【正文】 量 , 不放回地抽取 , 連續(xù) 2次 .記“ Xk=0” 表示第 k次取到正品 , 而“ Xk=1”為第 k次取到次品 (k=1,2). 寫出 (X1, X2)的聯(lián)合分布律和 邊緣分布 . 解 X1, X2可能取值均為 0,1, 按乘法公式有 1 2 1 2 121{ 0 , 0 } { 0 } { 0 | 0 } 0 . 154P X X P X P X X? ? ? ? ? ? ? ? ?1223{ 0 , 1 } 0 . 3 。54P X X? ? ? ? ?1232{ 1 , 1 } 0 . 3 .54P X X? ? ? ? ?0 1 0 1 故聯(lián)合分布律 為 2X1X1 1 2 1 2{ } { , 0 } { , 1 } , 0 , 1ip P X i P X i X P X i X i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 1Xip? + + 同理， 2 1 2 1 2{ } { 0 , } { 1 , } , 0 , 1jp P X j P X X j P X X j j? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2X 0 1 jp? ip?jp?求邊緣分布 :因為 問隨機變量 X1, X2 獨立嗎？ 不獨立！ 11 2 111( ) ,iii pp P X x X yp? ? ? ? 求例 1的 X1關(guān)于 X2的 條件分布 P{X1=0|X2=1}=, P{X1=1|X2=1}= 0 1 0 1 2X1X由 P{X1=0|X2=0}=, P{X1=1|X2=0}=3/4 ip?jp?1,2,i ?1ip0 1 X1|X2=0 21 2 222( ) ,iii pp P X x X yp? ? ? ?2ip0 1 X1|X2=1 由 例 2 設(shè)隨機變量 X~U(0,1),在 X=x (0x1)的條件下 , Y~U(0,x),求 （ 1） X和 Y的聯(lián)合分布；（ 2） Y 的概率密度； （ 3）概率 P{X+Y1}. 解 (1)依題意，有 ??? ???其它， ,0,10,1)( xxfX1, 0 ,()0 , YXyxf y x x????? ??? 其 它 ，在 時 ,X和 Y的聯(lián)合密度為 01yx? ? ?1( , ) ( ) ( ) ,X YXf x y f x f y x x??在其它點處， f (x,y)=0, 即 1 , 0 1 ,( , )0 , yxf x y x?? ? ??? ??? 其 它 ，(2) 當(dāng) 0y1時 ,Y 的概率密度為 1 1( ) ( , ) l n .Y yf y f x y d x d x yx????? ? ? ???在其它點 (x,y)處， ( ) 0 .Yfy ?因此 l n , 0 1 ,()0 , Yyyfy? ? ??? ?? 其 它 ，(3) 1( 1 ) ( , )xyP X Y f x y d x d y??? ? ? ??1121( 2 ) 1 l n 2 .dxx? ? ? ??xy ?1?? yxo xy11211, 0 1 ,( , )0 , yxf x y x?? ? ??? ??? 其 它 ，11 121xxd x d xx?? ??由圖 , 考點二 :利用已知分布求相關(guān)事件的概率 搞清楚隨機變量所表示的事件 ,利用概率的基本 性質(zhì)和重要公式以及常見分布的定義和性質(zhì)求解 . 記住幾個常見分布 例 3 設(shè) X和 Y均服從 且 ),0( 2?N ,163)2,2( ???? YXP則 ( 2 , 2) __________ .P X Y? ? ? ?163解 ( 2 , 2) 1 [ ( 2) ( 2) ]1 ( 2) ( 2) ( 2 , 2)221 ( ) ( ) ( 2 , 2)3( 2 , 2) .16P X Y P X YP X P Y P X YP X YP X Y??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?1?例 4 設(shè) Xi(i=1,2)的分布律均為 Xi kp1 0 1 41 21 41 (i=1,2) 且滿足 則 12( 0 ) 1 ,P X X ?? 12( ) _ _ _ _ _ _ _ _ .P X X??1.( D ) .21( C ) .41( B ) .0)( A)(A1 0 p12 0 1/4 0 p21 p22 p23 1/2 1 0 p32 0 1/4 1/4 1/2 1/4 1 X2 ipX1 1 0 1 jp由表 p12=1/4, p32=1/4,從而 p22=0, 故 12( ) 0 .P X X??解 由 易知 即 12( 0 ) 1 ,P X X ?? 12( 0 ) 0 ,P X X ??.033311311 ???? pppp Xi都不取零 列出聯(lián)合分布律： 考點三 : 隨機變量的獨立性 X,Y 相互獨立 ( , ) ( ) ( )XYf x y f x f y?X,Y 相互獨立 ?,2,1, ?? ?? jippp jiij： X,Y 相互獨立 F(x,y)=FX(x)FY(y) ： ： 例 5 設(shè)二維隨機變量 ( , ) ~ ( 0 , 0 , 1 , 1 , 0),X Y N則 ._ _ _ _ _)0( ??YXP解 因 (X,Y)服從二維正態(tài)分布 ,且 ,0?XY?故 X和 Y相互獨立 ,且 ~ ( 0 , 1 ) , ~ ( 0 , 1 ) .X N Y N( 0 ) ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )1 1 1 1 1 =2 2 2 2 2XP P X Y P X YYP X P Y P X P Y? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?21)0( ??例 6 設(shè)隨機變量 X和 Y獨立同分布 ,試證明 .21)( ?? YXP證明：設(shè) X和 Y的分布函數(shù)為 F(x)和 F(y),密度函數(shù)為 f (x)和 f (y),由獨立性知 X和 Y的聯(lián)合密度函數(shù)為 f (x,y) =f (x) f (y),故 2( ) ( , ) ( ( ) ( ) ) = ( ) [