【正文】 三角形．取中點(diǎn)，連結(jié)，則．又平面，所以，而，所以面 ．取中點(diǎn)，連結(jié)，則．連結(jié)，則．故為二面角的平面角 AAEBCFSDGMyzx．所以二面角的大小為．解法二：（ 1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．取的中點(diǎn)，則．平面平面，所以平面．（ 2）不妨設(shè)，則．中點(diǎn)又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角．．所以二面角的大小為． 20．解：（ 1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，即．得圓的方程為．（ 2）不妨設(shè)．由即得．設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即．由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故由此得．所以的取值范圍為． 21．解：（ 1）由整理得．又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得（ 2）方法一： 由（ 1）可知，故．那么，又由（ 1）知且，故，因此為正整數(shù)．方法二： 由（ 1）可知，因?yàn)?，所以．由可得，即兩邊開平方得．即為正整數(shù)． 22．解：（ 1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ．曲線在點(diǎn)處的切線方程為： ，即．（ 2）如果有一條切線過點(diǎn)，則存在，使．于是，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．記，則．當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表： 000 極大值極小值由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則即． 第二篇：高考卷 ,07 普通高等學(xué)校招生考試全國 2,理科數(shù)學(xué)（必修 +選修 II）全解全析 2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 (全國卷Ⅱ )理科數(shù)學(xué) (必修 +選修 II)全解全析注意事項(xiàng) :1．本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II卷（非選擇題）兩部分 .共 4 頁 ,總分 150 分考試時(shí)間 120 分鐘 .2．答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在本試題卷指定的位置上。 4．非選擇題必須使用 毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清楚。 6．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的。B） =P（ A）若雙曲線上存在點(diǎn) A， 使∠ F1AF2=90186。 二．填空題 13．（ 1+2x2） (x－ )8 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為。 15．一 個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為 2cm 的球面上。 三．解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。 ?ABC 中，已知內(nèi)角 A=,邊 BC=2,設(shè)內(nèi)角 B=x,周長為 y（ 1）求函數(shù) y=f(x)的解析式和定義域； ABCDPEF（ 2）求 y 的最大值 ，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取 1 件，假設(shè)事件 A：“取出的 2 件產(chǎn)品中至 多有1 件是二等品”的概率 P（ A） =(1)求從該批產(chǎn)品中任取 1 件是二等品的概率 p。 21．設(shè)數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1∈ (0,1),an=， n=2,3,4?（ 1）求 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè)，求證 0,如果過點(diǎn)（ a,b）可作曲線 y=f(x)的三條切線，證明：－ a0，∴，原不等式的解集為 (2,1)∪ (2,+∞ )，選 C。 8．已知曲線的一條切線的斜率為， =，解得 x=3 或 x=－ 2，由選擇項(xiàng)知，只能選 A。 10．從 5 位同學(xué)中選派 4 位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有 2 人參加，星期六、星期日各有 1人參加，則不同的選派方法共有種，選 B。若雙曲線上存在點(diǎn) A，使∠ F1AF2=90186。 12．設(shè) F 為拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)， A、 B、 C 為該拋物線上三點(diǎn)，若 =0，則 F 為△ ABC 的重心，∴ A、 B、 C 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為 F 點(diǎn)橫坐標(biāo)的 3 倍，即等于 3，∴ |FA|+|FB|+|FC|=，選 B。 14．在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果 x服從正態(tài)分布 N（ 1， s2）（ s0），正態(tài)分布圖象的對稱軸為 x=1， x 在（ 0， 1）內(nèi)取值的概 率為 ，可知，隨機(jī)變量ξ在 (1， 2)內(nèi)取值的概率于 x 在 (0， 1)內(nèi)取值的概率相同，也為 ，這樣隨機(jī)變量ξ在 (0， 2)內(nèi)取值的概率為 。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長為 1cm，設(shè)正四棱柱的高為 h，∴ 2R=2=，解得 h=，那么該棱柱的表面積為 2+．已知數(shù)列的通項(xiàng) an=－ 5n+2，其前 n項(xiàng)和為 Sn，則 =－。 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。a6 等于 解析： a2 cos75176。 sin105176。 cos75176。 sin105176。 +cos215176。b＝ 0，則 a=0 或 b=0 a=0,則＝ 0或 a=0 a2=b2,則 a=b 或 a=b ab=ab＝ 0，故 A 不正確；同理 C不正確；由 ac得不到 b=c，如 a為零向量或 a與 b、 c垂直 時(shí)，選 B (9)已知 m,n 為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 A.∥， n∥ ∥ B.∥， m∥ n ⊥， m⊥ nn∥ ∥ m,n⊥ m⊥ 解析： A 中 m、 n 少相交條件，不正確； B 中分別在兩個(gè)平行平面的兩條直線不一定平行，不正確； C中 n可以在內(nèi)，不正確，選 D (10)以雙曲線 x2y2=2 的右焦點(diǎn)為圓心，且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是 +y24x3=0 +y24x+3=0 +y2+4x5=0 +y2+4x+5=0 解析：雙曲線 x2y2=2 的右焦點(diǎn)為（ 2， 0），即圓心為（ 2， 0），右準(zhǔn)線為 x=1，半徑為 1，圓方程為，即 x2+y24x+3=0，選 B (11)已知對任意實(shí)數(shù) x,有 f（ x） =f (x)， g(x)=g(x),且 x0時(shí) f’’ (x)0,g’ (x) 0,則 x0,g’ (x)0 ’ (x)0,g’ (x)0時(shí) f’’ (x)0,g’ (x) 0,遞增 ,當(dāng) x0。 (II)若 h(t)1 （ 21）（本小題滿分 12 分） 數(shù)列 {an}的前 N項(xiàng)和為 Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈ N*). (I)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng) an。3n2(n2), ∴ an= (II)Tn=a1+2a2+3a3+? +nan. 當(dāng) n=1時(shí)， T1=1。30+63 n2,????① 3Tn=3+432+? +2n3 n1 =2+23n1 ∴ Tn=+(n)3n1 (n2). 又∵ Tn=a1=1也滿足上式，∴ Tn=+(n)3n1(n∈ N*) (22)（本小題滿分 14分） 如圖，已知點(diǎn) F（ 1， 0），直線 l:x=1,P 為平面上的動點(diǎn)，過 P作 l 的垂線，垂足為點(diǎn) Q，且 （ II）過點(diǎn) F的直線交軌跡 C于 A、 B兩點(diǎn)，交直線 l于點(diǎn) M. （ 1）已知的值 。||的最小值 . 本小題考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力 .滿分 14 分 . 解法一：（ I）設(shè)點(diǎn) P（ x,y） ,則 Q（ 1， y） ,由得： (x+1,0)(2,y),化簡得 C： y2=4x. (II)（ 1）設(shè)直線 AB 的方程為： x=my+1(m≠ 0). 設(shè) A（ x1,y1） ,B(x2,y2),又 M（ 1,） . 聯(lián)立方程組 ,消去 x得： y24my4=0, △ =(4m)2+120, 由得： ，整理得： , ∴ = =2 =0. 解法二：（ I）由 ∴＝（） 2|y1yM||y2yM| =(1+m2)|y1y2yM(y1+