【正文】 的年收益率與半年收益率間的倍數(shù)關系。重要的是在使用過程中，分清楚所用的收益率是哪種含義的收益率。這三個假定是計算債券到期收益率的基礎，但顯然，這三個假定都很不現(xiàn)實。通過多次、反復地調(diào)整，就可以找到一個收益率，使得債券的現(xiàn)金流貼現(xiàn)值等于債券的價格，這個值就是債券的到期收益率。下表是一個用迭代方法計算到期收益率的例，某息票利率5%、因為債券價格低于面值，所以到期收益率一定高于息票利率5%，所以先試了6%，發(fā)現(xiàn)太高；%，太低；%，太低；%%%，剛好相等，%就是債券的到期收益率。這時，就應當用贖回收益率（Yield to Call, YTC）來衡量。有些債券可能有多個贖回時間甚至多個贖回價格，在特定條件下，可選擇按某個時間或價格執(zhí)行。前者是針對債券有多個贖回時間時，以首次贖回為基礎計算的收益率。而后一個首次面值贖回收益率，則是指首次按面值贖回債券時的收益率。不同之處是假定債券持有期以被贖回時為止，且債券的到期價格為贖回價格，即可能不等于面值。與前面計算到期收益率的方式相同，也可以用迭代的方法計算贖回收益率，或用Excel的單變量求解法。在使用單變量求解時，債券價格為目標值（目標單元格），贖回收益率為變量格，正確的輸入公式后，即可以很快求出需要的值來。所以，在計算可贖回債券的收益率時，經(jīng)常是如果債券的價格高于面值（高于贖回價格，有時），市場利率低于息票利率，債券被贖回的可能性增大，這時一般用贖回收益率替代到期收益率；否則直接計算到期收益率。與上面贖回收益率計算的唯一區(qū)別是贖回價與回售價的不同。分別計算出這5個贖回收益率及債券的到期收益率分別如下：5%、%、%、%、%%，則該債券的最低收益率為5%。而對發(fā)行方最有利的時候，也意味著對持有人的收益可能是最低。 現(xiàn)金流收益率對于存在提前清償風險的債券，如抵押擔保債券和資產(chǎn)擔保債券，因為背后的擔保資產(chǎn)存在提前清償?shù)目赡?，債券也可能被提前償還。用到期收益率衡量其收益顯然不對，因為債券并不一定會持有到期；用贖回收益率仍然不對，因為這類債券沒有一個既定的贖回規(guī)劃，沒有贖回價格也沒有確切的贖回時間。在具體計算現(xiàn)金流收益率時，有一點需要特別注意的，那就是資產(chǎn)擔保債券和抵押擔保債券通常是按月支付利息和本金的，要使現(xiàn)金流收益率與其它債券的收益率具有可比性，必須將其轉(zhuǎn)化為債券相當收益率。舉例來講，%，則其債券相當收益率為：現(xiàn)金流收益率也有明顯的不足，主要表現(xiàn)在：一是假定債券的提前償還速度保持不變，即每個月的現(xiàn)金收益率相等；二是假定了再投資收益率等于債券的現(xiàn)金收益率，這一點對于既還本又還息的抵押擔保債券和資產(chǎn)擔保債券尤為重要，因為這一假定的成立與否對再投資風險較大的此類債券，將很大程度上決定債券的實際收益。市場上常用的辦法就是衡量浮動利率債券的收益差，即浮動利率公式中債券利率與基準利率間的差額部分，并以此表示債券的收益率。市場上有多種多樣的計算方法，如簡單利差（Simple Margin），調(diào)整總利差（Adjusted Total Margin）及調(diào)整簡單利差（Adjusted Simple Margin）等。由于債券當前的市場價格低于面值，所以應假設高于50個基點的情況計算債券的價值。這樣，浮動債券的貼現(xiàn)利差。對第一項不足，如果基準利率的波動呈正態(tài)分布，或在整個適合期內(nèi)具有某個平均利率，且所假定的不變利率剛好等于這一平均利率時，可以得到在一定程度上的加以克服。 美國短期國債的收益率美國的短期國債都是零息債券，期限為1年或1年以下。這類債券的利率，常用折扣收益率（Yield on Discount Basis）表示： （757） 為了說明折扣收益率的計算，舉一例：設報價日為7月18日，下一個交割日為7月21日，一債券將于同年的11月25日到期。同時，上述公式使用的時間為一年360天，這是美國短期國債報價和計算折扣收益率時的慣例；而美國長期國債的收益率計算中使用的可能365天一年，在具體使用時一定要清楚加以區(qū)分。例如91天債券的折扣收益率，就等于（％）（360/91）＝％。在時間上，折扣收益率是按1年360天計算、而投資收益率則按1年365天計算；計算收益率是時，折扣收益率是以債券的面值為基礎計算的，而投資收益率則是以投資額或債券的市場價格為基礎的。對于如何將折扣收益率轉(zhuǎn)換成債券相當收益率，Suresh M. Sundaresan將其區(qū)分為兩種情況：按債券的交割日至到期日間的時間大于或小于182天，分別提出兩個不同的公式 Suresh M. Sundaresan, Fixed Ine Markets and Their Derivatives, 2nd ed. 北京大學出版社，2003年第一版，第131頁。這一假定雖然與零息票債券的事實不符，但與附息票的其它債券的債券相當收益率的計算慣例、以及債券的到期收益率計算中，所假定債券的、再投資收益率與到期收益率相等是一致的。這一上述假定用公式表示就是： （7511） 例如，假定當前的交割日為2003年4月18日，到期日為2004年4月9日的短期美國國債的要價折扣率為5％，則債券的價格應為（這里2004年是閏年，一年為357天）：根據(jù)前面的公式，可以計算出，債券相當收益率為：可見，計算出來的債券相當收益率要高于折扣率。則債券的發(fā)票價格應為100+（28/32）+5％/210047/181根據(jù)前面的公式，可以計算出該債券的到期收益率為：％ 美國國債收益率與收益曲線美國國債是世界發(fā)行量最大和影響最廣的債券，其主要品種包括3個月、6個月及1年期的短期債券；5及10年期的中期債券和30年期的長期債券，和防通脹債券等。 美國國債的收益曲線美國的國債收益曲線是以COB對新發(fā)國債的出價為基礎計算到期收益率，并以準三次厄密樣條函數(shù)（QuasiCubic Hermite Spline Function）插值的方法完成的。如果某一時段對擬合曲線非常必要卻沒有相應的新發(fā)債券時，美國財政部也有權(quán)以其它債券進行補充，通常是以非新發(fā)債券替代，比如以離到期時間還有7年的10年期債券替代7年期債券，以及對20年期及以上的債券，則使用的集合利率。在表中，只有有限的數(shù)據(jù)，難以劃出一個較為連續(xù)的收益曲線，一般的方法是采用線性插補法（Linear Interpolation），假定兩點之間的缺失點與兩端的點呈直線，并與時間成正比，根據(jù)下面的公式就可以算出其它年份的數(shù)據(jù)： （51）　 圖表 56 2005年3月15日美國新發(fā)國債拍賣利率美國國債拍賣利率年投資利率%期限7天％28天50天3月6月1年2年 5年10年30年 圖表 57 2001年7月31日美國國債收益曲線 資料來源：，其中包含有28天和50天兩種短期現(xiàn)金管理債券。但總的趨勢是向上傾斜的，即市場預期將來的利率或高于現(xiàn)期利率，這是收益曲線的經(jīng)常狀態(tài)。另一種較少出現(xiàn)的情況是水平收益曲線，即長期和短期債券的收益沒有明顯差異，收益曲線呈水平，1989年12月28日就出現(xiàn)過這種情形。要特別注意的是，國債的收益曲線是以新發(fā)證券（OntheRun）為基礎來繪制的，這只能代表某一個時點上，新發(fā)行國債的拍賣利率，與當前市場上那些非新發(fā)證券相比，可能有較大的差異。息票利率的差異也使債券可能有不同的久期，并對市場利率的變化有不同的敏感性。前期發(fā)行的債券，由于流動性和收益性的改變，其當前的收益率可能與新發(fā)債券當前的收益率存在較大差異。所以，一般使用新發(fā)債券為基礎繪制收益曲線。雖然從理論上似乎直接使用各不同期限的零息債券（包括剝離債券）收益率就可以繪制出實際的即期收益率曲線。如果直接用剝離債券（零息債券）的實際收益率作為理論即期利率，則所有上述因素都必須加以考慮。 剝離法剝離法的出發(fā)點有兩個，一是以新發(fā)國債的收益率為基礎，因為新發(fā)國債既不存在信用風險，也沒有流動性風險，且是通過拍賣形式發(fā)行，新發(fā)國債的收益率代表了市場的公平價。盡管有這方面的懷疑，這仍然是目前使用最普遍的方法之一。以調(diào)整后的息票利率為基礎，計算出的債券收益率曲線，即面值收益曲線。計算面值收益率的基本原理，與前一章中無套利定價法一樣，即附息票債券的收益應與債券相當?shù)臒o息債券的收益一致，即不存在利用剝離或重構(gòu)進行套利的機會。 表中的YTM是面值收益率，即經(jīng)過調(diào)整后債券現(xiàn)金流的收益率等于其面值時的收益率。根據(jù)這些信息，就可以計算1年半的即期利率。解上述方程，％%。以此類推，可以求出以后各期的即期利率，這種從已知的即期利率出發(fā)，一期一期地向前推進求解的方法，就是剝離的求即期利率方法。 用剝離法求出的即期利率與債券本身的到期收益率之間，會有一定的差異。圖表 59 到期收益率與即期收益率 樣條函數(shù)法由于美國的新發(fā)債券只有3個月、6個月、1年期短期債券，及10和30年中長期債券。為了彌補這一缺陷，有人提出將20年期和25年期的被替代債券的面值收益率加進來。樣條函數(shù)法最初是由麥卡羅（McCulloch，1975）提出的，其作法是將整段資料分布范圍切割成許多小區(qū)段，再分別以最小平方誤差等計量方法估計各區(qū)段函數(shù)之參數(shù)值。作為首位使用樣條函數(shù)法的研究者，McCulloch先假設折現(xiàn)因子曲線(discount factor curve)的函數(shù)型態(tài)為三次多項式，估計出折現(xiàn)因子后再轉(zhuǎn)換為所欲求之收益曲線，因此這種方法又稱為多項式配適法（Polynomial Spline），后來，瓦西克和方（Vasicek and Fong，1982）提出折現(xiàn)因子曲線是應是指數(shù)遞減型態(tài)(Exponential Decay)，從而將函數(shù)設定為三次式指數(shù)函數(shù)(Cubic Exponential)，其方法也就被稱為指數(shù)配適法（Exponential Spline）。并繪制出即期收益曲線。例如，根據(jù)2004年9月30日我國10年期國債的收益率，在Matlab軟件中，用三次樣條函數(shù)按天插值，可以得到我國國債收益曲線為：圖表 510 2004年9月30日我國國債收益曲線圖72 2004年9月30日我國國債收益曲線目前我國已有一些網(wǎng)站開始提供國債收益曲線等基礎數(shù)據(jù)服務，例如在網(wǎng)址，提供了國債和企業(yè)債券的到期收益率數(shù)據(jù)。例如2004年10月28日2010年2月1日，中國債券收益率曲線就是以下表中的國債品種為基礎計算的：就可查出以下一些曲線的情況：表77 2004年10月28日中國債券收益率曲線樣本組列表圖表 511 2004年10月28日中國債券收益率曲線樣本組列表10年2月1日中國債券信息網(wǎng)查詢的收益曲線 根所上面的數(shù)據(jù)，繪成的收益曲線圖如下圖。因為，利率期限結(jié)構(gòu)指的是零息債券折扣收益率，而不是附息債券的到期收益率。二者是有本質(zhì)區(qū)別的，而且常常也不一樣。詳細情況如下圖表所示：圖表 512 中國債券信息網(wǎng)上提供的2004年10月28日的國債收益曲線族系圖 要說明的是，在使用前面提到的相關指數(shù)和參數(shù)時，一定要弄清楚相關指數(shù)和參數(shù)的計算辦法、依據(jù)和可能涉及的相關假定。財富指數(shù)是按全價計算的、凈價指數(shù)則是按凈價格計算的等；到期收益曲線和即期收益曲線含義不同，都必須仔細加以區(qū)分。假設債券收益率與債券的到期時間之間呈如下的函數(shù)關系：Y＝a+bx+cx2+dx3由上式可以計算出多個相應時點上的理論收益率Y’，當（YY’）的平方和值最小的時候，在統(tǒng)計上就表明對收益率的預測誤差已經(jīng)最小。有了這些參數(shù)，再在實際值之間，插入相應的理論期限值，就可以繪出債券的利率期限結(jié)構(gòu)圖。相應的步驟是：第一步，將選取的樣本債券的收益率在Excel中列表。第二步，將