概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第三章多維隨機變量及其分布34-35節(jié)-在線瀏覽
2025-03-09 07:39本頁面
【正文】 ??????? ? xxfxX由于,eπ21)( 22??????? ? yyfyY例 4 設(shè)兩個獨立的隨機變量 X 與 Y 都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ,求 Z=X+Y 的概率密度 . .)2,0( 分布服從即 NZ2zxt ??ttzdeeπ2 1 242? ???? ?? .eπ2 1 42z??xzfxzxZ deeπ21)( 2 )(2 22? ????????xzxzdeeπ2 12242? ???? ?????? ????得 說明 ).,(~,).,(~),(~,222121222211σσμμNZYXZσμNYσμNXYX???? 且有仍然服從正態(tài)分布則相互獨立且設(shè)一般 有限個 相互獨立 的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布 . .的概率密度求電阻其他它們的概率密度均為相互獨立設(shè)串聯(lián)聯(lián)接和兩電阻在一簡單電路中212121.,0,100,5010)(,RRRxxxfRRRR???????????解 的概率密度為由題意知 R.d)()()( ? ???? ?? xxzfxfzf R例 5 ????????,100,100xzx當(dāng) ,10,100 時即????????zxzxO 10 20 zx 10?? zxzx ?10?x.d)()()( 中被積函數(shù)不為零? ?? ?? ?? xxzfxfzf R)1(.,0,2022,d)()(,100,d)()()(10100?????????????? ???其他zzRzxxzfxfzxxzfxfzf????? ????.,0,100,5010)(其他將xxxf此時 ????? ???????.,0,100,50)(10)(其他xzxzxzf?????????????.,0,2022,15000)20(,100,15000)60600()( 332其他zzzzzzzf R式得代入 )1(的分布YXZ ?.2分布函數(shù)為的則的概率密度為設(shè)YXZyxfYX ?),(),(}{)( zZPzF Z ?? }{ zYXP ?xyOzyx ?1G2GyxyxfGdd),(1??? yxyxfGdd),(2???yxyxfyz dd),(0? ??? ??? ,dd),(0 yxyxfyz? ??? ???,yxu ?令yxyxfGdd),(1?? yxyxfyz dd),(0? ??? ???yuyyuyfz dd),(0? ??? ??? uyy
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