一類(lèi)遞推數(shù)列的單調(diào)性與極限-在線(xiàn)瀏覽
2024-10-24 20:25本頁(yè)面
【正文】 ,在 (, )ab 上可導(dǎo) ,且 39。 fixed point。 一類(lèi)遞推數(shù)列的單調(diào)性與極限 摘 要 : 本文 討論了一類(lèi)遞推數(shù)列 1 ()nnx f x? ? 的單調(diào)性與收斂性問(wèn)題 ,同時(shí)也推廣與包含了近期一些文獻(xiàn)中的結(jié)果 . 關(guān)鍵詞 ： 遞推數(shù)列 ； 單調(diào)性 ； 不動(dòng)點(diǎn) ； 收斂 The Limits and Monotonicity of a Recursive Sequence XIA Yucheng (Department of Mathematics and Statistics,Xiaogan university,Xiaogan,Hubei 432020,China) Abstract: In this paper, the results on the monotonicity and convergence of the recursive sequence )(1 nn xfx ?? in some resent documents are given, and then, the results are generalized. Key words: recursive sequence 。 monotonicity。 convergence. 1 1 引言及定義 在近 期 的一些文獻(xiàn)中 ,討論了形如 1 nn nax bx cx d? ?? ?（ 0ad bc??） 的遞推數(shù)列的極限問(wèn)題 [17],這類(lèi)數(shù)列的極限問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在研究生入學(xué)試題與大學(xué) 數(shù)學(xué)競(jìng)賽 試 題中 ,在高等數(shù)學(xué)中占有重要的地位 . 研究結(jié)果表明 ,這類(lèi)遞推數(shù)列極限的存在性與求法往往與 它的 迭代函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)相關(guān)聯(lián) ,該遞推數(shù)列的迭代函數(shù)為 () ax bfx cx d?? ? , 注意到 239。( ) 0fx? , ()f a a? , ()f b b? .設(shè) 1xa? ,則遞推 數(shù)列 1 ()nnx f x? ? （ 1,2,3,n? ）收斂 . 證明 只需證明數(shù)列 ??nx 單調(diào)有界 ,可 用歸納法證之 . 1ο 當(dāng) 1n? 時(shí) ,由于 1 ()x a f a?? , 21()x f x? ,因此 21()x f a x??, 又 39。( ) 0fx? ,則有 ( ) ( )kf a f x? 1( ) ( )kf x f b???, 即得 12() kkf a x x b??? ? ?,也即 12kka x x b??? ? ?, 從而 當(dāng) 1nk??時(shí) ,結(jié)論成立 . 故命題 1 得證 . 命題 2 設(shè) 函數(shù) ()fx在 [, ]ab 上連續(xù) ,在 (, )ab 上可導(dǎo) ,且
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