圖所示，港口B位于港口O正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60176。）以vkm/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30176。=60，CD=OC=30，OD=OC?cos30176。∠COB=30176。．在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=OB=60，∴快艇從港口B到小島C的時間為：60247。=60，CD=OC=30，OD=OC?cos30176。是解題的關(guān)鍵，本題難易程度適中．　20．某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可．【解答】解：（1）設(shè)該函數(shù)的表達式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：．故該函數(shù)的表達式為y=﹣2x+100；（2）根據(jù)題意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解這個方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元；（3）根據(jù)題意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時，w的值最大，∴當(dāng)銷售單價為40元時獲得利潤最大．【點評】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值分析．　21．如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處．（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的長．【考點】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定；解直角三角形．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得∠A=∠B=∠C=90176。根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90176?！唷螧PQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根據(jù)相似的傳遞性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴設(shè)DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的綜合運用，在求AB長的問題中，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)表示出一對相似三角形的對應(yīng)邊列比例式．　22．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點P的坐標；（3）如圖b，設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）把點A、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；（2）設(shè)P點坐標為（x，﹣x2﹣2x+3），根據(jù)S△AOP=4S△BOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；（3）先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+3，再設(shè)Q點坐標為（x，x+3），則D點坐標為（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故該拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，則易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴3|﹣x2﹣2x+3|=413．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1177。得到△A′B′C，設(shè)點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（　　）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）8．二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐標系中可能的圖象為（　?。〢． B． C． D．　二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分9．長江全長約為6300千米，將6300千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為　　米．10．小明手中有4張背面相同的撲克牌：紅桃K、紅桃黑桃Q、黑桃2，先將4張牌背面朝上洗勻，再讓小剛抽牌，小剛從中任意抽取一張撲克牌，抽到紅桃的概率為　?。?1．如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB=120176。則圖中陰影部分的面積為　　．15．如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），對稱軸為x=1，給出四個結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當(dāng)x=﹣1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．把正確結(jié)論的序號填在橫線上　?。?6．如圖，已知直角△ACB，AC=3，BC=4，過直角頂點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1；過C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2；…，這樣一直做下去，得到一組線段A1C1，A2C2…，則線段AnCn為　?。ㄓ煤衝的代數(shù)式表示）　三、解答題．本大題共2小題，每小題8分，共16分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．先化簡247。AD是斜邊上的中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．（1）求證：BD=AF；（2）判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．　五、本大題共3小題，每小題10分，共30分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟21．某工廠的甲車間承擔(dān)了加工2100個機器零件的任務(wù)，甲車間單獨加工了900個零件后，由于任務(wù)緊急，要求乙車間與甲車間同時加工，結(jié)果比原計劃提前12天完成任務(wù)．，求甲、乙兩車間每天加工零件各多少個？22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連接OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半徑．23．如圖，飛機的飛行高度為2500米，在A點處測得某電視塔尖點C的俯角為30176。．請計算電視塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)，≈，≈）　六、本大題共1小題，共10分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟24．已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義；（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在圖2的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果；（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大．　七、本大題共1小題，共12分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟25．如圖，正方形ABCD，點P在射線CB上運動（不包含點B、C），連接DP，交AB于點M，作BE⊥DP于點E，連接AE，作∠FAD=∠EAB，F(xiàn)A交DP于點F．（1）如圖a，當(dāng)點P在CB的延長線上時，①求證：DF=BE；②請判斷DE、BE、AE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖b，當(dāng)點P在線段BC上時，DE、BE、AE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出答案，不必證明；（3）如果將已知中的正方形ABCD換成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他條件不變，當(dāng)點P在射線CB上時，DE、BE、AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出答案，不必證明．　八、本大題共1小題，共14分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟26．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。6=8，故本選項正確；D、∵甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=，∴S甲2＜S乙2，∴甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；故本選項錯誤；故選C．【點評】此題考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件及概率的意義，熟知它們的意義和計算公式是本題的關(guān)鍵．　6．設(shè)a是方程x2+2x﹣2=0的一個實數(shù)根，則2a2+4a+2016的值為（　?。〢．2016 B．2018 C．2020 D．2021【考點】一元二次方程的解．【分析】首先由已知可得a2+2a﹣2=0，即a2+2a=2．然后化簡代數(shù)式，注意整體代入，從而求得代數(shù)式的值．【解答】解：把x=a代入得到a2+2a﹣2=0，則a2+2a=2．又∵2a2+4a=2（a2+2a），把a2+2a=2代入2a2+4a+2016=2（a2+2a）+2016=22+2016=2020，故選：C．