概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第二章隨機(jī)變量及其分布21-23-在線瀏覽
2025-01-25 10:20本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)不同 隨機(jī)事件包容在隨機(jī)變量這個(gè)范圍更廣的概念之內(nèi) .或者說(shuō) : 隨機(jī)事件是從 靜態(tài) 的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象 ,而隨機(jī)變量則是從 動(dòng)態(tài) 的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象 . (3)隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)系 實(shí)例 3 擲一個(gè)硬幣 , 觀察出現(xiàn)的面 , 共有兩個(gè) 結(jié)果 : ),(1 反面朝上?e),(2 正面朝上?e若用 X 表示擲一個(gè)硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則有 )(eX )(1 反面朝上?e)(2 正面朝上?e 10 0)( 1 ?? eX1)( 2 ?? eX即 X (e) 是一個(gè)隨機(jī)變量 . 實(shí)例 4 設(shè)盒中有 5個(gè)球 (2白 3黑 ), 從中任抽 3個(gè) ,則 ,)( 抽得的白球數(shù)?eX是一個(gè)隨機(jī)變量 . 實(shí)例 5 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是 , 現(xiàn)該射手射了 30次 , 則 ,)( 射中目標(biāo)的次數(shù)?eX是一個(gè)隨機(jī)變量 . 且 X(e) 的所有可能取值為 : ,0 ,1 .2且 X(e) 的所有可能取值為 : .30, ,3,2,1,0 ?實(shí)例 6 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是 , 現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊 , 直到擊中目標(biāo)為止 ,則 ,)( 所需射擊次數(shù)?eX是一個(gè)隨機(jī)變量 . 且 X(e) 的所有可能取值為 : .,3,2,1 ?實(shí)例 7 某公共汽車站每隔 10 分鐘有一輛汽車通過(guò) , 如果某人到達(dá)該車站的時(shí)刻是隨機(jī)的 , 則 ,)( 此人的等車時(shí)間?eX是一個(gè)隨機(jī)變量 . 且 X(e) 的所有可 能取值為 : [0 ,1 0 ]. 離散型 離散型 隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)或 無(wú)限 可列 個(gè) , 叫做離散型隨機(jī)變量 . 隨機(jī)變量 連續(xù)型 非離散型 其它 小 結(jié) 2. 隨機(jī)變量的分類 : 離散型 、 連續(xù)型 … 1. 概率論是從數(shù)量上來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的 ， 因此為了方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象 ， 就需將隨機(jī)事件數(shù)量化 ， 把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字表示時(shí) ， 就建立起了隨機(jī)變量的概念 ． 因此 隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的一種特殊的函數(shù)． 一 、 離散型隨機(jī)變量的分布律 二 、 常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的概率分布 第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量 及其分布律 說(shuō)明 。,2,1,0)1( ??? kp k.1)2(1????kkp..,2,1,}{,}{,),2,1(的分布律稱此為離散型隨機(jī)變量為的概率即事件取各個(gè)可能值的概率所有可能取的值為設(shè)離散型隨機(jī)變量XkpxXPxXXkxXkkkk???????一、離散型隨機(jī)變量的分布律 定義 離散型隨機(jī)變量的分布律也可表示為 ??????????nnpppxxxX2121~Xkp?? nxxx 21?? nppp 21.),(,.21,的分布律求相互獨(dú)立的設(shè)各組信號(hào)燈的工作是號(hào)燈的組數(shù)它已通過(guò)的信表示汽車首次停下時(shí)以車通過(guò)的概率允許或禁止汽每組信號(hào)燈以組信號(hào)燈的道路上需經(jīng)過(guò)四設(shè)一汽車在開往目的地XX解 例 1 Xkp43210 二、常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的概率分布 設(shè)隨機(jī)變量 X 只可能取 0與 1兩個(gè)值 , 它的分布律為 Xkp0p?11p則稱 X 服從 (0—1) 分布 或 兩點(diǎn)分布 . 實(shí)例 1 “拋硬幣”試驗(yàn) ,觀察正、反兩面情況 . 隨機(jī)變量 X 服從 (0—1) 分布 . ,1)( eXX ? ???? ,0 ,正面當(dāng) ?e.反面當(dāng) ?eXkp0 12121其分布律為 實(shí)例 2 200件產(chǎn)品中 ,有 190件合格品 ,10件不合格品 ,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件 , 若規(guī)定 ????,0,1X 取得不合格品 , 取得合格品 . 則隨機(jī)變量 X 服從 (0 —1)分布 . Xkp0 120019020010 兩點(diǎn)分布是最簡(jiǎn)單的一種分布 ,任何一個(gè)只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)現(xiàn)象 , 比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等 , 都屬于兩點(diǎn)分布 .
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