【正文】 ?? ? ?2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1W W W W W W? ? ? ?? ? ? ? 我們以兩項資產(chǎn)組成投資組合為例代入公式可得 2 2 2 21 1 1 2 12 2 22W W W W? ? ?? ? ? 22i??? ijCo v? ?3. 投資組合的多元化效應(yīng) 為了研究投資組合分散風(fēng)險的效果， 我們做出以下三個假設(shè)： （ 1）所有的證券具有相同的方差，設(shè)為 σ2； （ 2）所有的協(xié)方差相同，設(shè)為 Cov； （ 3）所有證券在組合中的比重相同，設(shè)為 1/N。 221niiiW ???為此我們把全部風(fēng)險分為兩部分 公司特有風(fēng)險 （ Unique Risk） (Diversifiable Risk) (Unsystematic Risk) 市場風(fēng)險 （ Market Risk） (Undiversifiable Risk) (Systematic Risk) 通過投資 組合可 以 化解的風(fēng)險 投資者在持 有一個完全分散 的投資組合之后 仍需承受的風(fēng)險 11()nni j ijijW W i j?????? 組合投資規(guī)模與收益風(fēng)險之間的關(guān)系 組合收益 的標(biāo)準(zhǔn)差 組合中 證券個數(shù) Cov 非系統(tǒng)風(fēng)險 可分散風(fēng)險 公司特有風(fēng)險 系統(tǒng)風(fēng)險 不可分散風(fēng)險 市場風(fēng)險 1 2 3 4 5 6 7 8 結(jié)論 隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，總風(fēng)險不斷下降；當(dāng)風(fēng)險水平接近市場風(fēng)險時，投資組合的風(fēng)險不再因組合中的資產(chǎn)數(shù)增加而增加；此時再增加資產(chǎn)個數(shù)對降低風(fēng)險已經(jīng)無效了，反而只增加投資的成本。這兩種證券組合的 集合叫做 有效集（ efficient set） 或 有效邊界（ efficient frontier） 。 Slowpoke Slowpoke 一、兩項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集 １．在一定的相關(guān)系數(shù)下投資組合的有效集 12 0 .1 6 3 9? ??設(shè) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以作出以下曲線 組合的期 望收益 (%) 組合的標(biāo) 準(zhǔn)差 (%) Slowpoke Supertech Supertech:Slowpoke =6:4 1 MV 2 3 說明： 我們已經(jīng)計算出兩家公司以 6： 4的比例 組成投資組合的期望收益和方差，事實上，這 只是我們能夠策劃出的無限多個投資組合中的 一個，（因為 w1 +w2=1的 w1 與 w2的組合有無 限多個）。 分析 的組合而得到可行集上的任一點； ，他可以選擇組合 3， 或者將所有資金投資于 Supertech； ，他可以選擇組合 2， 或者選擇組合 MV，即最小方差組合； 1。 ２．相關(guān)系數(shù)變化時投資組合的有效集 組合的期 望收益 (%) 組合的標(biāo) 準(zhǔn)差 (%) Ρ ＝－１ Ρ ＝－０．１６３９ Ρ ＝０ Ρ ＝０．５ Ρ ＝１ Slowpoke Supertech 說明： 上圖表明了在 ρ12＝－ 合的可行集；當(dāng)相關(guān)系數(shù)變化時，投資組合的 收益和方差之間的曲線隨之不同。 二、多項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集 組合的期 望收益 (%) 組合的標(biāo) 準(zhǔn)差 (%) MV X 1 2 3 說明：上圖的陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù) 很多的時候，組合的機會集或可行集。 1. 所有可能產(chǎn)生的組合都會落在一個有限的區(qū)域內(nèi)； 2. 該區(qū)域上方從 MV到 X這一邊界是多項資產(chǎn)組成的 投資組合的有效集（有效邊界）。（通常以國庫券為代表） 1. 無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合 R?Rf RP σP P X 如果由無風(fēng)險資產(chǎn)與 風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成投資組合， 2 2 2 21 1 1 2 1 2 1 2 2 22P W W W W? ? ? ? ? ?? ? ?計算得 σ1=0, 所以 σP=(1W1)σ2 R?2. 無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險性投資組合構(gòu)成的組合 Rf N （ 1）根據(jù) σ p=(1W1)σ 2 總投資組合所對應(yīng)的點，總會形成一條直線， 從無風(fēng)險資產(chǎn)伸向所選定的風(fēng)險性投資組合。 2. 無風(fēng)險借貸與有效投資邊界 在由 M和無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合模型中， W1是無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例， W1+ W2=1。 當(dāng) W1 0時，表明投資者除了用自有資金投資 風(fēng)險性投資組合 M外，還將其中一部分投資于 無風(fēng)險資產(chǎn)； 無風(fēng)險借入 無風(fēng)險貸出 R?Rf M Rm σ m E F X 0 CML Rf代表投資者將資金全部投資 于無風(fēng)險資產(chǎn)（ W1=1）； M代表投資者將資金全部投資 于風(fēng)險投資組合（ W1=0）； RfM代表投資者對無風(fēng)險資產(chǎn) 有所投資，即貸出（ W10）； MX代表投資者以無風(fēng)險利率借 錢投資于 M，即借入（ W10）； M點的兩側(cè)體現(xiàn)了投 資者的不同風(fēng)險態(tài)度 。 政府債券收益率 Rf=10%, σf=0。 直線 RfM是所有投資者的有效組 合，通常稱為資本市場線。 則組合的期望收益率為 組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 2 2 2 22p f f f m fm f m mpmmmm mW WWW WW? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ? ()pp f m fmR R R R??? ? ? ?所以 mfp f pmRRRR ???? ? ?即為 CML表達式 該等式表明： 任意有效投資組合的期望收益率 等于無風(fēng)險收益率與風(fēng)險補償率之和。 (2) 市場投資組合（ Market Portfolio） 假設(shè)所有的投資者都能獲得相似的信息源， 他們將繪制出相同的風(fēng)險資產(chǎn)有效集；由 于相同的無風(fēng)險利率適用于每一個投資者， 因而他們都認同 M點所代表的風(fēng)險投資組 合。 資本資產(chǎn)定價模型 資本資產(chǎn)定價模型 （ Capital Assets Pricing ModelCAPM） 是一種描述風(fēng)險與期望收益率之間關(guān)系的模型。 一、 CAPM的假設(shè)條件 1. 所有的投資者對未來的預(yù)期相同； 2. 資本市場是有效率的； 3. 所有的投資者追求單期財富最大化； 4. 所有投資者都以給定的無風(fēng)險利率借貸； 5. 所有資產(chǎn)可以完全細分，可完全變現(xiàn)； 6. 所有的投資者都是價格的接收者； 狀態(tài) 經(jīng)濟 類型 證券市場 收益（ %） 某公司收益 （ %） Ⅰ 牛市 15 25 Ⅱ 牛市 15 15 Ⅲ 熊市 5 5 Ⅳ 熊市 5 15 舉例：個股收益率與市場收益率的關(guān)系 假設(shè)每種經(jīng)濟狀況 出現(xiàn)的概率相同 經(jīng)濟 類型 證券市場收益 某公司股票收益 牛市 15% 20% 熊市 5% 10% 我們計算該公司的股票是如何因市場變動而變動的 市場收益在牛市下比在熊市下高出 20%， 而公司股票的收益在牛市下比在熊市下高 出 30%；由此可見 公司股票收益變動對市 場收益變動的反映系數(shù)是 。 在非有效證券的標(biāo)準(zhǔn)差與收 益率之間不存在唯一的對應(yīng) 關(guān)系，因而我們必須找出更 好的風(fēng)險度量指標(biāo)。 CML 1. 概念 β系數(shù)是一個系統(tǒng)風(fēng)險指數(shù)，它用于衡 量個股收益率的變動對于市場投資組合 收益率 變動的敏感性。 10 20 10 20 5 15 5 15 （ 5%， 10%） （ 15%， 20%） SCL 證券的特征線（ Security Characteristic LineSCL） 特征線是描述單個 證券的收益率和市 場投資組合收益率 之間相互關(guān)系的一 條直線，該直線的 斜率等于 β 。 三、證券市場線：資本資產(chǎn)定價模型 證券市場線 （ Security Market LineSML） 是一條描述單個證券（或證券組合）的 期望收益率與系統(tǒng)風(fēng)險之間線性關(guān)系的 直線。 期望 收益率 β系數(shù) Rf Rm M SML 1 (1)假設(shè) β =0，則 Ri=Rf。 (2) 假設(shè) β =1，則 Ri=Rm。 0 證券市場線 SML的斜率是 (RmRf)，它 反映了證券市場總體的風(fēng)險厭惡程度。 期望 收益率 Rf SML1 0 β系數(shù) 當(dāng)無風(fēng)險收益率變動時， SML發(fā)生平移； 當(dāng)風(fēng)險厭惡程度變動時， SML發(fā)生旋轉(zhuǎn)。或者 說在均衡條件下，所有證券都將落在一 條直線上，而不論組合是否有效，此時 的證券價格稱為均衡價格。則 X的收 益率大于為補償其系統(tǒng) 風(fēng)險所要求的收益率， 超額收益的存在會促使 投資者競相購買該股票， 從而抬高其價格壓低其 預(yù)期收益，這種情況會 一直持續(xù)到有市場決定 的期望收益率移動到 SML上為止。 (定價偏低 ) 習(xí)題 某投資者有 $100000，需要投資到股票 D、F和無風(fēng)險資產(chǎn)上，而且必須將所有的貨幣全部投出去。如果 D的預(yù)期收益率是 18%， β系數(shù)是 。 如果將＄ 50000投向股票 D，那么你將向股票F投資多少？ 元）(217 3 9100 0 00%%2%100 0 00%12%100 0 00%6)100 0 0021(%18100 0 00500 0 0%14??????????????xxxx 第五章 資本預(yù)算中的現(xiàn)金流預(yù)測 ? 理解相關(guān)現(xiàn)金流確定的原則 ? 掌握相關(guān)現(xiàn)金流的計算 學(xué)習(xí)要求： 什么是相關(guān)現(xiàn)金流量？