【正文】 債券的到期收益率較低時(shí)，息票債券的久期較長(zhǎng)。圖 42表明了這些法則。因此， 修正久期可以用來(lái)測(cè)度債券在利率變化時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)暴露程度。 結(jié)果表明 ， 零息票債券的久期就等于它的到期期限 ， 而息票債券的久期比它的到期期限短 。 表 41 9種債券的價(jià)格 息票利率（％） 到期期限（年） 到期收益率（％） 5 15 30 5 15 30 5 15 30 ? 債券的久期 ? 久期的含義 久期也稱(chēng)為麥考利期限，它是 債券的每次息票利息 或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均，權(quán)重則是每一時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流的現(xiàn)值在總現(xiàn)值（即債券價(jià)格）中所占的比例。 圖 41中四種債券的收益 價(jià)格關(guān)系曲線可以說(shuō)明上述 6條法則。 4）當(dāng)?shù)狡谄谙拊黾訒r(shí)，價(jià)格對(duì)收益變化的敏感性以一下降的比率增加，即 債券價(jià)格的利率敏感性的增加低于相應(yīng)的債券期限的增加 。第 4章 久期與凸度 ? 債券價(jià)格的利率敏感性 ? 債券的久期 ? 債券的凸度 ? 債券價(jià)格的利率敏感性 思考：如何從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上解釋債券價(jià)格與收益之間存在反向變動(dòng)關(guān)系？ ? 債券定價(jià)法則 關(guān)于債券價(jià)格的利率敏感性，以下 6條法則已經(jīng)得到證明： 1） 債券價(jià)格與收益呈反向變動(dòng)關(guān)系 ：當(dāng)收益上升時(shí)，債券價(jià)格下降；當(dāng)收益下降時(shí)，債券價(jià)格上升。 5） 債券的息票利率越高 /低，由收益變動(dòng)引起的價(jià)格變動(dòng)的百分比越小 /大 。 ? 影響利率敏感性的因素 上述 6條法則中的后面 4條指出了影響利率敏感性的三個(gè)主要因素，即 到期期限、息票利率和到期收益率 。 一張 T年期債券， t時(shí)刻的現(xiàn)金支付為 Ct （ 1≤t≤T）， 與債券的風(fēng)險(xiǎn)程度相適應(yīng)的收益率為y。 ?思考：結(jié)合上例 ， 如何理解久期與到期期限的區(qū)別 ？ 表 42 兩種債券的久期計(jì)算 名稱(chēng) (1) 至支付的時(shí)間 /年 (2) 支付 /元 (3) 半年 5%折現(xiàn)支付 /元 (4) 權(quán)重 (5) (1) (4) 債券 A 8％ 債券 40 40 40 1040 總計(jì) 債券 B 零息票債券 ～ 0 0 0 0 1000 2 總計(jì) 2 ? 利用久期測(cè)度利率敏感性 將式（ 41）看作 P與 1+y之間的函數(shù)，可以有 對(duì)于 P和 1+y的微小變化，有 （ 43） 這表明，債券價(jià)格的利率敏感性與久期成比例。 ?思考：在上面的例子中， 2年期息票債券的久期為 。 久期法則 1： 零息票債券的久期等于它的到期時(shí)間。 久期法則 5： 無(wú)限期債券的久期 為 。 因此，當(dāng)債券收益變化時(shí)，可以這條直線對(duì)新產(chǎn)生的價(jià)格進(jìn)行估計(jì)。而根據(jù)式（ 21）可以計(jì)算出此時(shí)的價(jià)格為。這說(shuō)明，對(duì)于債券收益的微小變化，久期可以給出利率敏感性的精確測(cè)度。 債券 A和債券 B在初始處有相同的久期，但它們只是對(duì)較小的收益變化的敏感程度相同。 凸度意味著債券的價(jià)格 收益曲線的斜率隨著收益率而變化：在較高收益率時(shí)變得平緩，即斜率是較小的負(fù)值；在較低收益率時(shí)變得陡峭，即斜率是較大的負(fù)值。 1* dPDP d y??221 dPP dy 由此定義，可得 付息周期數(shù)為 n，周期收益率為 y的債券的凸度計(jì)算公式如下： 其中， Ct為 t時(shí)刻的現(xiàn)金支付。 21* ( )2P D y yP? ? ? ? ? ? ? ?凸 度第 5章 固定收益資產(chǎn)組合的管理 ? 消極的債券管理 ? 積極的債券管理 ? 利率互換 ? 金融工程與衍生利率 ? 消極的債券管理 ?回顧：有效市場(chǎng)假定 EMH 。 指數(shù)策略是通過(guò)分散化的機(jī)制使債券組合的風(fēng)險(xiǎn) 收益和與之相聯(lián)系的債券市場(chǎng)指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn) 收益狀況相當(dāng) ； 免疫策略則試圖建立幾乎是零風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合 。 三種指數(shù)均包括政府債券、公司債券、抵押支撐債券和揚(yáng)基債券。 3）當(dāng)一只債券的到期年限低于 1年時(shí)，就會(huì)從指數(shù)中被剔除，而新發(fā)行的債券則不斷補(bǔ)充進(jìn)來(lái)。 ?分層抽樣法 由于債券指數(shù)基金不可能完全精確地重復(fù)債券指數(shù)，作為代替，經(jīng)常采用的是分層抽樣法或分格方式。最后， 建立一個(gè)債券資產(chǎn)組合，組合中每一單元債券所占的比重與該單元在全部債券中所占的比重相匹配 。 ? 凈值免疫 ?銀行資產(chǎn)的平均期限通常比負(fù)債長(zhǎng)，因而久期也更長(zhǎng)。當(dāng)然， 一般地來(lái)講，凈值免疫應(yīng)要求 DAA=DLL 專(zhuān)欄：養(yǎng)老基金是如何在繁榮的市場(chǎng)遭受損失的 近來(lái)，最令人振奮的喜訊之一來(lái)自底特律，通用汽車(chē)公司在星期二聲明，它的美國(guó)養(yǎng)老基金目前“完全建立在經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)之上”。 的確，養(yǎng)老基金資產(chǎn)在這一年里表現(xiàn)出色。接下來(lái)的情況是，假設(shè)形勢(shì)沒(méi)有逆轉(zhuǎn)，將會(huì)有更多的公司需要更多的現(xiàn)金來(lái)付清現(xiàn)款。 到目前為止，你可能會(huì)了解養(yǎng)老金債務(wù)與養(yǎng)老金資產(chǎn)相比，無(wú)論上升還是下降，前者的變動(dòng)幅度都要大于后者。 這看來(lái)有點(diǎn)違背常識(shí)，但事實(shí)就是如此。 但是那些個(gè)堅(jiān)持做短期的基金經(jīng)理們，找個(gè)淺顯的、全然不顧后果的理由，就胡亂搭配起債券的資產(chǎn)組合。如果利率上升，它的資產(chǎn)要遭受滅頂之災(zāi)，但是如果這樣，對(duì)負(fù)債的影響也是對(duì)等的。假定保險(xiǎn)公司為了未來(lái)的支付，決定將發(fā)行 GIC所收入的 10000元投資于息票利率為 8％的債券。 但是，如果利率并非保持不變，則公司必須選擇一種特定期限的債券，才能達(dá)到免疫的目的，即保證在 5年當(dāng)中的累積資金仍然恰好達(dá)到償還債務(wù)所需的金額。 在 B情況下，市場(chǎng)利率在第一次支付前下降至7％并保持到第 5年末；在 C情況下，市場(chǎng)利率在第一次支付前上升至 9％并保持到第 5年末。當(dāng)利率上升時(shí)，出售債券的收入減少，但息票利息的增加彌補(bǔ)了損失，因?yàn)樗鼈冇幸桓叩脑偻顿Y利率。表 55顯示了這一點(diǎn)。圖 52表明了這一點(diǎn)。 一是利率變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致久期變化（久期法則 4），使得資產(chǎn)與負(fù)債的久期不再匹配 ，因而基金管理者必須不斷調(diào)整資產(chǎn)組合，以實(shí)現(xiàn)其久期與債務(wù)久期的再平衡。 ?貢獻(xiàn)策略 在多期基礎(chǔ)上的現(xiàn)金流匹配即貢獻(xiàn)策略（ dedication strategy）。根據(jù)這一定義和恰當(dāng)運(yùn)用到期收益率的限定條件，只有當(dāng)收益率曲線是平坦的，所有支付均以同一利率折現(xiàn)時(shí)，久期的概念才是嚴(yán)格有效的。 ? 收益率曲線的非平行移動(dòng) 久期匹配只有在收益率曲線平行移動(dòng)的條件下才能實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)組合的利率免疫。一是利率預(yù)測(cè)，它試圖預(yù)測(cè)整個(gè)固定收入市場(chǎng)范圍的利率變動(dòng)。 ?債券掉換 積極的債券組合管理策略可以歸結(jié)為五種債券 掉換 （ bond swaps）。 例如，出售一種 20年期、息票利率為 9％、5年后可以 1050美元贖回、當(dāng)前到期收益率為％的福特公司債券，而購(gòu)買(mǎi)具有相同贖回條款和到期期限、當(dāng)前到期收益率為 ％的克萊斯勒公司債券。如果預(yù)測(cè)利率下降，投資者就會(huì)把久期較短的債券掉換為久期較長(zhǎng)的債券，反之則反是。例如，在下面這張行情表中，投資者可在收益率存在明顯差異的長(zhǎng)期國(guó)債與短期國(guó)債之間進(jìn)行掉換。分析人員用這種方式選擇一個(gè)特殊的持有期并預(yù)測(cè)期末的收益率曲線。一位 5年投資計(jì)劃的分析人員會(huì)關(guān)心 5年間債券的價(jià)格和再投資息票的價(jià)值。 假定利率為每 6個(gè)月 4%，如果所有息票利息都以此利率再投資， 10次半年息票利息支付再投資 5年后的累計(jì)本息為 （由每期50元年金，每期利率 4%，計(jì)算 10期后的累計(jì)值得出）。分析人員預(yù)測(cè) 5年后 25年期債券的收益率將是 ％。 例、假定現(xiàn)在的收益率曲線如圖 53所示。管理者可以通過(guò)常規(guī)的利率免疫技術(shù)鎖住現(xiàn)有利率，兩年后資產(chǎn)組合的未來(lái)值為1210萬(wàn)元。如果用 T代表剩余期限， r為任一特定時(shí)刻的市場(chǎng)利率，那么，這個(gè)值應(yīng)當(dāng)是 這個(gè)值成為一個(gè)觸發(fā)點(diǎn)：一旦資產(chǎn)組合的實(shí)際價(jià)值跌至該值，就停止積極的管理，而實(shí)施利率免疫，以保證最小可接受的終值得以實(shí)現(xiàn)。 a. 債券 A： 息票利率 8%， 20年到期 ， 按面值出售；債券 B： 息票利率 8%， 20年到期 ，折價(jià)出售 。收益率曲線的形狀在 10%時(shí)達(dá)到水平。 a. i. 一種 Baa級(jí)債券，息票利率 8%，到期期限 20年； ii. 一種 Aaa級(jí)債券，息票利率 8%，到期期限 20年。如果到期收益率增至 %，估計(jì)因凸性而導(dǎo)致的價(jià)格變動(dòng)的百分比為： a. % b. % c. % d. % 3）有關(guān)零息債券的麥考利久期，以下說(shuō)法正確的是： a. 等于債券的到期期限。債券的修正久期為： a. b. c. d. 5）債券的利率風(fēng)險(xiǎn)會(huì)： a. 隨到期期限的縮短而上升； b. 隨久期的延長(zhǎng)而下降； c. 隨利息的增加而下降； d. 以上都不對(duì)。如果投資者深信在年末收益率曲線的形狀會(huì)在 9%時(shí)達(dá)到水平，則投資者會(huì)購(gòu)買(mǎi)哪種債券？ 菲力普公司發(fā)行一種半年付息的債券，具有如下特性：息票利率 8％，收益率8％，期限 15年，麥考利久期為 10年。債券即期收益率為 8%。企業(yè)擔(dān)心利率會(huì)上升，因此想將其貸款鎖定在某一固定利率上。在以下各種情況下，說(shuō)明你會(huì)選擇兩種債券中的哪一種。 d. 殼牌石油公司，息票利率 %的償債基金債券， 2024年到期， AAA級(jí)（償債基金于 2020年 9月按面值開(kāi)始），定價(jià)為 68元，到期收益率為 %； 華納 藍(lán)伯特公司，息票利率 %的償債基金債券， 2024年到期， AAA級(jí)（償債基金于 2020年 4月按面值開(kāi)始），定價(jià)為 74元，到期收益率為 %。 c. 根據(jù)久期法則估算的價(jià)格是多少？這一方法的誤差百分比是多少？ d. 根據(jù)久期－凸性法則估算的價(jià)格是多少？這一方法的誤差百分比是多少？ 1 長(zhǎng)期債券價(jià)格波動(dòng)性大于短期債券，但是短期債券的到期收益率的變動(dòng)要大于長(zhǎng)期債券。債券市場(chǎng)分析家預(yù)測(cè) 5年后， 25年期的債券將以到期收益率 8％的價(jià)格出售，而 15年期債券將以 ％到期收益率的價(jià)格