【正文】 FD與三棱錐 A－ EFC的表面積分別是 S1， S2，則必有（） =， S2 的大小關(guān)系不能確定解：連 OA、 OB、 OC、 OD 則 VA－ BEFD＝ VO－ ABD＋ VO－ ABE＋ VO－ BEFDVA－ EFC＝ VO－ ADC＋ VO－ AEC＋ VO－ EFC 又 VA－ BEFD＝ VA－ EFC而每個三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故 SABD＋ SABE＋SBEFD＝ SADC＋ SAEC＋ SEFC 又面 AEF 公共，故選 C1某地一年的氣溫Q（ t）（單位：186。c，令 G（ t）表示時間段〔 0,t〕的平均氣溫， G（ t）與 t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（ A） 10186。 cG(t)G(t)10 186。cG(t)O612tCG(t)10186。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置?！?f－ 1（ x）＋ 6〕＝ 3m178。ACB＝ 90176。 通過計算可得 208。又 208。＼ 208。由余弦定理可求得 A1C＝ 1已知圓 M：（ x＋ cosq） 2＋（ y－ sinq） 2＝ 1，直線 l： y＝ kx，下面四個命題： （ D）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M相切； （ E）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M有公共點； （ F）對任意實數(shù) q，必存在實數(shù) k，使得直線 l 與和圓 M 相切（ D）對任意實數(shù) k，必存在實數(shù) q，使得直線 l 與和圓 M相切其中真命題的代號是 ______________（寫出所有真命題的代號）解：圓心坐標(biāo)為（－cosq， sinq） d＝故選（ B）（ D）三、解答題：本大題共 6 小題，共 74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 1（本小題滿分 12分）已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c在 x＝－與 x＝ 1 時都取得極值（ 3）求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間（ 4）若對 x206。求： （ 1） x的分布列（ 2） x 的的數(shù)學(xué)期望 1解：（ 1） x 的所有可能的取值為 0， 10， 20， 50， 60 分布列為 x010205060P(2)Ex＝ 、（本小題滿分 12 分）如圖，已知△ ABC 是邊長為 1 的正三角形， M、 N分別是邊 AB、 AC 上的點，線段 MN 經(jīng)過△ ABC的中心 G，設(shè) 208。MAG＝，由正弦定理得則 S1＝ GM178。 sina＝同理可求得 S2＝（ 2） y＝＝＝ 72（ 3＋ cot2a）因為，所以當(dāng) a＝或 a＝時， y 取得最大值 ymax＝ 240當(dāng) a＝時， y 取得最小值 ymin＝ 216（本小題滿分 12 分）如圖，在三棱錐 A－ BCD 中，側(cè)面 ABD、 ACD 是全等的直角三角形， AD 是公共的斜邊，且 AD＝， BD＝ CD＝ 1，另一個側(cè)面是正三角形（ 4）求證： AD^BC（ 5）求二面角 B－ AC－ D 的大?。?6）在直線 AC 上是否存在一點 E，使ED 與面 BCD成 30176。 解法一： （ 1）方法一：作 AH^面 BCD于 H，連 DH。HB^BD，又 AD＝， BD＝ 1＼ AB＝＝ BC＝ AC＼ BD^DC又 BD＝ CD，則 BHCD 是正方形，則 DH^BC＼ AD^BC 方法二：取 BC 的中點 O，連 AO、DO 則有 AO^BC， DO^BC，＼ BC^面 AOD＼ BC^AD（ 2）作 BM^AC于 M，作 MN^AC交 AD 于 N，則 208。164。BMN＝＼ 208。則 EF164。 AH，＼ EF^面 BCD， 208。EDF＝ 30176。EDF＝＝＝解得 x＝，則 CE＝ x＝ 1故線段 AC 上存在 E點，且 CE＝ 1 時， ED 與面 BCD成 30176。 解法二：此題也可用空間向量求解，解答略 2（本大題滿分 12分）如圖，橢圓 Q：（ ab0）的右焦點 F（ c， 0），過點 F的一動直線 m繞點 F 轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于 A、 B兩點， P 是線段 AB 的中點（ 3）求點P 的軌跡 H 的方程（ 4）在 Q 的方程中，令 a2＝ 1＋ cosq＋ sinq， b2＝sinq（ 0b0）上的點 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），又設(shè) P點坐標(biāo)為 P（ x，y），則 1176。x2， 由（ 1）－（ 2）得 b2（ x1－x2） 2x＋ a2（ y1－ y2） 2y＝ 0＼ b2x2＋ a2y2－ b2cx＝ 0????（ 3） 2176。顯然，左端每個因式都是正數(shù)，先證明，對每個 n206。 1－（）???? 3176。式： （ i） n＝ 1 時， 3176。式成立，即179?！?1－（）〕178。 1－（＋）即當(dāng) n＝ k＋ 1時， 3176。 故對一切 n206。式都成立。得，179。式成立，從而結(jié)論成立。第Ⅰ卷 1 至 2 頁 。全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。 2．答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。 3．答第Ⅱ卷時，必須用 毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。 4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答 題卡一并收回。 已知集合 M＝｛ x|｝， N＝｛ y|y＝ 3x2＋ 1， x206。N＝（）A． 198。1}C.｛ x|x1｝ D.{x|x179。 2） B.(1，177。 0，則必有（）A． f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） 若不等式 x2＋ ax＋ 1179。（ 0，〕成立，則 a的取值范圍是（） A． 0B.– 、已知等差數(shù)列｛ an｝的前 n 項和為 Sn，若，且 A、 B、 C三點共線（該直線不過原點 O），則S200＝（） A． 、在（ x－） 2021的二項展開式中，含 x 的奇次冪的項之和為 S ，當(dāng) x ＝時， S 等于（）、 P 是雙曲線的右支上一點， M、 N分別是圓（ x＋ 5） 2＋ y2＝ 4 和（ x－ 5） 2＋ y2＝ 1 上的點，則 |PM|－ |PN|的最大值為（） 、將 7 個人（含甲、乙）分成三個組，一組 3 人，另兩組 2 人，不同的分組數(shù)為 a，甲、乙分到同一組的概率為 p，則 a、 p的值分別為（） A． a=105p==105p==210p==210p=1如圖，在四面體 ABCD 中，截面 AEF 經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心 O，且與 BC， DC 分別截于 E、 F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐 A－ BEFD與三棱錐 A－ EFC的表面積分別是 S1， S2，則必有（） =， S2 的大小關(guān)系不能確定 1某地一年的氣溫 Q（ t）（單位：186。c，令 G（ t）表示時間段〔 0,t〕的平均氣溫， G（ t）與 t 之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（ ） 10186。cG(t)G(t)10186。cG(t)O612tCG(t)10186。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。ACB＝ 90176?！玻?1， 2〕，不等式 f（ x） b0）的右焦點 F（ c， 0），過點 F的一動直線 m繞點 F轉(zhuǎn)動，并且交橢 圓于 A、 B 兩點， P 是線段 AB 的中點（ 1）求點 P 的軌跡 H的方程（ 2）在 Q 的方程中，令 a2＝ 1＋ cosq＋ sinq，b2＝ sinq（ 01｝ D.{x|x179。0｝， N＝｛ y|y179。 2） B.(1，177。＝－ 4222。 2，故選 B對于 R 上可導(dǎo)的任意函數(shù) f（ x），若滿足（ x－ 1）179。1時， f162。 0，函數(shù) f（ x）在（ 1，＋ 164。0若 0163。即－ 1163。0，則應(yīng)有 f（）＝恒成立，故－ 1163。0 綜上，有－ 163。2＝－ 23008 故選 B P 是雙曲線的右支上一點， M、 N 分別是圓（ x＋ 5） 2＋ y2＝ 4 和（ x－ 5） 2＋ y2＝ 1上的點，則 |PM|－ |PN|的最大值為（ D） 解：設(shè)雙曲線的兩個焦點分別是 F1（－ 5， 0）與 F2（ 5， 0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點 P 與 M、 F1 三點共線以及 P 與 N、 F2 三點共線時所求的值最大，此時 |PM|－ |PN|＝（ |PF1|－ 2）－（ |PF2|－ 1）＝ 10－ 1＝ 9故選 B將 7 個人（含甲、乙）分成三個組，一組 3人，另兩組2 人，不同的分組數(shù)為 a，甲、乙分到 同一組的概率為 p，則 a、 p的值分別為（ A） B． a=105p==105p==210p==210p=解： a＝＝ 105甲、乙分在同一組的方法種數(shù)有（ 1）若甲、乙分在 3 人組，有＝ 15 種（ 2）若甲、乙分在 2 人組，有＝ 10 種，故共有 25 種，所以 P＝故選A1如圖，在四面體 ABCD 中，截面 AEF 經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心 O，且與 BC， DC 分別截于 E、 F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐 A－ BEFD與三棱錐 A－ EFC的表面積分別是 S1， S2，則必有（） =， S2 的大小關(guān)系不能確定解：連 OA、 OB、 OC、 OD 則 VA－ BEFD＝ VO－ ABD＋ VO－ ABE＋ VO－ BEFDVA－ EFC＝ VO－ ADC＋ VO－ AEC＋ VO－ EFC 又 VA－ BEFD＝ VA－ EFC而每個三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故 SABD＋ SABE＋SBEFD＝ SADC＋ SAEC＋ SEFC 又面 AEF 公共，故選 C1某地一年的氣溫Q（ t）（單位：186。c，令 G（ t）表示時間段〔 0,t〕的平均氣溫， G（ t）與 t之間的 函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（ A） 10186。 cG(t)G(t)10 186。cG(t)O612tCG(t)10186。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置?！?f－ 1（ x）＋ 6〕＝ 3m178。ACB＝ 90176。 通過計算可得 208。又 208。＼ 208。由余弦定理可求得 A1C＝ 1已知圓 M：（ x＋ cosq） 2＋（ y－ sinq） 2＝ 1，直線 l： y＝ kx，下面四個命題： （ D）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M相切； （ E）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M有公共