概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量及其分布-在線瀏覽
2024-10-23 11:53本頁(yè)面
【正文】 — 1B給出，求 }0,0{},0,0{ ???? YXPYXP |}.||{|},{},0{ yXPYXPXYP ??? 表 3— 1B Y X 1? 0 2 0 0 1 2 0 例 6 一整數(shù) N 等可能地在 10,3,2,1 ? 十值中取一個(gè)值 . 設(shè) ?D )(ND 是能整除 N 的正整數(shù)的個(gè)數(shù)， )(NFF? 是能整除 N 的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)（注意 1不是素?cái)?shù)） . 試寫出 D 和 F的聯(lián)合分布律 .并求分布律 . 例 7 (講義例 5) 具有概率密度設(shè)二維隨機(jī)變量 ),( YX ????? ?????.,0 ,0,0,2),()2(其它 yxeyxfyx (1) 求分布函數(shù) )。,(),(, 1212 yxFyxFyy ?? (3) ),( yxF 關(guān)于 x 和 y 均為右連續(xù) , 即 ).0,(),(),0(),( ???? yxFyxFyxFyxF 三、 二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布 定義 3 若二維隨機(jī)變量 ),( YX 只取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值 , 則稱 ),( YX 為 二維離散型隨機(jī)變量 . 結(jié)論： ),( YX 為二維離散型隨機(jī)變量當(dāng)且僅當(dāng) YX, 均為離散型隨機(jī)變量 . 若二維離散型隨機(jī)變量 ),( YX 所有可能的取值為 ),( ji yx ,2,1, ??ji 則稱 ),2,1,(},{ ????? jipyYxXP ijji 為二維離散型隨機(jī)變量 ),( YX 的 概率分布 (分布律 ), 或 YX與 的 聯(lián)合概率分布 (分布 律 ). 與一維情形類似 ,有時(shí)也將聯(lián)合概率分布用表格形式來表示 , 并稱為 聯(lián)合概率分布表 : 注 ：對(duì)離散型隨機(jī)變量而言 , 聯(lián)合概率分布不僅比聯(lián)合分布函數(shù)更加直觀 , 而且能夠更加方便地確定 ),( YX 取值于任何區(qū)域 D 上的概率，即 ???? Dyx ijji pDYXP ),(}),{( , 特別地 , 由聯(lián)合概率分布可以確定聯(lián)合分布函數(shù) : .},{),( ,? ?????? yyxx ijjipyYxXPyxF 四、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 定義 設(shè) ),( YX 為二維隨機(jī)變量 , ),( yxF 為其分布函數(shù) , 若存在一個(gè)非負(fù)可積的二元函數(shù) ),( yxf , 使對(duì)任意實(shí)數(shù) ),( yx , 有 ,),(),( ? ??? ??? x y d s d ttsfyxF 則稱 ),( YX 為二維連續(xù)型隨機(jī)變量 , 并稱 ),( yxf 為 ),( YX 的 概率密度 (密度函數(shù) ), 或 YX,的 聯(lián)合概率密度 (聯(lián)合密度函數(shù) ). 概率密度函數(shù) ),( yxf 的性質(zhì) : 。 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 在實(shí)際應(yīng)用中 , 有些隨機(jī)現(xiàn)象需要同時(shí)用兩個(gè)或兩個(gè)以上的隨機(jī)變量來描述 . 例如 , 研究某地區(qū)學(xué)齡前兒童的發(fā)育情況時(shí) , 就要同時(shí)抽查兒童的身高 H 、體重 W , 這里 , H 和 W是定義在同一個(gè)樣本空間 ?? }{eS {某地區(qū)的全部學(xué)齡前兒童 }上的兩個(gè)隨機(jī)變量 . 又如 , 考察 某次射擊中彈著點(diǎn)的位置時(shí)，就要同時(shí)考察彈著點(diǎn)的橫坐標(biāo) X 和縱坐標(biāo) Y . 在這種情況下，我們不但要研究多個(gè)隨機(jī)變量各自的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而且還要研究它們之間的統(tǒng)計(jì)相依關(guān)系，因而還需考察它們的聯(lián)合取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即多為隨機(jī)變量的分布 . 由于從二維推廣到多維一般無實(shí)質(zhì)性的困難 , 故我們重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量 . 第一節(jié) 多維隨機(jī)變量的分布 內(nèi)容分布圖示 ★ 二維隨機(jī)變量 ★ 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) ★ 例 1 ★ 二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布 ★ 例 2 ★ 例 3 ★ 例 4 ★ 例 5 ★ 例 6 ★ 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 ★ 例 7 ★ 例 8 ★ 例 9 ★ 二維均勻分布 ★ 例 10 ★ 二維正態(tài)分布 ★ 例 11 ★ 內(nèi)容小結(jié) ★ 課堂練習(xí) ★ 習(xí)題 31 ★ 返回 內(nèi)容要點(diǎn)： 一、 二維隨機(jī)變量 定義 1 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為 }{eS? , Se? 為樣本點(diǎn)，而 )(),( eYYeXX ?? 是定義在 S 上的兩個(gè)隨機(jī)變量 , 稱 ),( YX 為定義在 S 上的 二維隨機(jī)變量 或 二維隨機(jī)向量 . 二、 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 定義 2 設(shè) ),( YX 是二維隨機(jī)變量 , 對(duì)任意實(shí)數(shù) yx, , 二元函數(shù) },{)}{()}{(),( yYxXPyYPxXPyxF ????? 記為? 稱為二維隨機(jī)變量 ),( YX 的 分布函數(shù) 或稱為隨機(jī)變量 X 和 Y 的 聯(lián)合分布函數(shù) . 聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì) : （ 1） ,1),(0 ?? yxF 且 對(duì)任意固定的 ,y ,0),( ???yF 對(duì)任意固定的 ,0),(, ???xFx 。1),(,0),( ?????????? FF (2) ),( yxF 關(guān)于 x 和 y 均為單調(diào)非減函數(shù) , 即 對(duì)任意固定的 ,y 當(dāng) ),(),(, 1212 yxFyxFxx ?? 對(duì)任意固定的 ,x 當(dāng) )。0),()1( ?yxf 。,( yxF (2) 求概率 }.{ XYP ? 例 8 (講義例 6) 設(shè) ),( YX 的概率密度是 ??? ?????? 其它,0 0,10),2(),( xyxxcyyxf 求 (1) c 的值 。 (2)判斷 X 與 Y 是否相互獨(dú)立 ? 例 3 (講義例 3) 設(shè)隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立 , 下表列出了二維隨機(jī)變量 ),( YX 聯(lián)合分布律及關(guān)于 X和關(guān)于 Y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值 , 試將其余數(shù)值填入表中的空白處 . Y X 1y 2y 3y ii PxXP ?? }{
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1