一類遞推數(shù)列的單調(diào)性與極限(存儲版)
【正文】 [ ( ) ]()n n n nnacx x x a c x ba c x b c? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? 分別考慮 n 為奇 ,偶數(shù)對此式取極限 ,得 21lim nn xl??? ?,2lim nn xl?? ?, 這里 l 是方程 2 ( ) 0x a c x b? ? ? ?的一個正根 。( ) 0(1 )fx x?????, 仿推論有 21 nx ???, 21 1 2nx ?? ? ???, 1,2,3,n? , 即 ? ?21nx? 與 ? ?2nx 有界 ,故均收斂 . 設(shè) 21lim nn xx??? ?,2lim nn xy?? ?, ,0ab? , 又 2 111 12 ( )12nnn nxxx x?? ??? ???? ??, 亦 由 推論 得 xy??? . 故 lim nn x ??? ? . 8 最后我們指出 ,應(yīng)用本文的三個命題 及推論 ,可以較為簡單的解決文獻(xiàn)[1,2,3,6]中所有例子與結(jié)果 ,以及文獻(xiàn) [4,5,7]中大部分結(jié)果 . 9 [參考文獻(xiàn) ] [1] 孫志峰 .關(guān)于一類遞推數(shù)列極限的求法的注解 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,2020,10（ 5） :4546. [2] 張乾 ,陳之兵 .一類遞推數(shù)列極限的求法 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,2020,9（ 5） :3031. [3] 胡付高 ,蔡運(yùn)舫 .一道極限題的多種解法 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,2020,7（ 5） :3336. [4] 余國林 ,魏本成 .關(guān)于上 ,下極限的一個新定理 [J].大學(xué)數(shù)學(xué) ,2020,23（ 5） :163166. [5] 潘杰 ,蘇化明 .一類數(shù)列極限的矩陣解法 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,2020,10（ 4） :102105. [6] 潘杰 ,蘇化明 .一道極限題的解法及應(yīng)用 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,2020,6（ 3） :2023. [7] 蘇化明 ,黃有度 .一類數(shù)列極限的收斂速度 [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,2020,7（ 5） :2022. [8] 華東師大數(shù)學(xué)系 .數(shù)學(xué)分析 (上冊 )[M].北京 :高等 教育出版 社 ,2020,6 第三版 :5,6,35. [9] 王四容 ,胡付高 .用高數(shù)觀點(diǎn)看 2020年全國高考理科數(shù)學(xué) (陜西卷 )22題 [J].數(shù)學(xué)通訊 , 2020,15:4142. 致 謝 衷心感謝 胡付高 老師的悉心指導(dǎo) ! 。 當(dāng) 2 1 1()x f x x??與 2 1 1()x f x x??時 ,分別在區(qū)間 1[ ,]xl 與 1[, ]lx 上應(yīng)用命題1 與命
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