【正文】 【解答】解：（ 1）設購買 1臺平板電腦和 1臺學習機各需 x元， y元， 根據(jù) 題意得： ， 解得： ， 則購買 1 臺平板電腦和 1臺學習機各需 3000元， 800 元； （ 2）設購買平板電腦 x臺，學習機（ 100﹣ x）臺， 根據(jù)題意得： ， 解得： ≤ x≤ 40， 正整數(shù) x 的值為 38， 39， 40， 當 x=38時， y=62； x=39時， y=61； x=40時， y=60， 方案 1：購買平板電腦 38臺，學習機 62臺，費用為 114000+49600=163600（元）； 方案 2：購買平板電腦 39臺，學習機 61臺，費用為 117000+48800=165800（元）； 方案 3：購買平板電腦 40臺，學 習機 60臺，費用為 120220+48000=168000（元）， 則方案 1 最省錢． 第 20頁（共 32頁） 【點評】此題考查了一元一次不等式組的應用，以及二元一次方程組的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵． 18．某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）．經(jīng)洽談，購買 1個氣排球和 2個籃球共需 210元；購買 2個氣排球和 3個籃球共需 340元． （ 1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？ （ 2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共 50個，總費用 不超過 3200元，且購買氣排球的個數(shù)少于 30 個，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？ 【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（ 1）設每個氣排球的價格是 x元，每個籃球的價格是 y元，根據(jù)購買 1個氣排球和 2個籃球共需 210元；購買 2個氣排球和 3個籃球共需 340 元列方程組求解即可； （ 2）設購買氣排球 x個，則購買籃球（ 50﹣ x）個，根據(jù)總費用不超過 3200元，且購買氣排球的個數(shù)少于 30個確定出 x的范圍，從而可計算出最低費用． 【解答】解：（ 1）設每個氣排球的價格是 x元，每個 籃球的價格是 y元． 根據(jù)題意得： 解得： 所以每個氣排球的價格是 50 元，每個籃球的價格是 80 元． （ 2）設購買氣排球 x個，則購買籃球（ 50﹣ x）個． 根據(jù)題意得： 50x+80（ 50﹣ x） ≤ 3200 解得 x≥ 26 ， 又 ∵ 排球的個數(shù)小于 30個， ∴ 排球的個數(shù)可以為 27， 28， 29， ∵ 排球比較便宜，則購買排球越多，總費用越低， ∴ 當購買排球 29 個，籃球 21個時，費用最低． 29 50+21 80=1450+1680=3130元． 【點評】本題主要考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出 方程組和不等式是解題的關鍵． 第 21頁（共 32頁） 19．某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價 10元，售價 15元；乙商品每件進價 30 元，售價 40元． （ 1）若該超市一次性購進兩種商品共 80件，且恰好用去 1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？ （ 2）若該超市要使兩種商品共 80 件的購進費用不超過 1640元，且總利潤（利潤 =售價﹣進價）不少于 600元．請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案． 【考點】一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用． 【專題】應用題． 【分析】（ 1）設該超市購進甲商品 x件，則購進乙商品（ 80﹣ x）件，根據(jù)恰好用去 1600元，求出x 的值，即可得到結果； （ 2）設該超市購進甲商品 x件，乙商品（ 80﹣ x）件，根據(jù)兩種商品共 80件的購進費用不超過 1640元，且總利潤（利潤 =售價﹣進價）不少于 600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出 x的值，即可設計相應的進貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案． 【解答】解：（ 1）設該超市購進甲商品 x件，則購進乙商品（ 80﹣ x）件， 根據(jù)題意得： 10x+30（ 80﹣ x） =1600， 解得： x=40， 80﹣ x=40， 則購進甲、乙兩種商品各 40 件 ； （ 2）設該超市購進甲商品 x件，乙商品（ 80﹣ x）件， 由題意得： ， 解得： 38≤ x≤ 40， ∵ x為非負整數(shù)， ∴ x=38， 39， 40，相應地 y=42， 41， 40， 進而利潤分別為 5 38+10 42=190+420=610， 5 39+10 41=195+410=605， 5 40+1040=200+400=600， 則該超市利潤最大的方案是購進甲商品 38 件，乙商品 42件． 【點評】此題考查了一元一次不等式組的應用，以及一元一次方程的應用，找出題中的等量關系及不等式關系是解本題的關鍵． 第 22頁（共 32頁） 20．某汽 車專賣店銷售 A， B 兩種型號的新能源汽車．上周售出 1輛 A型車和 3輛 B型車，銷售額為96萬元；本周已售出 2輛 A型車和 1輛 B型車，銷售額為 62萬元． （ 1）求每輛 A型車和 B型車的售價各為多少元． （ 2）甲公司擬向該店購買 A， B兩種型號的新能源汽車共 6輛，購車費不少于 130萬元，且不超過140萬元．則有哪幾種購車方案？ 【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用． 【專題】應用題． 【分析】（ 1）每輛 A型車和 B型車的售價分別是 x萬元、 y萬元．則等量關系為： 1輛 A型車和 3輛 B型車，銷售額為 96萬元， 2輛 A型 車和 1輛 B型車，銷售額為 62萬元； （ 2）設購買 A型車 a輛，則購買 B型車（ 6﹣ a）輛，則根據(jù) “ 購買 A， B兩種型號的新能源汽車共6 輛，購車費不少于 130萬元，且不超過 140萬元 ” 得到不等式組． 【解答】解：（ 1）每輛 A型車和 B型車的售價分別是 x萬元、 y萬元．則 ， 解得 ． 答：每輛 A型車的售價為 18 萬元，每輛 B型車的售價為 26 萬元； （ 2）設購買 A型車 a輛，則購買 B型車（ 6﹣ a）輛，則依題意得 ， 解得 2≤ a≤ 3 ． ∵ a是正整數(shù)， ∴ a=2或 a=3． ∴ 共有兩種方案： 方案一：購買 2輛 A型車和 4輛 B型車； 方案二：購買 3輛 A型車和 3輛 B型車． 【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系． 21．閱讀下列材料： 第 23頁（共 32頁） 解答 “ 已知 x﹣ y=2，且 x＞ 1， y＜ 0，試確定 x+y的取值范圍 ” 有如下解法： 解 ∵ x﹣ y=2， ∴ x=y+2 又 ∵ x＞ 1， ∴ y+2＞ 1． ∴ y＞ ﹣ 1． 又 ∵ y＜ 0， ∴ ﹣ 1＜ y＜ 0． …① 同理得： 1＜ x＜ 2． …② 由 ① +② 得﹣ 1+1＜ y+x＜ 0+2 ∴ x+y的取值范圍是 0＜ x+y＜ 2 請按照上述方法 ，完成下列問題： （ 1）已知 x﹣ y=3，且 x＞ 2， y＜ 1，則 x+y的取值范圍是 1＜ x+y＜ 5 ． （ 2）已知 y＞ 1， x＜ ﹣ 1，若 x﹣ y=a成立，求 x+y的取值范圍（結果用含 a的式子表示）． 【考點】一元一次不等式組的應用． 【專題】閱讀型． 【分析】（ 1）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可； （ 2）理解解題過程，按照解題思路求解． 【解答】解：（ 1） ∵ x﹣ y=3， ∴ x=y+3， 又 ∵ x＞ 2， ∴ y+3＞ 2， ∴ y＞ ﹣ 1． 又 ∵ y＜ 1， ∴ ﹣ 1＜ y＜ 1， …① 同理得： 2＜ x＜ 4， …② 由 ① +② 得 ﹣ 1+2＜ y+x＜ 1+4 ∴ x+y的取值范圍是 1＜ x+y＜ 5； （ 2） ∵ x﹣ y=a， ∴ x=y+a， 又 ∵ x＜ ﹣ 1， ∴ y+a＜ ﹣ 1， 第 24頁（共 32頁） ∴ y＜ ﹣ a﹣ 1， 又 ∵ y＞ 1， ∴ 1＜ y＜ ﹣ a﹣ 1， …① 同理得： a+1＜ x＜ ﹣ 1， …② 由 ① +② 得 1+a+1＜ y+x＜ ﹣ a﹣ 1+（﹣ 1）， ∴ x+y的取值范圍是 a+2＜ x+y＜ ﹣ a﹣ 2． 【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程，難度一般． 22．我們用 [a]表示不大于 a的最大整數(shù)，例如： []=2， [3]=3， [﹣ ]=﹣ 3；用 ＜ a＞ 表示大于a 的最小整數(shù)，例如： ＜ ＞ =3， ＜ 4＞ =5， ＜ ﹣ ＞ =﹣ 1．解決下列問題： （ 1） [﹣ ]= ﹣ 5 ， ＜ ＞ = 4 ． （ 2）若 [x]=2，則 x的取值范圍是 2≤ x＜ 3 ；若 ＜ y＞ =﹣ 1，則 y的取值范圍是 ﹣ 2≤ y＜ ﹣ 1 ． （ 3）已知 x， y滿足方程組 ，求 x， y的取值范圍． 【考點】一元一次不等式組的應用． 【專題】新定義． 【分析】（ 1）根據(jù)題目所給信息求解； （ 2）根據(jù) []=2， [3]=3， [﹣ ]=﹣ 3，可得 [x]=2 中的 2≤ x＜ 3，根據(jù) ＜ a＞ 表示大于 a的最小整數(shù)，可得 ＜ y＞ =﹣ 1中，﹣ 2≤ y＜ ﹣ 1； （ 3）先求出 [x]和 ＜ y＞ 的值，然后求出 x和 y的取值范圍． 【解答】解：（ 1）由題意得， [﹣ ]=﹣ 5， ＜ ＞ =4； （ 2） ∵ [x]=2， ∴ x的取值范圍是 2≤ x＜ 3； ∵＜ y＞ =﹣ 1， ∴ y的取值范圍是﹣ 2≤ y＜ ﹣ 1； （ 3）解方程組得： ， 第 25頁（共 32頁） ∴ x， y的取值范圍分別