【正文】 2 4 假定下表是由 2020年 1月 5日觀測到的上海證券交易所國債的價格數(shù)據(jù)計算出的零息票收益率： a） 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算 2020年 1月 5日的隱含的遠(yuǎn)期利率 。 期限 /年 到期收益率（％） 期限 /年 到期收益率（％） 1 4 2 3 5 6 c） 假定一年前 ， 2020年 1月 5日 ， 上交所國債的主要的期限結(jié)構(gòu)使得 2020年 1月 5日的一年期遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于 2020年 1月 5日根據(jù)期限結(jié)構(gòu)推出的相應(yīng)的利率 。 下表分別表示了同一發(fā)行公司發(fā)行的兩種每年付息的債券的特性 ， 它們有相同的優(yōu)先償債權(quán)與即期利率 ， 表中的債券價格是指實際市場價格 。 說明你的理由 。 如果市場預(yù)期是準(zhǔn)確的 ， 明年純收益曲線 （ 即一年期與兩年期零息債券的到期收益率 ） 是多少 ？ 期限 /年 到期收益率（％） 期限 /年 到期收益率（％） 1 10 3 12 2 11 c） 如果你現(xiàn)在購買了兩年期零息債券 ，明年預(yù)期總回報率是多少 ？ 如果你購買的是三年期的零息債券呢 （ 提示：計算即期價格和預(yù)期未來價格 ） ？ 不考慮稅收 。 當(dāng)前一年期零息債券的到期收益率為 7%，兩年期零息債券到期收益率為 8%。債券面值為 100元。 美國超級信托公司的資產(chǎn)組合經(jīng)理正在構(gòu)建一固定收益型資產(chǎn)組合以滿足一客戶的目標(biāo)需要 。 該客戶已指定了要投資 AAA級證券 。 簡述為什么美國財政零息債券比同期限的有息債券的收益率高？ 期限 /年 美國國債（％） 美國財政部零息債（％） 3 5 7 10 15 30 下表是期限不同的一組零息債券的價格： a） 面值 1000元債券的息票利率為 %，每年付息 ， 為期 3年 ， 該債券的到期收益率是多少 ？ b） 如果第一年末收益率曲線在 8%變成水平的，則該有息債券為期 1年的持有期收益是多少？ 期限 /年 每 1000元面值的債券價格（零息） /元 1 2 3 考慮下列期限結(jié)構(gòu)： a） 如果投資者認(rèn)為明年的期限結(jié)構(gòu)與現(xiàn)在一樣 ， 1年期零息債券與 4年期零息債券哪個預(yù)期 1年期收益率會更高 ？ b） 如果你認(rèn)為預(yù)期理論正確，又會如何？ 名稱 年到期收益率(%) 名稱 年到期收益率(%) 1年期零息債券 3年期零息債券 2年期零息債券 4年期零息債券 1 1年期零息債券的到期收益率為 5%，兩年期零息債券為 6%。投資者是否有套利機(jī)會？該套利行為的利潤是多少？ 1假定 1年期零息債券面值 100元，現(xiàn)價 ，而兩年期零息債券現(xiàn)價 。 a） 兩年期零息債券的到期收益率是多少 ？ 兩年期有息債券呢 ？ b） 第二年的遠(yuǎn)期利率是多少 ？ c） 如果預(yù)期理論成立 ， 該有息債券的第 1年末的預(yù)期價格和預(yù)期持有期收益率各是多少 ？ d） 如果投資者認(rèn)為流動性偏好理論成立，則預(yù)期收益率是升高還是降低？ 第 4章 久期與凸度 ? 債券價格的利率敏感性 ? 債券的久期 ? 債券的凸度 ? 債券價格的利率敏感性 思考：如何從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上解釋債券價格與收益之間存在反向變動關(guān)系？ ? 債券定價法則 關(guān)于債券價格的利率敏感性，以下 6條法則已經(jīng)得到證明： 1） 債券價格與收益呈反向變動關(guān)系 ：當(dāng)收益上升時，債券價格下降；當(dāng)收益下降時，債券價格上升。 3） 長期債券比短期債券具有更強(qiáng)的利率敏感性 ，即對于等規(guī)模的收益變動，長期債券價格的變動幅度大于短期債券。 5） 債券的息票利率越高 /低，由收益變動引起的價格變動的百分比越小 /大 。 6） 當(dāng)債券的初始到期收益率較低時，價格的利率敏感性較高 。 ? 影響利率敏感性的因素 上述 6條法則中的后面 4條指出了影響利率敏感性的三個主要因素，即 到期期限、息票利率和到期收益率 。同時，第 1條和第 2條法則也能夠由表中的數(shù)據(jù)得到體現(xiàn)。 一張 T年期債券， t時刻的現(xiàn)金支付為 Ct （ 1≤t≤T）， 與債券的風(fēng)險程度相適應(yīng)的收益率為y。 表 42給出了這兩種債券久期的計算 。 ?思考：結(jié)合上例 ， 如何理解久期與到期期限的區(qū)別 ？ 表 42 兩種債券的久期計算 名稱 (1) 至支付的時間 /年 (2) 支付 /元 (3) 半年 5%折現(xiàn)支付 /元 (4) 權(quán)重 (5) (1) (4) 債券 A 8％ 債券 40 40 40 1040 總計 債券 B 零息票債券 ～ 0 0 0 0 1000 2 總計 2 ? 利用久期測度利率敏感性 將式（ 41）看作 P與 1+y之間的函數(shù)，可以有 對于 P和 1+y的微小變化，有 （ 43） 這表明，債券價格的利率敏感性與久期成比例。式（ 43’ ）表明，債券價格變化的百分比恰好等于修正久期與債券到期收益率變化的乘積。 ?思考：在上面的例子中， 2年期息票債券的久期為 。以下的 8個法則歸納了久期與這三個因素之間的關(guān)系。 久期法則 1： 零息票債券的久期等于它的到期時間。 久期法則 3： 當(dāng)息票利率相同時，債券的久期通常隨著債券到期期限的增加而增加，但久期的增加速度慢于到期期限的增加速度。 久期法則 5： 無限期債券的久期 為 。 1 yy?1(1 ) 1TyTyy? ??? 久期法則 7： 息票債券的久期等于 這里 ， c為每個支付期的息票利率， T為支付次數(shù)， y是每個支付期的年金收益率。 因此，當(dāng)債券收益變化時，可以這條直線對新產(chǎn)生的價格進(jìn)行估計。所以，當(dāng)收益上升1個基點時，債券價格將下跌 ＝，即 ％。而根據(jù)式（ 21）可以計算出此時的價格為。圖 43表明了這一點。這說明，對于債券收益的微小變化，久期可以給出利率敏感性的精確測度。 從圖 43還可以看到， 久期近似值總是在債券實際價格的下方 。 債券 A和債券 B在初始處有相同的久期，但它們只是對較小的收益變化的敏感程度相同。這是因為債券 A比債券 B具有更大的凸度。 凸度意味著債券的價格 收益曲線的斜率隨著收益率而變化：在較高收益率時變得平緩，即斜率是較小的負(fù)值；在較低收益率時變得陡峭，即斜率是較大的負(fù)值。由式（ 43’ ）可以得 可見， D*是當(dāng)前價格下的價格 收益曲線的斜率。 1* dPDP d y??221 dPP dy 由此定義，可得 付息周期數(shù)為 n，周期收益率為 y的債券的凸度計算公式如下： 其中， Ct為 t時刻的現(xiàn)金支付。 對于零息票債券，有 21( 1 )1( 1 ) ( 1 )ntttt t CP y y??????凸度2m?凸度( 分期限算)凸度( 按年算)2( 1 )( 1 )nny???零息票債券凸度 ? 考慮凸度的利率敏感性 考慮凸度后，式（ 43’）可以修正為： （ 44） 由式（ 44）可知，對于有一正的凸度的債券（不含期權(quán)的債券都有正的凸度），無論收益率是上升還是下降，第二項總是正的。 21* ( )2P D y yP? ? ? ? ? ? ? ?凸 度第 5章 固定收益資產(chǎn)組合的管理 ? 消極的債券管理 ? 積極的債券管理 ? 利率互換 ? 金融工程與衍生利率 ? 消極的債券管理 ?回顧：有效市場假定 EMH 。 在固定收入市場中，經(jīng)常使用兩種消極管理策略： 指數(shù)策略和免疫策略。 指數(shù)策略是通過分散化的機(jī)制使債券組合的風(fēng)險 收益和與之相聯(lián)系的債券市場指數(shù)的風(fēng)險 收益狀況相當(dāng) ； 免疫策略則試圖建立幾乎是零風(fēng)險的資產(chǎn)組合 。債券指數(shù)基金也使用類似的策略。 三種指數(shù)均包括政府債券、公司債券、抵押支撐債券和揚基債券。 發(fā)行量 利息收入再投資 指數(shù) 指數(shù)，并在月末最后一個交易日從指數(shù)中剔除 指數(shù) 指數(shù) 指數(shù) 指數(shù) ?債券指數(shù)基金的困難 1）以美國為例，上述三種指數(shù)都包括了5000種以上的證券，這使得按它們的 市值比重購買十分困難。 3）當(dāng)一只債券的到期年限低于 1年時，就會從指數(shù)中被剔除，而新發(fā)行的債券則不斷補(bǔ)充進(jìn)來。這意味著債券指數(shù)基金必須在調(diào)整或重新平衡他們的資產(chǎn)組合方面做更多的工作，以便使他們持有的資產(chǎn)組合的結(jié)構(gòu)與指數(shù)中包括的債券結(jié)構(gòu)盡可能一致。 ?分層抽樣法 由于債券指數(shù)基金不可能完全精確地重復(fù)債券指數(shù)，作為代替，經(jīng)常采用的是分層抽樣法或分格方式。下圖顯示了一種簡單的按到期年限與發(fā)行者劃分的方法。最后， 建立一個債券資產(chǎn)組合，組合中每一單元債券所占的比重與該單元在全部債券中所占的比重相匹配 。 類別 到期期限 國債 聯(lián)邦機(jī)構(gòu)債券 抵押支撐債券 工業(yè)債券 金融債券 公用事業(yè)債券 揚基債券 1年 % 1～ 3年 % 3～ 5年 % 5～ 7年 7～ 10年 % 10～ 15年 15～ 30年 % % 30年 ? 免疫