淺談立體幾何問(wèn)題中的兩個(gè)基本模型在解題中的運(yùn)用-在線瀏覽
2024-11-08 19:19本頁(yè)面
【正文】 問(wèn)題時(shí)雖然作二面角的平面角有多種方法，但利用三垂線定理及其逆定理作出二面角的平面角卻是主流方法，故告知此結(jié)論時(shí)，可再次熟練三垂線定理及其逆定理在求二面角時(shí)的應(yīng)用。 AB=a. （問(wèn)題略） 分析：不論什么問(wèn)題，我們必須找到面 EAC 與底面 ABCD 所成二面角的平面角，即面 EAC 與面 ACD 所成二面角的大小，因?yàn)?ED⊥平面 DAC，作 DO⊥ AC 連 EO，則∠ EOD＝ 450。且 PA=AB=BC=a。 （三）結(jié)論 3：若 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的垂心。線、面之間垂直關(guān)系的考查是近幾年必考的高考基本考點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握并靈活應(yīng)用。如： 例 3(07 南京市一模 )四邊形 ABCD 是正方形 ,PB⊥平面 ABCD,MA∥ PB,PB=AB=2MA (1)求證 :AC∥ 平面 PMD。(3)求平面 PMD與平面 ABCD 所成的二面角 (銳角 )的大小 分析：第（ 2）問(wèn) 運(yùn)用已知條件中的 PB⊥平面 ABCD，類比結(jié)論 3中的基本構(gòu)圖，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三棱錐 P— BCD 中就能夠順利的找到問(wèn)題的突破口。 （四）其它 高考立體幾何題中常有求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題，解決它的常用方法是等積法，即三棱錐的頂點(diǎn)可在四個(gè)點(diǎn)中任意 變換而體積不變的性質(zhì)。（ 1）求證： PA⊥平面 ABCDE（ 2）求二面角 A— PD— E的大小（ 3）求點(diǎn) C到平面PDE的距離。第（ 3）問(wèn)點(diǎn) C到平面 PDE 的距離可通過(guò)等積法將三棱錐 C— PDE 的頂點(diǎn)變換到 P點(diǎn)而體積不變來(lái)解決。 二、正方體 正方體由于本身就是一個(gè)完美的對(duì)稱體，人們比較容易的就能觀察和了解到它的基本圖形性質(zhì)，棱柱、平行六面體等圖形一般都可看作是正方體演化而來(lái)的?！鼻宜诟呖剂Ⅲw幾何題中也是大量問(wèn)題的背景。 （一） 除十二條棱外不再加任何線條的正方體（如圖） 在這張圖中可非常清晰地
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