【正文】 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 答案：選 B 解析：由等比數(shù)列的定義 數(shù)列，若乙： {}na 是等比數(shù)列，公比為 q ，即 221121nnaaqq???? ? ?則甲命題成立；反之，若甲：數(shù)列 {}na 是等方比數(shù)列，即 221121nnaaqq??? ? ? ? ? 即公比不一定為 q ， 則命題乙不成立，故選 B 點(diǎn)評(píng)：本題主要考察等比數(shù)列的定義和創(chuàng)新定義的理解、轉(zhuǎn)換。 x y M F1 F2 D L O 易錯(cuò)點(diǎn)：本題是易錯(cuò)題。 易錯(cuò)點(diǎn)：由于畏懼心理而胡亂選擇，不能將幾何條件有機(jī)聯(lián)系轉(zhuǎn)化，缺乏消元意識(shí)。故選 D 點(diǎn)評(píng)：本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及部分分式法 ，數(shù)的整除性 是傳統(tǒng)問題的進(jìn)一步深化，對(duì)教學(xué)研究有很好的啟示作用。 9．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為 m 和 n ，記向量 ()mn，a= 與向量 (1 1)??，b 的夾角為? ，則 0? ????? ????， 的概率是（ ） A． 512 B． 12 C． 712 D． 56 答案：選 C 解析：由向量夾角的定義，圖形直觀可得，當(dāng)點(diǎn) ? ?,Amn 位于直線 yx? 上 及其下方時(shí)，滿足 0? ????? ????，點(diǎn) ? ?,Amn 的總個(gè)數(shù)為 66? 個(gè)，而位于直線 yx? 上及其下方的 點(diǎn)? ?,Amn 有 1 1 1 12 3 4 56 1 2 1C C C C? ? ? ? ? ?個(gè)，故所求 概率 21 736 12??，選 C 點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察向量夾角，等可能事件概率的計(jì)算以及 數(shù)形結(jié)合的知識(shí)和方法。綜上可知滿足題設(shè)的直線共有 52 8 60?? 條， 選 A 點(diǎn)評(píng)：本題主要考察直線與圓的概念，以及組合的知識(shí)，既要數(shù)形結(jié)合，又要分類考慮，要結(jié)合圓上點(diǎn)的對(duì)稱性來(lái)考慮過點(diǎn)的直線的特征。對(duì)直線截距式方程認(rèn)識(shí)不明確，認(rèn)識(shí)不到三類特殊直線不能用截距式方程表示；對(duì)圓上的整數(shù)點(diǎn)探索不準(zhǔn)確，或分類不明確，都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤，胡亂選擇。在 3y bx??上取點(diǎn) ? ?0,3 ，得點(diǎn) ? ?3,0 在 2y x a??上，故得 6a? ；又 26yx??上有點(diǎn) ? ?0, 6? ，則點(diǎn) ? ?6,0? 在 3y bx?? 點(diǎn)評(píng)：本題主要考察反函數(shù)的概念及其對(duì)稱性的應(yīng)用。 易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)算錯(cuò)誤導(dǎo)致填寫其他錯(cuò)誤答案。 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，有一般結(jié)論需要寫出一個(gè)具體結(jié)果，屬開放性問題。 13．設(shè)變量 xy， 滿足約束條件 30023xyxyx?????????≥ ，≥ ，≤ ≤ ，則目標(biāo)函數(shù) 2xy? 的最小值為 答案： 32? 解析：由 約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域， 令 2 , 2x y z y x z? ? ? ? ?，顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn) 33,22???????時(shí)， z 取得最小值為 32? 點(diǎn)評(píng)：本題主要考察線性規(guī)劃的基本知識(shí)，考察學(xué)生的動(dòng)手能力 作圖觀察能力。 14．某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是 12 ，他投球 10 次，恰好投進(jìn) 3 個(gè)球的概率 ．（用數(shù)值作答） 答案： 15128 解析：由題意知所求概率 37310 1 1 1 52 2 1 2 8pC ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 點(diǎn)評(píng)：本題考察 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件恰好發(fā)生 k 次的概率，直接用公式解決。 15 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立O 1 y （毫克） t （小時(shí)） 方米空氣中的含藥量 y （毫克）與時(shí)間 t （小時(shí)）成正比； 藥物釋放完畢 后， y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 116 tay ????????（ a 為常數(shù)），如圖所示． 據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （ I）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量 y （毫克）與時(shí)間 t （小時(shí) ）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ； （ II）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到 毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么， 藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室． 答案：（ I） ? ?? ?1101 0 0 0 .1 1 0 .116ttty t?????? ??? ????????（ II） 解析：（ I）由題意和圖示，當(dāng) 0 ?? 時(shí)，可設(shè) y kt? （ k 為待定系數(shù)），由于點(diǎn) ? ?0,1,1 在直線上， 10k?? ；同理，當(dāng) ? 時(shí)，可得 0 . 1111 0 . 1 01 6 1 0a aa???? ? ? ? ? ????? （ II）由題意可得 4y??，即得 110 40 tt? ???? ???或1101116 4tt???????????? ??10 40t? ? ? 或 ? ，由題意至少需要經(jīng)過 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室． 點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)、不等式的實(shí)際應(yīng)用，以及識(shí)圖和理解能力。 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75分． 16．本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力． 解：（ Ⅰ ）設(shè) ABC△ 中角 A B C， ， 的對(duì)邊分別為 a b c， ， ， 則由 1 sin 32 bc ? ? ， 0 cos 6bc ?≤ ≤ ，可得 0 cot 1?≤ ≤ ， π π42? ???????，∴． （ Ⅱ ） 2 π( ) 2 s i n 3 c o s 24f ? ? ???? ? ????? π1 c o s 2 3 c o s 22 ??????? ? ? ????????? (1 s in 2 ) 3 c o s 2??? ? ? πs i n 2 3 c o s 2 1 2 s i n 2 13? ? ???? ? ? ? ? ?????． π π42? ???????，∵ ， π π 2π2 3 6 3? ????????， ， π2 2 s i n 2 1 33?????????∴ ≤ ≤． 即當(dāng) 5π12?? 時(shí)， max( ) 3f ? ? ；當(dāng) π4?? 時(shí)， min( ) 2f ? ? ． 17．本小題主要考查頻率分布直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計(jì)總體分布的統(tǒng)計(jì)方法，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． 解：（ Ⅰ ） 分組 頻數(shù) 頻率 ? ?， 4 ? ?， 25 ? ?， 30 ? ?， 29 ? ?， 10 ? ?， 2 合計(jì) 100 （ Ⅱ ）纖度落在 ? ?， 中的概率約為 0 .3 0 0 .2 9 0 .1 0 0 .6 9? ? ?，纖度小于 的概率約為 10 .0 4 0 .2 5 0 .3 0 0 .4 42? ? ? ?． （ Ⅲ ）總體數(shù)據(jù)的期望約為 1 . 3 2 0 . 0 4 1 . 3 6 0 . 2 5 1 . 4 0 0 . 3 0 1 . 4 4 0 . 2 9 1 . 4 8 0 . 1 0 1 . 5 2 0 . 0 2 1 . 4 0 8 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 18．本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力以及應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力． 解法 1：（ Ⅰ ） AC