【正文】 nii rrnrV ar12211)( ?樣本標(biāo)準(zhǔn)差 )()( rV a rrSD ?方差（ variance）是收益率與均值之差的平方的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差（ standard deviation）是方差平方根。 風(fēng)險(xiǎn)不收益 歷史收益率與風(fēng)險(xiǎn)衡量 第 2章 風(fēng)險(xiǎn)與收益 預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)衡量 投資組合收益與風(fēng)險(xiǎn) 投資組合分析 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 學(xué)習(xí)目的 ? 理解預(yù)期收益率與必要收益率的關(guān)系 ? 掌握風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量方法 ? 熟悉組合投資中風(fēng)險(xiǎn)與收益的分析方法 ? 掌握資本資產(chǎn)定價(jià)模型的影響因素與確定方法 ? 了解多因素定價(jià)模型以及定價(jià)模型的作用 ? 歷史收益率與風(fēng)險(xiǎn)衡量 歷史收益率的衡量 歷史收益率方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? ● 歷史收益率（實(shí)際收益率）是投資者在一定期間實(shí)現(xiàn)的收益率 。方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明收益率圍繞其均值變化的幅度越大，收益率的不確定性或風(fēng)險(xiǎn)越大。 表 2— 2 各種經(jīng)濟(jì)環(huán)境下四種待選投資方案的投資收益率 經(jīng)濟(jì)環(huán)境 發(fā)生概率 投資收益率 政府債券 公司債券 股票 X 股票 Y 蕭條 8% 12% 6% 7% 一般 8% 9% 12% 15% 繁榮 8% 7% 25% 30% 合計(jì) — — — — ? 根據(jù)表 2— 2的資料，投資于股票 Y的預(yù)期收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下： ? %%%%)7()( ????????rE? ? ? ? ? ?%6 4 2 %%%%%%7)( 222???????????rV a r%%6 4 2 )( ??rSD股票 Y的標(biāo)準(zhǔn)離差率為： CV = %247。除此之外，投資決策者還必須考慮收益率估計(jì)值的可靠程度，即這四個(gè)方案的概率分布是否具有同等的可信度等。 （ 2）協(xié)方差（ COV（ r1， r2） ） ◆ 計(jì)算公式： ? ? ? ? iniii PrErrErrrC O V ?????1221121 )()(),(? ? ? ??????? niii rErrErnrrC O V1221121 )()(11),(若采用歷史數(shù)據(jù)計(jì)算： ? ◆ 當(dāng) COV（ r1， r2）＞ 0時(shí)，表明兩種證券預(yù)期收益率變動(dòng)方向相同； ? 當(dāng) COV（ r1， r2）＜ 0時(shí)，表明兩種證券預(yù)期收益率變動(dòng)方向相反； ? 當(dāng) COV（ r1， r2）＝ 0時(shí)，表明兩種證券預(yù)期收益率變動(dòng)不相關(guān) 。 12?12? ◆ 相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，其取值范圍（ ﹣ 1， ﹢ 1） 圖 2— 2證券 A和證券 B收益率的相關(guān)性 【 例 22】 根據(jù)佛山照明（ 000541）和寶鋼股份（ 600019）兩家公司股票 2022年 1月至 2022年 12月各月的收盤(pán)價(jià)計(jì)算的月收益率均值、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表 2— 5。當(dāng)投資組合中包含的資產(chǎn)數(shù)目達(dá)到非常大時(shí)，單項(xiàng)資產(chǎn)的方差對(duì)投資組合總體方差造成的影響幾乎可以忽略不計(jì)。 ? 在圖 2— 5中，從 E點(diǎn)到 F點(diǎn)之間曲線(xiàn)上的各點(diǎn)為有效投資組合的效率集合。 ? 只有有效邊界線(xiàn)與一條無(wú)差異曲線(xiàn)相切時(shí)，該點(diǎn)才表示投資者在既定條件下可選擇的 最佳投資組合。 ? 如果投資者 A以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出 200元，則用于購(gòu)買(mǎi)市場(chǎng)投資組合的資本只剩下 800 元，由此形成的貸出投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為： 【 例 】 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為 10%，市場(chǎng)投資組合的收益率為 14%，市場(chǎng)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 20%。在圖中，資本市場(chǎng)線(xiàn)上的任一點(diǎn)投資組合都優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合形成的曲線(xiàn)。 （ 2）所有的投資者都能以給定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資本，其數(shù)額不受任何限制，市場(chǎng)上對(duì)賣(mài)空行為無(wú)任何約束。 （ 6）所有的投資者都是價(jià)格的接受者，即所有的投資者各自的買(mǎi)賣(mài)活動(dòng)不影響市場(chǎng)價(jià)格。 圖 2 10 證券市場(chǎng)線(xiàn) 該項(xiàng)資產(chǎn)的 β 系數(shù) )(),( jjj rV a rrrC O V ?)(),( mmm rV a rrrC O V ?? ?? ?? ?fmmmjfmjmfmfjrrrV a rrrC O VrrrC O VrV a rrrrrE??????)(),(,)()(? ?fmjfj rrrrE ??? ?)(市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ▲ 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 （ capital assets pricing model，CAPM） 某種證券 (或組合 )的預(yù)期收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率加上該種證券的風(fēng)險(xiǎn)溢酬（指 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）。 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ? 2）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ? 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是指投資者將資本從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資轉(zhuǎn)移到一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資時(shí)要求得到的“額外收益”。 ? 典型的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是通過(guò)觀察某一國(guó)家在同一信用等級(jí)發(fā)行的債券的利率高于某一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（如美國(guó)國(guó)債或德國(guó)歐元利率）的差額進(jìn)行估計(jì)的。 計(jì)算公式： 11?? ???，jj，j，j，j青啤青啤青啤青啤 收盤(pán)價(jià)股利收盤(pán)價(jià)收盤(pán)價(jià)月收益率jjjjj 股利收益率上證綜指上證綜指上證綜指市場(chǎng)收益率上指 ?????11,? 表 2— 8 上證指數(shù)與相關(guān)股票各月收益率（ 2022年 1— 12月） A B C D E F 1 日期 上證指數(shù) 浦發(fā)銀行 華能?chē)?guó)際 寶鋼股份 煙臺(tái)萬(wàn)華 2 % % % % % 3 % % % % % 4 % % % % % 5 % % % % % 6 % % % % % 7 % % % % % 8 % % % % % 9 % % % % % 10 % % % % % 11 % % % % % 12 % % % % % 13 % % % % % 14 月均收益率 % % % % % 15 截距 % % % % % 16 斜率 17 擬合優(yōu)度 R2 ▼ 利用 Excel電子表格計(jì)算 β系數(shù) Excel 計(jì)算 根據(jù)表 2— 8中的數(shù)據(jù)，可利用 Excel 單元格計(jì)算 β 系數(shù)、截距和 R2。 ◎ 回歸截距為 ，是衡量寶鋼股票市場(chǎng)表現(xiàn)的一個(gè)指標(biāo)。 第二，估計(jì)收益時(shí)間間隔期距 (return interval)。 ? 表 2— 9 β 系數(shù)提供商 β 系數(shù)的估計(jì)方法 ? 由于 β 系數(shù)是采用歷史收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的，通常將這一結(jié)果稱(chēng)為歷史 β 系數(shù)或基礎(chǔ) β 系數(shù)（ Fundamental β 系數(shù)）。 ? 作為替代公司的可比公司必須具備至少兩個(gè)條件 : ? (1)可比公司與估價(jià)公司（非上市公司）為相同行業(yè)； ? (2)可比公司與估價(jià)公司的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)相同。與該公司生產(chǎn)同樣家用產(chǎn)品的 5家上市公司的 β 系數(shù)如表 2— 10中第二欄所示，各上市公司的所得稅稅率平均為 25%，上市公司（算術(shù)）平均無(wú)杠桿 β 系數(shù)計(jì)算結(jié)果（ ）見(jiàn)表中最后一欄。 套利定價(jià)理論的基本模型 APT模式下，證券或資產(chǎn) j的預(yù)期收益率為： ? ? ? ? ? ?fjkjKfjjfjjfj rrErrErrErrE ???????? )()()()( 2211 ??? ?式中： K：影響資產(chǎn)收益率因素的數(shù)量 E(rj1), E(rj2)， ? ， E(rjk)：證券 j在因素為 1， 2， ? ， K時(shí)的預(yù)期收益率 :證券 j對(duì)于因素 1， 2， ? ， K的敏感度系數(shù) . jKjj ??? , 21 ? 美國(guó)學(xué)者埃爾頓（ ）、吉魯伯（ ）和梅建平（ ）在對(duì)紐約州 9家公用事業(yè)公司的資本成本進(jìn)行估算時(shí)，根據(jù) APT模型確定預(yù)期收益率或資本成本的步驟： （ 1） 確定宏觀經(jīng)濟(jì)因素 ； （ 2） 估計(jì)各個(gè)共同因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即 r因素 － rf； （ 3） 估計(jì)各個(gè)因子的敏感系數(shù) ； （ 4） 根據(jù)當(dāng)時(shí)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（ 7%），計(jì)算有關(guān)的資本成本。他們認(rèn)為股票收益可以由 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（ rmrf） 、 規(guī)模因素溢價(jià)（ SMB） 及 賬面市場(chǎng)價(jià)值比溢價(jià)（ HML） 三因素來(lái)解釋。與美國(guó)上市公司廣泛使用CAPM作為股權(quán)資本成本估計(jì)方法不同，中國(guó)上市公司更傾向于采用股票歷史平均收益率和銀行