【正文】 ? 為投資者從事債券投資和政府部門加強管理提供可參考的依據(jù)。 ? 問題 ：市場上存在的長期國債均是附息債券，如何利用附息國債來構(gòu)造即期利率曲線？ 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 即期利率的計算 : ? 例 已知市場利率如下表： ? 求 3年期的即期利率。試推出各期限的即期利率。 到期期限 即期利率 1 2 3 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 解：以各期即期利率貼現(xiàn)，得 ? (1+%) ? +(1+%)2 ? +(100+)/(1+%)3 ? =（元） 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 遠期利率 是指在未來的某一時點到另一時點的利率水平。即，較大的收益產(chǎn)生于第 2年： ? () /10414=%， ? %便是第 2年的遠期利率。 22 1 1 , 21 / 22 1 1 , 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 [ ( 1 ) ( 1 ) ]s s fs s r? ? ? ?? ? ? ?2年投資期 1年投資期 1年投資期 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 即期利率與遠期利率的關(guān)系 : )1)(1()1( 2,1122 fss ????)1()1()1( ,111 tttttt fss ??? ????)1()1)(1)(1()1( ,13,22,11 tttt fffss ??????? ?第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 遠期利率的計算 : ? 可見，知道各期即期利率，就可算出各期遠期利率。 期限（年） 票面利率 即期利率 遠期利率 1 5% % 2 % % 3 % % 4 % % 5 % % ?????? ?????? ?????? 20 % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 遠期利率 1 5% % % 2 % % 3 % % 4 % % 5 % % 6 % % 7 % % ?????? ?????? ?????? 20 % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 遠期利率 1 5% % % 2 % % % 3 % % 4 % % 5 % % 6 % % 7 % % ?????? ?????? ?????? 20 % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 遠期利率 1 5% % % 2 % % % 3 % % % 4 % % % 5 % % % 6 % % % 7 % % % ?????? ?????? ?????? ?????? 20 % % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 債券價格計算的正確方法二 ： ? 將債券利息和本金所形成的每一期現(xiàn)金流 CFt看作一個零息債券； ? 對 t 期現(xiàn)金流 CFt，依次用即期利率 s1和 遠期利率 f 1,2 ,… , f t,（ t+1） 貼現(xiàn) ,得到初始時刻現(xiàn)值： CFt/(1+s1)(1+f1,2),… ,(1+ft1,t) ? 將各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值加總得到價格 P : ?? ?????Tt tttffsCFP1 )1(,2,11 )1()1)(1( ?第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 例 4 已知即期利率期限結(jié)構(gòu)如下表： ? 計算 1年后的 1年期遠期利率和 2年后的 1年期遠期利率； ? 利用遠期利率為該債券定價。 ?? ??TttttsCFP1 )1(第五節(jié) 推導(dǎo)收益率曲線 統(tǒng)計法 貼現(xiàn)因子： 是指面值為 1元、 年后到期的零息債券目前的價格，記為 ， 即 ttdttt sd )1(1??若知道貼現(xiàn)因子函數(shù)，便可計算出各期即期利率。 ? 利率期限結(jié)構(gòu)模型是描述短期利率隨時間變化的動力學(xué)方程，也是衍生品定價和風險管理的重要工具。當利率期限結(jié)構(gòu)變化時，收益率曲線短端變化更大。收益率曲線短端利率的波動率更高。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率期限結(jié)構(gòu)模型的最簡單形式 利率二叉樹 ? 利率二叉樹是無套利機會模型中最常用的一種利率期限結(jié)構(gòu)模型。 09 r= R= P= 1P= Sigma= Delta t=1 u= d= 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹概念 ? 利率二叉樹 是通過圖形描述短期即期利率變化的各種路徑，在二叉樹的每個節(jié)點上利率的變化只有兩種可能：升高或降低。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹的構(gòu)造 ? 通常對利率的變化作出某種假設(shè)，利用當前的債券市場價格來構(gòu)造利率二叉樹。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) r0 r1H r1L r3HHH r3HLL r3LLL r2HH r2HL r2LL r3HHL ? 3年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率及其波動率的表示 : ? 利率服從對數(shù)正態(tài)分布： ? 利率波動率 ?2err LH ??),(~ln 2??Nr?? 2: err LH ?第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ?2er0 r1 r1 r3 r3 r3 r2 r2 r2 r3 ?2e?2e?4e?6e?4e? 3年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹的構(gòu)造 ? 利率二叉樹構(gòu)造的 基礎(chǔ) 是： 無套利假設(shè) 。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹的構(gòu)造 ? 利率二叉樹構(gòu)造的 基礎(chǔ) 是：無套利假設(shè)。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹的構(gòu)造 ? 利率二叉樹構(gòu)造的 基礎(chǔ) 是： 無套利假設(shè) 。 ? 欲計算某個節(jié)點 Nt處債券的價值，需要知道債券在該點右邊的兩個節(jié)點 Nt+1,H和 Nt+1,L處的價值。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ?4ert? 利率二叉樹構(gòu)造步驟 ： ? 在 t期給最小利率 rt估計值，計算其它各利率 ? ， , ? ? 據(jù)節(jié)點 Nt處利率 rt+1,H和 rt+1,L以及該節(jié)點后期的現(xiàn)金流 Vt+1,H和 Vt+1,L計算其在 Nt處現(xiàn)值的平均數(shù)； ? 自后向前逐級遞推計算出當前價值； ? 不斷調(diào)整的 rt估計值，直到債券價值等于當前市場價格為止。試構(gòu)造利率二叉樹 (波動率為 10%)。 % % % % % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= C=0 r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 3年期票面利率為 %的債券定價 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=？ C=0 r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 3年期票面利率為 %的債券定價 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= C=0 r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 3年期票面利率為 %的債券定價 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 息票分離債券的定價 ? 國庫券剝離： 是指將每一次利息和本金支付的現(xiàn)金流變?yōu)榉謩e銷售的零息債券。 ? 否則，就會引起套利機會。 ? 債券重構(gòu)： 如債券的售出價值大于個人現(xiàn)金流總量價值，投資銀行又會反轉(zhuǎn)方針：在息票剝離市場買入個人零息債券，對息票債券補充現(xiàn)金流，以比部分價值更高的價格售出整個債券。 零息票國庫券的到期收益率 期限 1年 2年 3年 4年 到期收益率 5% 6% 7% 8% 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 利率期限模型 ? 在金融資產(chǎn)定價的過程中，只知道期限結(jié)構(gòu)的走勢是不夠的，還必須明確不同時點上的即期利率。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 期限結(jié)構(gòu)對固定收益證券的定價尤為重要。 ? 原因：是布萊克 斯科爾斯模型假定了利率期限結(jié)構(gòu)是水平的，即認為未來的利率是不變的。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 債券的價格隨著到期時間的臨近將趨于面值，債券價格變化的標準差也將趨近于零，布萊克 斯科爾斯模型關(guān)于這兩方面的假定也是不合理的。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 常用的期限結(jié)構(gòu)模型包括： ? 均衡模型 ? 無套利模型 ? 從模型的自變量來看，主要有 ? 一元模型 ? 二元模型 ? 關(guān)聯(lián)模型等 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 均衡模型 ? 均衡模型假定：在風險中性世界里，給定任何時刻的利率和利率所遵循的風險中性過程，可以由下式求出該時刻的利率期限結(jié)構(gòu)： ? ?1 ?ln r T ttTr E eTt?????? ???t到 T之間的連續(xù)復(fù)利利率 表示無風險中性世界的期望值 平均利率或預(yù)期利率 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 均衡模型是通過對利率等經(jīng)濟變量的分布作假定，再按相關(guān)的原理推導(dǎo)出理論利率的一種方法。 ? 均衡模型的分析，為判斷證券定價是否 “ 正確 ” 或“ 符合理論價值 ” 提供了一個比較標準。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 無套利模型 ? 無套利模型的假定：市場是充分有效的，市場參與者的套利行為將即時、充分地利用一切套利機會，以保證金融資產(chǎn)定價本身是準確的。這些假定不同，導(dǎo)致了多種不同的模型，如 單因素模型 和 雙因素模型。 dr rdr rdz????第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 在有關(guān)的假設(shè)中 ， RendlemanBartter模型假定了利率和股票價格的波動是相似的 。 ? 沒能表現(xiàn)出這一特點是 RendlemanBartter模型的重要缺陷 。 ? 主要表現(xiàn)為嵌期權(quán)債券未來的現(xiàn)金流不能完全確定，即嵌期權(quán)債券的現(xiàn)金流與未來某些或有事件有關(guān)。 第七章 含權(quán)債券的定價 ? 期權(quán)的嵌入，不僅會影響債券現(xiàn)金流的大小，還可能影響現(xiàn)金流的方向和時間。 ? 利率上下限選擇權(quán)，將影響債券適用的利率。 ? 計算可贖回期權(quán)債券的價格必須先弄清楚：在什么時間、什么條件下、按何種價格被贖回。 ? 假定債券價格高于債券贖回價格時，發(fā)行人就會贖回債券 。 % % % % % % 第七章 含權(quán)債券的定價 V=？ C=0 r=% V=？ C= r=% V=？ C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 可贖回債券定價：節(jié)點處價格為贖回價格與不贖回價格的最小者 第七章 含權(quán)債券的定價 V=？ C=0 r=% V=？ C= r=% V=？ C= r=% V= C= r=% V=100 C= r=% V=100 C= r=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 可贖回債券定價：節(jié)點處價格為贖回價格與不贖回價格的最小者 第七章 含權(quán)債券的定價 V=？ C=0 r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V=100 C= r=% V=100 C= r=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 可贖回債券定價：節(jié)點處價格為贖回價格與不贖回價格的最小者 第七章 含權(quán)債券的定價 V=？ C=0 r=% V=100 C= r=% V=100 C= r=% V= C= r=% V=100 C= r=% V=100 C= r=% V=100 C= V=100 C=