淺談立體幾何問(wèn)題中的兩個(gè)基本模型在解題中的運(yùn)用-wenkub.com
2024-09-01 19:19 本頁(yè)面
【正文】 比如：正方體外接球的半徑 是正方體體對(duì)角線的一半，長(zhǎng)方體 外接球的半徑也 是長(zhǎng)方體體對(duì)角線的一半，類似的結(jié)論還能在直四棱柱中成立。D39。D39。D39。如： 例 7（ 04江蘇高考卷）在棱長(zhǎng)為 4的正方體 ABCDA1B1C1D1中， O 是正方形 A1B1C1D1的中心，點(diǎn) P 在棱 CC1上，且CC1=4CP. (Ⅰ )求直線 AP 與平面 BCC1B1所成的角的大?。ńY(jié)果用 分析：如圖所示，注意到 M B1為 M C1在平面 AB B1 A1內(nèi)的射影，故若要 ∠ C1MN=90176。如上例可將問(wèn)題變?yōu)椋喝?E、 F分別是 A A1和 C C1的中點(diǎn)，求證平面 E B1 D1∥平面 FBD （三） 在（二）的基礎(chǔ)上 添上四條體對(duì)角線（如圖） 這時(shí)圖形較第二種情形更加完善，因?yàn)槿咕€定理及其逆定理的基本圖形出現(xiàn)了！三垂線定理及其逆定理是立體幾何中的核心定理，應(yīng)用非常廣泛、靈活。在具體的問(wèn)題中這些基本位置關(guān)系常常以比較別扭的視覺角度展示，或者將正方體演化成其他圖形，學(xué)生適應(yīng)的不是太好?！鼻宜诟呖剂Ⅲw幾何題中也是大量問(wèn)題的背景。第（ 3）問(wèn)點(diǎn) C到平面 PDE 的距離可通過(guò)等積法將三棱錐 C— PDE 的頂點(diǎn)變換到 P點(diǎn)而體積不變來(lái)解決。 （四）其它 高考立體幾何題中常有求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題，解決它的常用方法是等積法，即三棱錐的頂點(diǎn)可在四個(gè)點(diǎn)中任意 變換而體積不變的性質(zhì)。如： 例 3(07 南京市一模 )四邊形 ABCD 是正方形 ,PB⊥平面 ABCD,MA∥ PB,PB=AB=2MA (1)求證 :AC∥ 平面 PMD。 （三）結(jié)論 3：若 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的垂心。 AB=a. （問(wèn)題略） 分析：不論什么問(wèn)題，我們必須找到面 EAC 與底面 ABCD 所成二面角的平面角，即面 EAC 與面 ACD 所成二面角的大小，因?yàn)?ED⊥平面 DAC，作 DO⊥ AC
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