【正文】 為﹣ 1≤ x＜ 0， 2≤ y＜ 3． 【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的信息進行解答． 23．現(xiàn)有 A， B兩種商品，買 2件 A商品和 1件 B商品用了 90元，買 3件 A商品和 2件 B商品用了160元． （ 1）求 A， B兩種商品每件各是多少元？ （ 2）如果小亮準備購買 A， B兩種商品共 10件，總費用不超過 350元，但不低于 300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？ 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】優(yōu)選方案問題． 【分析】（ 1）設(shè) A商品每件 x元， B商品每件 y元，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次方程組． （ 2）設(shè)小亮準備購買 A商品 a件，則購買 B商品（ 10﹣ a）件，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次不等式方程組．求解再比較兩種方案． 【解答】 解：（ 1）設(shè) A商品每件 x元， B商品每件 y 元， 依題意，得 ， 解得 ． 答： A商品每件 20元， B商品每件 50 元． （ 2）設(shè)小亮準備購買 A商品 a件，則購買 B商品（ 10﹣ a）件 解得 5≤ a≤ 6 根據(jù)題意， a的值應(yīng)為整數(shù)，所以 a=5或 a=6． 方案一：當(dāng) a=5時，購買費用為 20 5+50 （ 10﹣ 5） =350元； 方案二：當(dāng) a=6時，購買費用為 20 6+50 （ 10﹣ 6） =320元； ∵ 350＞ 320 ∴ 購買 A 商品 6件， B商品 4件的費用最低． 第 26頁（共 32頁） 答：有兩種購買方案，方案一：購買 A商品 5件， B商品 5件；方案二 ：購買 A商品 6件， B商品 4件，其中方案二費用最低． 【點評】此題主要考查二元一次方程組及二元一次不等式方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 24．某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買 A、 B兩種型號的污水處理設(shè)備共 8臺，具體情況如下表： A型 B型 價格（萬元 /臺） 12 10 月污水處理能力（噸 /月） 200 160 經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出 89 萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于 1380噸． （ 1）該企業(yè)有幾種購買方案？ （ 2）哪種方案更省錢，說明理由． 【 考點】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（ 1）設(shè)購買污水處理設(shè)備 A型號 x臺，則購買 B型號（ 8﹣ x）臺，根據(jù)企業(yè)最多支出 89萬元購買設(shè)備，要求月處理污水能力不低于 1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可． （ 2）計算出每一方案的花費，通過比較即可得到答案． 【解答】解：設(shè)購買污水處理設(shè)備 A型號 x臺，則購買 B型號（ 8﹣ x）臺， 根據(jù)題意，得 ， 解這個不等式組，得： ≤ x≤ ． ∵ x是整數(shù)， ∴ x=3或 x=4． 當(dāng) x=3時， 8﹣ x=5； 當(dāng) x=4時， 8﹣ x=4． 答：有 2 種 購買方案：第一種是購買 3臺 A型污水處理設(shè)備， 5臺 B型污水處理設(shè)備； 第二種是購買 4臺 A型污水處理設(shè)備， 4臺 B型污水處理設(shè)備； 第 27頁（共 32頁） （ 2）當(dāng) x=3時，購買資金為 12 3+10 5=86（萬元）， 當(dāng) x=4時，購買資金為 12 4+10 4=88（萬元）． 因為 88＞ 86， 所以為了節(jié)約資金，應(yīng)購污水處理設(shè)備 A型號 3臺， B 型號 5臺． 答：購買 3臺 A型污水處理設(shè)備， 5臺 B型污水處理設(shè)備更省錢． 【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，本題是 “ 方案設(shè)計 ” 問題，一般可把它轉(zhuǎn)化為求不等式組的整數(shù)解問題，通過表格獲取相關(guān)信 息，在實際問題中抽象出不等式組是解決這類問題的關(guān)鍵． 25．在我市舉行的中學(xué)生安全知識競賽中共有 20道題．每一題答對得 5分，答錯或不答都扣 3分． （ 1）小李考了 60分，那么小李答對了多少道題？ （ 2）小王獲得二等獎（ 75～ 85分），請你算算小王答對了幾道題？ 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（ 1）設(shè)小李答對了 x道題，則有（ 20﹣ x）道題答錯或不答，根據(jù)答對題目的得分減去答錯或不答題目的扣分等于 60 分，即可得到一個關(guān)于 x 的方程，解方程即可求解； （ 2）先設(shè)小 王答對了 y道題，根據(jù)二等獎在 75 分 ～ 85 分之間，列出不等式組，求出 y的取值范圍，再根據(jù) y 只能取正整數(shù)，即可得出答案． 【解答】解：（ 1）設(shè)小李答對了 x道題． 依題意得 5x﹣ 3（ 20﹣ x） =60． 解得 x=15． 答：小李答對了 15道題． （ 2）設(shè)小王答對了 y道題，依題意得： ， 解得： ≤ y≤ ， ∵ y是正整數(shù)， ∴ y=17或 18， 第 28頁（共 32頁） 答：小王答對了 17或 18道題． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接 設(shè)一關(guān)鍵的未知量為 x，然后用含 x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答． 26．解不等式組 ，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【專題】壓軸題． 【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)：大小小大取中間確定不等式組的解集即可． 【解答】解： ， 由 ① 得： x≥ ﹣ 1， 由 ② 得： x＜ 3， 故不等式組的解集為：﹣ 1≤ x＜ 3． 如圖所示： ． 【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確解出兩個不等式，掌握解集 的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到． 27．解不等式組： 并寫出它的所有的整數(shù)解． 【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【專題】計算題． 【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解即可． 【解答】解： ， 解不等式 ① 得， x≥ 1， 解不等式 ② 得， x＜ 4， 第 29頁（共 32頁） 所以，不等式組的解集是 1≤ x＜ 4， 所以，不等式組的所有整數(shù)解是 3． 【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取 小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）． 28．解不等式組： ． 【考點】解一元一次不等式組． 【專題】計算題． 【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【解答】解：解不等式 ① 得： x＞ 2 解不等式 ② 得： x＞ 4 在數(shù)軸上分別表示 ①② 的解集為： ∴ 不等式的解集為： x＞ 4． 【點評】求不等式的解集應(yīng)遵循 “ 同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 ”的原則． 29．去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)， “ 旱災(zāi)無情人有情 ” ．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻一批飲用水和蔬菜共 320件 ，其中飲用水比蔬菜多 80 件． （ 1）求飲用水和蔬菜各有多少件？ （ 2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共 8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水 40件和蔬菜 10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各 20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來； （ 3）在（ 2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費 400元，乙種貨車每輛需付運費 360元．運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？ 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】方案 型． 【分析】（ 1）關(guān)系式為：飲用水件數(shù) +蔬菜件數(shù) =320； 第 30頁（共 32頁） （ 2）關(guān)系式為： 40 甲貨車輛數(shù) +20 乙貨車輛數(shù) ≥ 200； 10 甲貨車輛數(shù) +20 乙貨車輛數(shù) ≥ 120； （ 3）分別計算出相應(yīng)方案，比較即可． 【解答】解：（ 1）設(shè)飲用水有 x件，則蔬菜有（ x﹣ 80）件． x+（ x﹣ 80） =320， 解這個方程，得 x=200． ∴ x﹣ 80=120． 答：飲用水和蔬菜分別為 200 件和 120件； （ 2）設(shè)租用甲種貨車 m輛，則租用乙種貨車（ 8﹣ m）輛． 得： ， 解這個不等式組，得 2≤ m≤ 4． ∵ m為正整數(shù)， ∴ m=2或 3或 4，安排甲、乙兩種貨車時有 3種方案． 設(shè)計方案分別為： ① 甲車 2 輛，乙車 6輛； ② 甲車 3輛，乙車 5輛； ③ 甲車 4輛，乙車 4輛； （ 3） 3種方案的運費分別為： ①2 400+6 360=2960（元）； ②3 400+5 360=3000（元）； ③4 400+4 360=3040（元）； ∴ 方案 ① 運費最少，最少運費是 2960元． 答：運輸部門應(yīng)選擇甲車 2 輛，乙車 6輛，可使運費最少，最少運費是 2960元． 【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的關(guān)系式． 30．解不等式組 并將其解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 第 31頁（共 32頁） 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：由 ① 得， x≤ 1；由 ② 得， x＞ ﹣ 2， 故此不等式組的解集為：﹣ 2＜ x≤ 1． 在數(shù)軸上表示為： 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “ 同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ” 的原則是解答此題的關(guān)鍵． 第 32頁（共 32頁）