第二章資產(chǎn)收益率及收益率分布性質(zhì)(中山大學(xué))-在線瀏覽
2024-09-17 10:58本頁(yè)面
【正文】 [ ]v a r [ ] v a r [ ]v a r [ ] v a r [ ]v a r [ ] [ 2 ][ ] 2 [ ] [ ]ttttt t t tttttt t t t t tt t t tE A AEE A A EE u E u EAAAu E u uE u E u E??????????? ? ????? ? ?? ? ????? ? ? ?? ? ?三、收益率的分布 對(duì)數(shù)收益率 的最一般的模型是它們的聯(lián)合分布函數(shù)： 其中 是由一些變量組成的狀態(tài)向量，這些變量描述了決定資產(chǎn)收益率的環(huán)境， 是唯一決定分布函數(shù) 的參數(shù)向量。 1 , , 。 , , 。 , 。 )r N N T N TF r r r r r r Y ?Y? ()rF ?四、資產(chǎn)收益率的幾種分布 正態(tài)分布 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 假定 ，則簡(jiǎn)單收益率的均值和方差分別為 穩(wěn)定分布 正態(tài)分布的尺度混合 2( , )trN ??2( ) e x p ( ) 12tER ??? ? ? 221( ) [ 1 ]( 1 )t mV a r r I n m?? ?2212( 1 ) ( , ) ( , )tr X N XN? ? ? ???第 2章 線性時(shí)間序列分析 把資產(chǎn)收益率（如股票的對(duì)數(shù)收益率 ）看成隨時(shí)間推移而形成的一族隨機(jī)變量，我們就有了一個(gè)時(shí)間序列 本章主要介紹關(guān)于線性時(shí)間序列 的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，例如 AR模型、 MA模型、 ARMA模型等 tr{}tr{}tr 弱平穩(wěn)的定義： 對(duì)于隨機(jī)時(shí)間序列 ，如果其期望值、方差以及自協(xié)方差均不隨時(shí)間 t變化而變化，則稱 為弱平穩(wěn)隨機(jī)變量，即對(duì)于所有時(shí)間 t， 必須滿足以下條件： (i) 為不變的常數(shù)； (ii) 為不變的常數(shù)； (iii) 弱平穩(wěn)性意味著數(shù)據(jù)的時(shí)間圖顯示出 T個(gè)值在一個(gè)常數(shù)水平上下 以相同幅度波動(dòng) trtrtr()tEr ??2()tV ar r ??? ? ? ? , 0 , 1 , 2 ,l t t lE r r l? ? ?? ? ? ? ? ? L 對(duì)于一個(gè)弱平穩(wěn)過(guò)程 ，自相關(guān)函數(shù) 并且： 0( , ) , 0 , 1 , 2 ,( ) ( )t t l llt t lC o v r r lV a r r V a r r???? ? ? ? ? L0001?? ???ll?? ??tr 平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖示判斷 ? 給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過(guò)該序列的時(shí)間路徑圖來(lái)粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。 tX tX t t (a ) (b ) 圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序 列圖 隨機(jī)變量 x和 y的相關(guān)系數(shù)模型為： 自相關(guān)函數(shù)，即 與 的自相關(guān)函數(shù)定義為： 一般將 相對(duì)于滯后期數(shù) 繪制出的圖示稱為自相關(guān)圖。常見的協(xié)方差的基本定義是： 其中： 表示期望。 對(duì)于 有 ，若 還服從 的正態(tài)分布，則稱該序列為高斯白噪聲。 一般的 p階自回歸過(guò)程 AR(p)是 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t (*) (1)如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一個(gè)白噪聲 (?t=?t)， 則稱 (*)式為一 純 AR(p)過(guò)程 （ pure AR(p) process） ， 記為 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (2)如果 ?t不是一個(gè)白噪聲 ， 通常認(rèn)為它是一個(gè) q階的移動(dòng)平均 （ moving average） 過(guò)程 MA(q)： ?t=?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式給出了一個(gè) 純 MA(q)過(guò)程 （ pure MA(q) process） 。 （ 2） 如果該序列是平穩(wěn)的 ， 即它的行為并不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化 ， 那么我們就可以通過(guò)該序列過(guò)去的行為來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái) 。 例如，對(duì)于如下最簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)模型 ： 這里 ， 、 、 分別表示消費(fèi) 、 投資與國(guó)民收入 。 ttt CYC ???? ???? ? 12110ttt ICY ??tC tItYtC tYtIt? 上述模型可作變形如下： 兩個(gè)方程等式右邊除去第一項(xiàng)外的剩余部分可看成一個(gè)綜合性的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ， 其特征依賴于投資項(xiàng) It的行為 。 tttt ICC ????????1111011211111 ???????? ?ttttt IIYY ?????????11121101121111111 ?????????? ?? 自回歸移動(dòng)平均模型 （ ARMA） 是隨機(jī)時(shí)間序列分析模型的普遍形式 ， 自回歸模型 （ AR） 和移動(dòng)平均模型 （ MA） 是它的特殊情況 。 AR(p)模型的平穩(wěn)性條件 隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性 ， 可通過(guò)它所生成的隨機(jī)時(shí)間序列的平穩(wěn)性來(lái)判斷 。 考慮 p階自回歸模型 AR(p) Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (*) 引入滯后算子（ lag operator ） L： LXt=Xt1, L2Xt=Xt2, …, LpXt=Xtp (*)式變換為 (1?1L ?2L2… ?pLp)Xt=?t 記 ?(L)= (1?1L ?2L2… ?pLp),則稱多項(xiàng)式方程 ?(z)= (1?1z ?2z2… ?pzp)=0 為 AR(p)的特征方程 (characteristic equation)。 AR(1)模型的平穩(wěn)性條件 對(duì) 1階自回歸模型 AR(1) ttt XX ?? ?? ? 1方程兩邊平方再求數(shù)學(xué)期望 ， 得到 Xt的方差 )(2)()()( 122 122 ttttt XEEXEXE ??? ?? ???由于 Xt僅與 ?t相關(guān) ， 因此 ， E(Xt1?t)=0。 而 AR(1)的特征方程 01)( ???? zz ? 的根為 z=1/? AR(1)穩(wěn)定，即 |?| 1，意味著特征根大于 1。它是一頂點(diǎn)分別為（ 2,1），（ 2,1），（ 0,1）的三角形。 由
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