一類遞推數(shù)列的單調(diào)性與極限-全文預(yù)覽
【正文】 ,2020,23（ 5） :163166. [5] 潘杰 ,蘇化明 .一類數(shù)列極限的矩陣解法 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,2020,10（ 4） :102105. [6] 潘杰 ,蘇化明 .一道極限題的解法及應(yīng)用 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,2020,6（ 3） :2023. [7] 蘇化明 ,黃有度 .一類數(shù)列極限的收斂速度 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,2020,7（ 5） :2022. [8] 華東師大數(shù)學(xué)系 .數(shù)學(xué)分析 (上冊 )[M].北京 :高等 教育出版 社 ,2020,6 第三版 :5,6,35. [9] 王四容 ,胡付高 .用高數(shù)觀點看 2020年全國高考理科數(shù)學(xué) (陜西卷 )22題 [J].數(shù)學(xué)通訊 , 2020,15:4142. 致 謝 衷心感謝 胡付高 老師的悉心指導(dǎo) ! 。 ??? xxxf 61)31(3 2 ??? x 0? , 從而 在區(qū)間 ),0( 0x 上，由命題 1的結(jié)論 得 010 xxx nn ??? ? ， 在區(qū)間 )21,(0x上，由命題 2的結(jié)論得 2110 ??? ? nn yyx ， 于是 有 nnnn yyxxx ???? ?? 101 ． 證畢． 例 3 已知數(shù)列 ?}nx 滿足，1 12x＝，1 11n nx x?＋ ＝， *nN? .猜想數(shù)列 {}nx 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論 . 解 ? ?21nx? 與 ? ?2nx 分別單調(diào) ， 但 ??nx 不 具有 單調(diào) 性 ．下面證明之． 因為 數(shù)列 ??nx 的 迭代函數(shù) 為 xxf ??1 1)( ， 從而其導(dǎo)函數(shù) 0)1( 1)( 239。( ) 0fx? . 當(dāng) 1xl? 時 , 1 nnn a x b a x a cxax c x c? ??? ? ?, 注意到 注意到 ()f l l? ,由 1xl? ? 1( ) ( )f x f l? ,即 2xl? , 進一步有 2()fx? ()fl,即 3xl? ,? , 易用數(shù)學(xué)歸納法證明 : 2na x l??. 因 而 2( ) ( ) ( )nf l f x f a??, 即 5 221n ablx ac? ????, 1,2,3,n? , 即 ? ?21nx? 與 ? ?2nx 有界 ,故均收斂 . 且由 21 1 1 121 [ ( ) ]()n n n nnacx x x a c x ba c x b c? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? 分別考慮 n 為奇 ,偶數(shù)對此式取極限 ,得 21lim nn xl??? ?,2lim nn xl?
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