【正文】 則預(yù)期的價格變化百分比的直線相切于該點。但隨著收益變化程度的增加，對應(yīng)于債券 A和債券 B的兩條曲線與久期近似直線之間的“間隔”不斷擴(kuò)大，表明久期法則越來越不準(zhǔn)確。也就是說， 當(dāng)收益率下降時，它低估債券價格的增長程度，當(dāng)收益率上升時，它高估債券價格的下跌程度 。對于較大的收益變化， 債券 A比債券 B有更大的價格增長或更小的價格下跌。 ? 債券凸度的計算 價格 收益曲線的曲率就稱為債券的凸度（ convexity）。 因此，凸度實際上是價格 收益曲線斜率的變化率。凸度定義為 。 利用下面的公式可把分期限計算的凸度轉(zhuǎn)化為按年計算的凸度： 其中 m為每年的付息次數(shù)。這就解釋了 久期近似值為什么在收益率下降時低估債券價格的增長程度，而在收益率上升時高估債券價格的下跌程度。 消極的投資管理者相信市場有效假定，他們認(rèn)為債券的市場價格是公平的，并僅僅試圖去控制他們持有的固定收入資產(chǎn)組合的風(fēng)險。 雖然都屬于消極投資策略，但指數(shù)策略和免疫策略在對利率風(fēng)險的處理方式上有很大區(qū)別。 ? 債券指數(shù)基金 ?主要的債券指數(shù) 在美國的股票市場，有很多股票指數(shù)基金完全按標(biāo)準(zhǔn)普爾 500指數(shù)的成分股名單來選擇股票，并且每種股票購買的數(shù)量與這些公司的當(dāng)前市值在指數(shù)中的比重成比例。在美國的債券市場中有三個重要的指數(shù)：所羅門兄弟大市投資分級指數(shù) (Salomon Brothers Broad Investment Grade(BIG) Index)、 雷曼兄弟總指數(shù) (Lehman Brothers Aggregate Index)和美林國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)(Merrill Lynch Domestic Master Index)。 表 51 美國主要 債券指數(shù)的資產(chǎn)組合 項目 雷曼兄弟指數(shù) 美林指數(shù) 所羅門指數(shù) 債券種數(shù) 6500種以上 5000種以上 5000種以上 上述債券的期限 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 不包括的債券 垃圾債券、可轉(zhuǎn)換債券、鮮花債券、浮息債券 垃圾債券、可轉(zhuǎn)換債券、鮮花債券 垃圾債券、可轉(zhuǎn)換債券、浮息債券 權(quán)重 市值 市值 市值 月內(nèi)現(xiàn)金流再投資 無 有（特殊債券） 有（以一月國庫券利率） 每日計算 是 是 是 表 52 中國主要債券指數(shù)分類 項目 交易所 銀行間 跨市場 國債 中國交易所國債總指數(shù) 中國銀行間國債總指數(shù) 中國國債總指數(shù) 上證國債指數(shù) 中國銀行銀行間國債指數(shù) 中信國債指數(shù) 同業(yè)中心國債指數(shù) 金融債 中國金融債總指數(shù) 中銀金融債指數(shù) 企業(yè)債 中信企業(yè)債指數(shù) 中國企業(yè)債指數(shù) 綜合 中信銀行間債券指數(shù) （ 含企債 ） 中國債券指數(shù)（ 不含企債 ） 中銀銀行間綜合指數(shù) （ 不含企債 ） 中信全債指數(shù)（ 含企債 ） 同業(yè)中心債券綜合指數(shù) （ 含企債 ） 表 53 中國主要 債券指數(shù)的資產(chǎn)組合 項目 中信國債指數(shù) 上證國債指數(shù) 同業(yè)中心銀行間債券指數(shù) 中銀銀行間國債指數(shù) 中國債券指數(shù) 中信全債指數(shù) 市場 交易所 交易所 銀行間 銀行間 交易所、銀行間 交易所、銀行間 樣本范圍 國債 國債 國債 國債 國債、金融債、企業(yè)債 國債、金融債、企業(yè)債 剩余期限 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 息票類型 所有上交所市場國債（含浮息券） 固息和一次還本付息 固息 固息 零息券 、 利隨本清 、 附息券 、 含期權(quán)券 固息和一次還本付息 表 53 中國主要 債券指數(shù)的資產(chǎn)組合 （續(xù)） 項目 中信國債指數(shù) 上證國債指數(shù) 同業(yè)中心銀行間債券指數(shù) 中銀銀行間國債指數(shù) 中國債券指數(shù) 中信全債指數(shù) 權(quán)重 發(fā)行量 發(fā)行量 發(fā)行量 發(fā)行量 以發(fā)行量為權(quán)重進(jìn)行市值加權(quán)并對單只債券品種對債券指數(shù)的貢獻(xiàn)率進(jìn)行流動性調(diào)整。 2）指數(shù)樣本中的許多債券在市場中 交易量很小，流動性很差 ，這意味著很難以一個公平的價格去購買它們。因此，同股票指數(shù)相比， 債券指數(shù)的樣本處于不斷的變化中 。 4）債券帶來的 大量利息收入必須要再投資，這也使債券指數(shù)基金的管理工作復(fù)雜化。 首先， 將債券市場按某些特性劃分為若干個類別 。其次， 計算并報告每一單元債券的市值占全部債券市值的百分比 。 通過計算資產(chǎn)組合對指數(shù)的跟蹤誤差（ tracking error） 的絕對值，可以測度上述方法跟蹤債券指數(shù)的效果。 ?利率風(fēng)險是銀行、養(yǎng)老基金等機構(gòu)面臨的共同問題， 其資產(chǎn)凈值和未來支付能力都將隨著利率的變化而變化 ，因而它們都對控制利率風(fēng)險的方法感興趣。因此， 資產(chǎn)價值的利率敏感性更強，當(dāng)利率意外上升時，資產(chǎn)凈值可能會大幅度減少。 也就是說，銀行資產(chǎn)凈值的免疫要求構(gòu)造久期為零的資產(chǎn)組合， 如果資產(chǎn)與負(fù)債在規(guī)模與久期方面均相等，這一要求就能滿足 。未引起充分注意的是，通用汽車公司承認(rèn)，用會計術(shù)語來說，它的錢微不足道，也就是 30個億吧，真不好意思。專家認(rèn)為，實際上，大多數(shù)養(yǎng)老基金在 1995年都蝕了本，即便如此，你可能還記得，股票與債券在那一年收益很好。但有時人們忽略了養(yǎng)老基金也是一種負(fù)債（它們的債權(quán)人是退休者）。說懸一點，這意味著更多公司的養(yǎng)老金計劃將是“入不敷出”。 該責(zé)怪誰呢？利率的猛降讓人人喜在心頭。用會計學(xué)的術(shù)語來說，這錢就是債務(wù)上升的“貼現(xiàn)值”。為什么是這樣的呢？在某一階段，大多數(shù)基金“匹配不當(dāng)”，這就是說，它們債務(wù)的壽命期比資產(chǎn)的壽命期要長。在通常情況下，一項養(yǎng)老基金的平均負(fù)債期限是15年，而基金的債券資產(chǎn)組合的平均期限一般僅有 5年。有頭腦的家庭絕不會把過日子的錢（一種短期負(fù)債）投入普通股（一種長期資產(chǎn)）中。理解了“匹配投資”原則的普通人如喬和簡們，更是對此連想也不會去想的。他們的表現(xiàn)通常由顧問們來打分，打分的根據(jù)是他們是如何違背標(biāo)準(zhǔn)（及短期）債券指數(shù)而行事的。只有一個具挑逗性的例外，就是平均債券壽命期：長達(dá) 26年。 資料來源： Roger Lowenstein, ”How Pension Funds Lost in Market Boom”. The Wall Street Journal, February 1, 1996 ? 目標(biāo)日期的免疫 ?目標(biāo)日期免疫與凈值免疫的實質(zhì)是相同的，只不過其直接的出發(fā)點不是當(dāng)前的資產(chǎn)凈值，而是 使資產(chǎn)的未來積累的價值在目標(biāo)日期內(nèi)不受利率波動的影響 。 ?例、一家保險公司發(fā)行了一份 10000元的投資擔(dān)保合約（即 GIC， 它實際上是保險公司向客戶發(fā)售的零息債券，是專為個人退休儲蓄賬戶設(shè)計的），如果投資擔(dān)保合約的期限為 5年，保證的利率為 8％，保險公司到期必須支付的金額為10000 ＝ 。為了達(dá)到免疫的目的，它應(yīng)當(dāng)如何來選擇債券期限呢？ 在此例中，保險公司考慮的免疫應(yīng)當(dāng)是指所投資的債券在 5年當(dāng)中的累積資金恰好達(dá)到償還債務(wù)所需的金額。表 54A表明，如果利率保持在 8％，息票債券在 5年當(dāng)中的累積資金將恰好達(dá)到用以償還債務(wù)的 。 確定這一期限的原則仍然是久期匹配。表 54中的 B與 C驗證了久期匹配情況下的目標(biāo)日期免疫。在兩種情況下，均假設(shè)債券利息以變化后的利率再投資，并在第 5年末出售債券以滿足 GIC的支付要求。 也就是說，當(dāng)利率下降時，利息的再投資收益低于利率不變時的情況，但是，出售債券的收益增加抵消了損失。圖 54描述了這種情況。對于上例，我們也可以通過現(xiàn)值而不是未來價值分析利率免疫。 表 55 期初資產(chǎn)負(fù)債表 資 產(chǎn) 負(fù) 債 A、 利率＝ 8％ 債券 10,000 負(fù)債 10,000 B、 利率＝ 7％ 債券 10, 負(fù)債 10, C、 利率＝ 9％ 債券 9, 負(fù)債 9, 注：債券值＝ 800年金因素 (r,6)+10000 現(xiàn)值因素 (r,6) 負(fù)債值＝ 現(xiàn)值因素 (r,5) ?再平衡 盡管做到了久期匹配，但表 54顯示，當(dāng)利率變動時，息票債券的累積收入相對于債務(wù)支付有一個小的余額。 產(chǎn)生余額的原因是價格 收益曲線的凸性 。由于 6年期息票債券比5年期 GIC（ 相當(dāng)于零息票債券）有更大的凸度，因而當(dāng)利率出現(xiàn)較大變動時，兩條價格 收益曲線分開了。具體來講，兩方面的因素導(dǎo)致了再平衡的必要性。 二是即便利率保持不變，隨著時間推移，由于資產(chǎn)與負(fù)債的久期會以不同的比率減少 （久期法則 3），也會導(dǎo)致資產(chǎn)與負(fù)債久期不再匹配。假設(shè)管理者希望通過持有 3年期零息票債券和每年付息的永久債券對其負(fù)債的支付進(jìn)行利率免疫，他應(yīng)如何構(gòu)建組合？假設(shè)利率保持不變，一年后他需要對組合進(jìn)行再平衡嗎？如果一年后利率降到 8％，他應(yīng)如何進(jìn)行再平衡？ ? 現(xiàn)金流匹配與貢獻(xiàn)策略 ?如果遵循現(xiàn)金流匹配（ cash flow matching） 的原則，就能在利率變動時使資產(chǎn)組合自動免疫，因為 債券的現(xiàn)金流收入與負(fù)債的支出恰好相互抵消。 在這種情況下，管理者或選擇零息債券或選擇息票債券以使每一期提供的總現(xiàn)金流可以與一系列負(fù)債相匹配。 ? 關(guān)于常規(guī)傳統(tǒng)免疫的其他問題 ?久期的局限性 ? 凸性 回顧一下久期的定義公式，將會注意到它用債券的到期收益率來計算每次息票支付時間的權(quán)重 。如果收益率曲線不是平坦的，那么久期計算公式中各時點現(xiàn)金流的現(xiàn)值應(yīng)當(dāng)根據(jù)從收益率曲線得出的相應(yīng)期限的利率來貼現(xiàn)得到。對于收益的較大變化，必須考慮凸性才能準(zhǔn)確測度債券價格的利率敏感性。而實際上， 通常短期利率的波動率大于長期利率的波動率，且兩者之間的相關(guān)性并不好，這使得在很多時候收益率曲線會出現(xiàn)形狀的變化，而不僅僅是平行移動。 ? 積極的債券管理 ? 積極的債券管理策略的類型 ?潛在利潤的來源 廣義地說，在積極的債券管理中有兩個潛在利潤的來源。如果預(yù)測利率下降，管理者就會增加資產(chǎn)組合的久期，反之則減少資產(chǎn)組合的久期。只要分析人員的信息或見解優(yōu)于市場中的其他人，這些技術(shù)就會帶來非常規(guī)收益。 這五種策略都是著眼于上述兩種來源的潛在利潤。當(dāng)市場中兩種在息票利率、期限、質(zhì)量、贖回特征及償債基金等條款上基本相等的債券價格之間出現(xiàn)暫時失衡，這種掉期方式就可能出現(xiàn)。 2）市場間差價 掉換 （ intermarket spread swap） 是當(dāng)投資者認(rèn)為債券市場兩個部分之間的收益率差不合理并且只是暫時出軌時而產(chǎn)生的行為。 3）利率預(yù)測 掉換 （ rate anticipation swap）是盯住利率的預(yù)測。 4）凈收益增長 掉換 （ pure yield pickup swap） 的產(chǎn)生不是由于可見的價格錯亂，而是作為持有更高收益?zhèn)栽黾邮找娴囊环N方式。投資者愿意承受這種策略帶來的利率風(fēng)險。 5）稅收 掉換 （ tax swap） 是一種可以利用稅收優(yōu)勢的掉期。 Monday, November 17, 1997 Rate Maturity Mo/Yr Bid Asked Chg. Ask Yld. 6 Dec 97n 100:00 100:02 1 51/8 Mar 98n 99:26 99:28 …… 91/4 Aug 98n 102:18 102:20 1 87/8 Feb 99n 103:24 103:26 …… 63/4 Jun 99n 101:18 101:20 1 61/2 May 05n 103:18 103:20 + 1 81/4 May 0005 105:13 105:15 ……