【正文】 B. b C. c D. 不能確定 解： 因為 0＜ x＜ 1，所以 1+x＞ 所以只需比較 1+x與 的大小 . 因為 所以 C 1211a x b x c x? ? ? ?， ，2 4 2 .x x x??11x221 1 11 01 1 1 xxxx x x? ? ? ?11.1xx??立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 13 1. 已知△ ABC的外接圓半徑 R=1， S△ ABC = ， a、 b、 c是三角形的三邊， 令 求證： ts. 證明： 題型 1 用均值不等式證明不等式 14s a b c? ? ? ， 1 1 1 .tabc? ? ?11 s in .2 2 2 4ABCc a b cS a b C a bRR? ? ? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 15 已知 a、 b∈ R+，求證： 證明： 因為 a、 b∈ R+， 所以 1 2 2 .abab? ? ?2a b ab??112? ? ? ?a b a ba b a b12 2 2 2? ? ?abab立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 17 證法 2:由于 且 所以有 證法 3:因為 所以 故 223 3 2 2 2 1()baa b a ab b ab ababa b ab a b ab ab? ??? ? ? ???，2200ba abab? ? ? ?， ，22.ba abab? ? ? 2 2 2 22 2 2 2b b a aa a b b b aa a b b? ? ? ? ? ? ? ?， ，2222ba a b a bab? ? ? ? ? ，22.ba abab? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 19 已知函數(shù) f(x)=x2+ax+b(a、 b∈ R)，當實數(shù) p、q滿足 p+q=1時，試證明： pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)對于任意實數(shù) x、 y都成立的充要條件是 0≤p≤1. 證明： pf(x)+qf(y)f(px+qy) =p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)(px+qy)2a(px+qy)b =p(1p)x22pqxy+q(1q)y2 =pqx22pqxy+pqy2=pq(xy)2. 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 21 3. 已知 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， a， b， c不全相等，求證： 證明： 因為 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， 所以 又因為 a， b， c不全相等，所以上面三式不能全取等號，三式相加得 題型 3 用綜合法證不等式 .b c a c a b abca b c? ? ? ? ?222 2 2 2bc ac bc ac bc abca b a b a cbc ab ac ab ac abbaa c b c b c? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， ，.b c a c a b abca b c? ? ? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 23 已知 a ， b ， c 為正實數(shù)， a ＋ b ＋ c ＝ 1.求證： a2＋ b2＋ c2≥13. 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 25 方法 2 ： 因為 ( a ＋ b ＋ c )2＝ a2＋ b2＋ c2＋ 2 ab ＋ 2 ac ＋ 2 bc ≤ a2＋b2＋ c2＋ a2＋ b2＋ a2＋ c2＋ b2＋ c2， 所以 3( a2＋ b2＋ c2) ≥ ( a ＋ b ＋ c )2＝ 1 ， 所以 a2＋ b2＋ c2≥13. 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 27 已知函數(shù) f(x)=|1 |，若 b＞ a＞ 0，且f(a)=f(b)，證明： ab＞ 1. 證明： 由已知，當 x≥1時， f(x)=1 。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 28 因為 b＞ a＞ 0， f(a)=f(b)，所以 0＜ a＜ 1＜ b， 且 即 即 a+b=2ab. 因為 a＞ 0， b＞ 0， a≠b， 所以 a+b＞ 2 ，從而 2ab＞ 2 ＞ 0， 所以 ＞ 1，即 ab＞ 1. 11 1 1 ,ab?11 2,ab??ababab立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 30 第六章 不等式 第 講 （第二課時） 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 32 只需證 只需證 即證 只需證 即證 只需證 2 2 2( ) ( ) ( ) ,22a b a babab??,22a b a babab?? 1,22a b a bab????1 2 1 ,baab? ? ? ?1baab?? 1.baab??立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 34 若 a 、 b 、 c 是不全相等的正數(shù)，請用分析法證明： lga ＋ b2＋ lgb ＋ c2＋ lgc ＋ a2lg a ＋ lg b ＋ lg c . 立足教育 開創(chuàng)未來 理科