概率論與數(shù)理統(tǒng)計-第三章-隨機(jī)向量-在線瀏覽
2024-09-15 08:01本頁面
【正文】 上一頁 下一頁 返回 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布 設(shè) (X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)向量，具有概率密度 f(x,y)， 則 從而知， X為連續(xù)型隨機(jī)變量且概率密度為 同理， Y也是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為 上一頁 下一頁 返回 y O x 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 條件分布 二維離散型隨機(jī)變量的條件分布律 定義 6: 上一頁 下一頁 返回 例 1： 一射手進(jìn)行射擊 ,每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為p(0p1)且假設(shè)各次擊中目標(biāo)與否相互獨(dú)立 ,射擊進(jìn)行到擊中目標(biāo)兩次為止 .設(shè)以 X表示到第一次擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù) ,以 Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù) .試求 (X,Y)的聯(lián)合分布律和條件分布律 . 解 : 由題意 ,{X=i}表示第 i次首次擊中目標(biāo) ,{Y=j}表示第 j次擊中目標(biāo) ,因而 ij,{X=i, Y=j}表示第 i次和第 j次擊中目標(biāo)而其余 j2次均未擊中目標(biāo) .于是 (X,Y)的聯(lián)合分布律為： 上一頁 下一頁 返回 上一頁 下一頁 返回 L L , 2 , 1 } | { , , 2 , 1 1 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i i j pq pq q p i X j Y P Y i X i i j i j 的條件分布律為 下 在條件 對于固定的 上一頁 下一頁 返回 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布 定義 7： 對固定的實(shí)數(shù) y，設(shè)對于任意給定的正數(shù) ε， P{yεY≤y+ε}0,且若對于任意實(shí)數(shù) x，極限 存在，則稱此極限為 在 Y=y的條件下 X的條件分布函數(shù) ， 記作 P 或記為 . 同樣 ,在 X=x條件下隨機(jī)變量 Y的條件分布函數(shù) 上一頁 下一頁 返回 設(shè) (X,Y)的分布函數(shù)為 F(x,y)，概率密度為 f(x,y)。 上一頁 下一頁 返回 特別 y=0和 y= 時條件概率密度分別為 類似于條件概率的乘法公式，也有 上一頁 下一頁 返回 設(shè) F(x,y)為二維隨機(jī)變量 (X,Y)的分布函數(shù)， (X,Y)關(guān)于X和關(guān)于 Y的邊緣分布函數(shù)分別為 FX(x)， FY(y)，則上式等價于 第四節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 定義 8： 設(shè) X和 Y是兩個隨機(jī)變量，如果對于任意實(shí)數(shù) x和 y，事件 {X≤x}與 {Y≤y}相互獨(dú)立，即有 P{ X≤x , Y≤y }=P{X≤x}P{Y≤y}，則稱 隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立 。 上一頁 下一頁 返回 結(jié)論推廣 ：“若 X與 Y獨(dú)立，則對于任意一維區(qū)間 I1和I2，事件 {X∈ I1}與 {Y∈ I2}相互獨(dú)立”。 當(dāng)（ X,Y）為離散型或連續(xù)型隨機(jī)向量時，可用它的分布律或概率密度來判別 X與 Y的獨(dú)立性。 X Y 1 0 2 1/2 2/20 1/20 2/20 1 2/20 1/20 2/20 1/2 4/20 2/20 4/20 問 X與 Y相互獨(dú)立嗎？ 解 : X與
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