函數(shù)的單調(diào)性與周期絕世好題(存儲版)
【正文】 時，且對任意的，有（1）證明：；（2）證明：對任意的，恒有；（3）證明是R上的增函數(shù)；（4）若，求的取值范圍設(shè)的定義域為，且在上為增函數(shù)，（1）求證；（2）設(shè)，解不等式10. (本題滿分13分)）已知函數(shù)，且. (1) 求a的值。變式 19 已知函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，f()=－1,當(dāng)且僅當(dāng)0x1時f(x)0,且對任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明：(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減.證明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)為奇函數(shù).(2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減.令0x1x21,則f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(－x1)=f()∵0x1x21,∴x2－x10,1－x1x20，∴0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)0
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