【正文】 O′A經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長為　4π　cm．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)弧長公式，此題主要是得到∠OBO′的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，知OA=OB．又∵∠AOB=36176。．∴點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O′點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡長度==4πcm．故答案是：4π．　20．如圖，在一個(gè)桌子周圍放置著10個(gè)箱子，按順時(shí)針方向編為1～10號(hào)．小華在1號(hào)箱子中投入一顆紅球后，沿著桌子按順時(shí)針方向行走，每經(jīng)過一個(gè)箱子就根據(jù)下列規(guī)則投入一顆球：（1）若前一個(gè)箱子投紅球，經(jīng)過的箱子就投黃球．（2）若前一個(gè)箱子投黃球，經(jīng)過的箱子就投綠球．（3）若前一個(gè)箱子投綠球，經(jīng)過的箱子就投紅球．如果小華沿著桌子走了10圈，則第4號(hào)箱子內(nèi)紅球、黃球和綠球的個(gè)數(shù)分別是　4　、　3　和　3　．【考點(diǎn)】推理與論證；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】從特殊到一般，探究規(guī)律后即可判斷．【解答】解：第1圈放入第4號(hào)箱子的是紅球，第2圈放入第4號(hào)箱子的是黃球，第3圈放入第4號(hào)箱子的是綠球，第4圈放入第4號(hào)箱子的是紅球，…觀察發(fā)現(xiàn)4號(hào)箱子的球是按照紅、黃、綠的規(guī)律變化的，所以走了10圈，則第4號(hào)箱子內(nèi)紅球、黃球和綠球的個(gè)數(shù)分別是4，3，3．故答案為4，3，3．　三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分）21．若=5，求247。CD=10．（1）求AB的長；（2）求EC的長．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】（1）在Rt△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)可求AC=，∠DAC=30176。在Rt△ACB中，根據(jù)三角函數(shù)可求AB的長；（2）在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)可求BE，BC，再根據(jù)EC=BC﹣BE即可求解．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∵∠D=60176。又∵AD∥BC，∵∠ACB=∠DAC=30176?！郆E=AB=，由（1）可知，BC=AB==15，∴EC=BC﹣BE=．　23．花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，設(shè)種植郁金香x畝，總收益為y萬元，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）郁金香3 玫瑰2（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（收益=銷售額﹣成本）（2）若計(jì)劃投入的總成本不超過70萬元，要使獲得的總收益最大，基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰各多少畝？（3）已知郁金香每畝地需要化肥400kg，玫瑰每畝地需要化肥600kg．根據(jù)（2）中的種植畝數(shù)，某地計(jì)劃運(yùn)送所需全部化肥，為了提高效率，結(jié)果運(yùn)送完全部化肥的次數(shù)比原計(jì)劃少1次，求基地原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥多少千克？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；解一元一次不等式．【分析】（1）根據(jù)種植郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，可得出種植玫瑰30﹣x畝，再根據(jù)“總收益=郁金香每畝收益種植畝數(shù)+玫瑰每畝收益種植畝數(shù)”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“投入成本=郁金香每畝成本種植畝數(shù)+玫瑰每畝成本種植畝數(shù)”以及總成本不超過70萬元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設(shè)原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥mkg，根據(jù)原計(jì)劃運(yùn)送次數(shù)比實(shí)際次數(shù)多1，可得出關(guān)于m的分式方程，解分式方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)種植郁金香x畝，總收益為y萬元，則種植玫瑰30﹣x畝，由題意得：y=（3﹣）x+（﹣2）（30﹣x）=+15（0≤x≤30）．（2）由題意知：+2（30﹣x）≤70，解得：x≤25．∵y=+15中k=＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=25時(shí)，所獲總收益最大，此時(shí)種植郁金香25畝，種植玫瑰5畝．（3）設(shè)原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥mkg，需要運(yùn)送的化肥總量是40025+6005=13000（kg），由題意可得：﹣=1，解得：m=2600，經(jīng)檢驗(yàn)m=2600是原方程得解．答：基地原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥2600kg．　24．九年級(jí)一班邀請(qǐng)A、B、C、D、E五位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的才藝表演打分，并組織全班50名同學(xué)對(duì)兩人民意測評(píng)投費(fèi)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖： 五位評(píng)委的打分表 ABC DE 甲899193 9486乙8887 90 9892并求得了五位評(píng)委對(duì)甲同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù)：==（分）；中位數(shù)是91分．（1）求五位評(píng)委對(duì)乙同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù)； （2）a=　8　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）為了從甲、乙二人中只選拔出一人去參加藝術(shù)節(jié)演出，班級(jí)制定了如下的選拔規(guī)則：①當(dāng)k=，通過計(jì)算說明應(yīng)選拔哪位同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出？②通過計(jì)算說明k的值不能是多少？【考點(diǎn)】中位數(shù)；整式的加減；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)．【分析】（1）利用中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別求解即可；（2）用樣本個(gè)數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得a值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）分別根據(jù)打分要求確定兩人的成績，然后即可確定參選人員．【解答】解：（1）（分）； 中位數(shù)是90分．（2）a=50﹣40﹣2=8，如圖1即為所求；（3）①甲的才藝分=（分），甲的測評(píng)分=402+81+20=88（分），甲的綜合分=91+88（1﹣）=（分），乙的才藝分=（分），乙的測評(píng)分=422+51+20=89（分），乙的綜合分=90+89（1﹣）=（分），∵甲的綜合分＞乙的綜合分，∴應(yīng)選拔甲同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出． ②甲的綜合分=91k+（402+81+20）（1﹣k）=3k+88，乙的綜合分=90k+（422+51+20）（1﹣k）=k+89，若從甲、乙二人中只選拔出一人去參加演出，則 3k+88≠k+89，∴k≠．　25．如圖，已知點(diǎn)O（0，0），A（﹣4，﹣1），線段AB與x軸平行，且AB=2，拋物線l：y=﹣x2+mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）和D（3，0）（1）求l的解析式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)B是否在l上，并說明理由；（3）若線段AB以每秒2個(gè)單位長的速度向下平移，設(shè)平移的時(shí)間為t（秒）．①若l與線段AB總有公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍；②若l同時(shí)以每秒3個(gè)單位長的速度向下平移，l在y軸及其圖象與直線AB總有兩個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)即可；（2）首先得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（3）①分別得出當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求出y的值，進(jìn)而得出t的取值范圍；②根據(jù)題意得出關(guān)于t的不等式進(jìn)而組成方程組求出答案．【解答】解：（1）把點(diǎn)C（0，3）和D（3，0）的坐標(biāo)代入y=﹣x2+mx+n中，得，解得，∴拋物線l解析式為y=﹣x2+2x+3，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）． （2）不在； ∵A（﹣4，﹣1），線段AB與x軸平行，AB=2，∴B（﹣2，﹣1），把x=﹣2代入y=﹣x2+2x+3，得y=﹣5≠﹣1，∴點(diǎn)B不在拋物線l上．（3）①2≤t≤10． 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1﹣2t），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1﹣2t），當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，有y=﹣（﹣2）2+2（﹣2）+3=﹣5，當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，有y=﹣（﹣4）2+2（﹣4）+3=﹣21，當(dāng)拋物線l與線段AB總有公共點(diǎn)時(shí)，有﹣21≤﹣1﹣2t≤﹣5，解得：2≤t≤10．②平移過程中，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3﹣3t），拋物線l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4﹣3t），如果直線AB與拋物線l在y軸及其右側(cè)的圖象總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，解得：4≤t＜5．　26．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AE，以AE為直徑作⊙O，交正方形的對(duì)角線BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF，EF，以點(diǎn)D為垂足，作BD的垂線，交⊙O于點(diǎn)G，連結(jié)GA，GE．[發(fā)現(xiàn)]（1 ）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，找段AF　=　EF（填“＞”、“=”或“＜”）（2）求證：四邊形AGEF是正方形；[探究]（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索BF、FD、AE之間滿足的等量關(guān)系，開加以證明；當(dāng)點(diǎn)E在線段CD的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上述等量關(guān)系是否成立？（答“成立”或“不成立”）[拓展]（4）如圖2，矩形MNST中，MN=6，MT=8，點(diǎn)Q從點(diǎn)S出發(fā)，沿射線SN運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MQ，以MQ為直徑作⊙K，交射線TN于點(diǎn)P，以MP，QP為鄰邊作⊙K的內(nèi)接矩形MHQP．當(dāng)⊙K與射線TN相切時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)矩形MHQP的面積為S，MP=m．①求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；②直接寫出點(diǎn)H移動(dòng)路線的長．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到∠ADB=∠AEF=45176。根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件得到△BAF≌△DAG，證得BF=GD，根據(jù)勾股定理得到GD2+FD2=FG2，即可得到結(jié)論；（4）①根據(jù)圓周角定理得到∠MQP=∠MNP，∠MPQ=∠TMN=90176。∵AE是⊙O的直徑，∴∠AFE=90176?！郌G為⊙O的直徑，∴∠FAG=∠FEG=90176。由（1）知AF=EF，∴四邊形AGEF是正方形；（3）如圖1，連接FG，∵∠BAD=∠FAG=90176。∴△MPQ∽△TMN，S△TMN===24，∴，∴S=2S△MPQ=2?m2=m2，當(dāng)點(diǎn)Q在射線SN上運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P在TN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)T重合時(shí)，MP取得最大值，即m大=MT=8；當(dāng)MP⊥TN時(shí)，MP取得最小值，即m小=，∴≤m≤8，由得，當(dāng)m=8時(shí)，；當(dāng)m=時(shí)，；②如圖3，連接NH并延長，在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，始終有∠MNH=∠MTN=定值，因?yàn)楫?dāng)⊙K與射線TN相切時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)H的起點(diǎn)為點(diǎn)N，終點(diǎn)為圖3中的點(diǎn)H，點(diǎn)H移動(dòng)的路線即為線段NH，∵△MHN∽△STN，∴，即，∴HN=，∴點(diǎn)H移動(dòng)的路線長為．　XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（　?。〢． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=23．下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；④長分別為3的三條線段圍成一個(gè)等腰三角形，其中確定事件的個(gè)數(shù)是（　?。〢．1 B．2 C．3 D．44．如圖，AB為⊙O直徑，已知圓周角∠BCD=30176。 B．40176。 D．60176。到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。〢．（﹣2，3） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣3，0）8．如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x﹣1=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（　　）A．m＜4且m≠0 B．m＜﹣4 C．m＞﹣4且m≠0 D．m＞49．如圖，將邊長為2的正方形鐵絲框ABCD，變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ADB的面積為（　?。〢．3 B．4 C．6 D．810．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（　　）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3　二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．甲、乙、丙3人隨機(jī)站成一排，甲站在中間的概率為　　．12．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，∠A=176。的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為　　m．14．若m、2m﹣1均為關(guān)于x的一元二次方程x2=a的根，則常數(shù)a的值為　?。?5．拋物線y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為　　．16．在⊙O中，直徑AB=8，∠ABC=30176。連OC、OD（1）求證：∠C=∠D；（2）若⊙O的半徑為r，請(qǐng)直接寫出CE