【正文】 對(duì)角線元素的平方根。 其中 )1/(??? 2 ???? kTuu?Xbyu ???u?12 )(?)c o v ( ??? XXb ?16 3. t統(tǒng)計(jì)量 t統(tǒng)計(jì)量是由系數(shù)估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)差之間的比率來計(jì)算的 ， 它是用來檢驗(yàn)系數(shù)為零的假設(shè)的 。 這個(gè)概率稱為邊際顯著性水平或 P 值。例如，如果顯著水平為 5% ， P 值小于 設(shè)。 17 167。 R2 是自變量所解釋的因變量的方差 。 如果結(jié)果不比因變量的均值好 ， 統(tǒng)計(jì)值會(huì)等于 0。 y)()(??12yyyyuuR??????Xbyu ???u?18 2. R2 調(diào)整 使用 R2 作為衡量工具存在的一個(gè)問題 ， 即在增加新的自變量時(shí) R2 不會(huì)減少 。 R2 調(diào)整后的記為 ，消除 R2 中對(duì)模型沒有解釋力的新增變量。 2R? ? kTTRR ????? 111 222R19 3. 回歸標(biāo)準(zhǔn)差 (. of regression) 回歸標(biāo)準(zhǔn)差是在殘差的方差的估計(jì)值基礎(chǔ)之上的一個(gè)總結(jié)。 似然比檢驗(yàn)可通過觀察方程嚴(yán)格形式和不嚴(yán)格形式的對(duì)數(shù)似然值之間的差異來進(jìn)行 。在例 1的結(jié)果中 ， DW值很小 ， 表明殘差中存在序列相關(guān) 。 對(duì)于序列相關(guān)還有更好的檢驗(yàn)方法。 uu??????????TtttTtt uuuDW12212?)??(22 7. 因變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差 （ ） y 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差由下面標(biāo)準(zhǔn)公式算出： TyyTii???1 8. AIC準(zhǔn)則 (Akaike Information Criterion) 計(jì)算公式如下： TkTlA I C 22 ???其中 l 是對(duì)數(shù)似然值 我們進(jìn)行模型選擇時(shí)， AIC值越小越好。 ? ? ? ?11 2 ??? ? ? Tyys Tt iy))/??l o g (π)2l o g (1(2 TuuTl ?????23 9. Schwarz準(zhǔn)則 Schwarz準(zhǔn)則是 AIC準(zhǔn)則的替代方法 : ? ? TTkTlSC l o g2 ??? 10. F統(tǒng)計(jì)量和邊際顯著性水平 F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)回歸中所有的系數(shù)是否為零 (除了常數(shù)或截距 )。 24 F統(tǒng)計(jì)量下的 P值，即 Prob(Fstatistic), 是 F檢驗(yàn)的邊際顯著性水平。對(duì)于例 1， P值為零，因此，我們拒絕回歸系數(shù)為零的原假設(shè)。 25 167。 可以將這些結(jié)果剪切和粘貼到支持 Windows剪貼板的應(yīng)用文檔中。 Estimation Output顯示方程結(jié)果 。 Actual, Fitted, Residual以圖表和數(shù)字的形式顯示因變量的實(shí)際值和擬合值及殘差 。 Actual, Fitted, Residual Table 以表的形式來顯示這些值 。 Gradients and Derivatives...描述目標(biāo)函數(shù)的梯度和回歸函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的信息 。 要以矩陣對(duì)象保存協(xié)方差矩陣 ， 可以使用 cov函數(shù) 。 Coefficient Tests, Residual Tests, and Stability Tests 這些是 “定義和診斷檢驗(yàn)”中要詳細(xì)介紹的內(nèi)容。 Specify/Estimate... 編輯方程說明 、 改變估計(jì)方法 、 估計(jì)樣本 。 Forecast ... 用估計(jì)方程的預(yù)測(cè) 。 Make Model 創(chuàng)建一個(gè)與被估計(jì)方程有關(guān)的未命名模型 。 Update Coefs from Equation 把方程系數(shù)的估計(jì)值放在系數(shù)向量中 。 Make Regressor Group 創(chuàng)建包含方程中使用的所有變量的未命名組 （ 常數(shù)除外 ） 。 Made Residual Series... 以序列形式保存回歸中的殘差 。 Make Derivative Group 創(chuàng)建包含回歸函數(shù)關(guān)于其系數(shù)的導(dǎo)數(shù)的組 。 Made Gradient Group 創(chuàng)建包含目標(biāo)函數(shù)關(guān)于模型的系數(shù)的斜率的組。 (1) 雙對(duì)數(shù)線性方程 雙對(duì)數(shù)線性模型估計(jì)得到的參數(shù)本身就是該變量的彈性 。 167。)) = ? +βlog(Pt)+βlog()) = log(Qt) +βlog() 移項(xiàng)得 ， log(Qt+1) ? log(Qt) = βlog())， 即 ， 還原得 因此 ， P 變化 1%時(shí) ， Q 大約變化 β%。 31 方程中消費(fèi)的收入彈性為 ，說明我國(guó)居民可支配收入每增加 1%，將使得居民消費(fèi)增加 %。而且，雖然原來的變量 x 和 y 之間是非線性關(guān)系，但變量 x（或 y）經(jīng)過對(duì)數(shù)變換后，變量 ln(x) 和 y 之間（或變量 x 和ln(y) 之間）是線性關(guān)系，因此可以稱其為半對(duì)數(shù)線性模型。 uxey ??? 10 ??uxy ??? 10)ln ( ??uxy ??? )ln (10 ??uxy ??? 10)ln ( ??33 半對(duì)數(shù)模型（ ）和（ ）中的回歸系數(shù)具有直觀的意義： ， （ ） 即： ?1表示 x 變化 1%導(dǎo)致 y 絕對(duì)量的變化量； ?1表示 x 的變化 1單位導(dǎo)致 y 變化的百分比。對(duì)于增長(zhǎng)模型，如果?1為正，則 y 有隨時(shí)間向上增長(zhǎng)的趨勢(shì)；如果 ?1 為負(fù)，則 y 有隨時(shí)間向下變動(dòng)的趨勢(shì)，因此 t 可稱為趨勢(shì)變量。 xdxdyxddy/))( ln (1 ??? dxydydxyd /))( ln (1 ???34 例 : 我們建立半對(duì)數(shù)線性方程，估計(jì)我國(guó)實(shí)際 GDP（支出法，樣本區(qū)間：1978～ 2020年）的長(zhǎng)期平均增長(zhǎng)率，模型形式為 其中： GDP?Pt 表示剔出價(jià)格因素的實(shí)際 GDPt 。 F值或 R2表明模型擬合效果很好， （正的）自相關(guān)。這個(gè)模型的顯著特征是隨著 Xt 的無(wú)限增大， （ 1/Xt ） 接近于零。之所以出現(xiàn)這樣的背離，主要是因?yàn)?20世紀(jì) 70年代出現(xiàn)石油危機(jī)，從而引發(fā)了“滯脹”，通貨膨脹伴隨著高失業(yè)率。 37 )/1(1 5 2 8 1 ttt U???? ???含有通貨膨脹預(yù)期的菲利普斯曲線估計(jì)結(jié)果為 可以看出，加入通貨膨脹預(yù)期因素后，模型的擬合效果很好，而且這時(shí)的模型體現(xiàn)出了失業(yè)率和通貨膨脹率之間的顯著的反向變動(dòng)關(guān)系。這項(xiàng)多元回歸分析研究所用到的變量有： W — 雇員的工資（美元 /小時(shí)） 1；若雇員為婦女 SEX = 0；男性 ED — 受教育的年數(shù) AGE — 雇員的年齡 1；若雇員不是西班牙裔也不是白人 NONWH = 0；其他 1；若雇員是西班牙裔 HISP = 0；其他 39 對(duì) 206名雇員的樣本所進(jìn)行的研究得到的回歸結(jié)果為（括號(hào)內(nèi)是 t統(tǒng)計(jì)量的值）： （ ）（ ） R2 = .= 反映雇員性別的虛擬變量 SEX在顯著性水平 1%下顯著。 S E XW ??40 在回歸模型中加入年齡 AGE和受教育年數(shù) ED以及種族或民族，性別虛擬變量仍然是顯著的： （ ) () () () () () R2= .= tttttt H I S PN O N W HA G EEDS E XW ???????41 最后考慮年齡 AGE與工資 W之間非線性關(guān)系的可能性時(shí)，男女差別還是顯著存在的。進(jìn)一步的研究表明，工資在雇員的年齡為 ，之后逐年下降。如果用虛擬變量，這時(shí)包含了 4個(gè)季度的 4種分類，需要建立 3個(gè)虛擬變量。當(dāng)使用月度數(shù)據(jù)時(shí)，方法與上述類似，但需要有 11個(gè)虛擬變量。 RS在第一季度增加 ， 第二季度減小 ， 第三季度略有上升 ， 第四季度達(dá)到高峰 。 不包含虛擬變量的回歸結(jié)果為 （ ） t = () () R2= . = 使用虛擬變量的回歸方程結(jié)果為 t = () () () () () （ ） R2= . = tt G D PLS ??? ttttt G D PQLS ?????????? 32145 可以看出包含虛擬變量的方程明顯地改進(jìn)了擬合能力。 圖 SL的實(shí)際曲線（實(shí)線）和擬合曲線（虛線） (左、右圖分別由式 ()， ()得到 ) 4 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 3 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 24 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 3 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 246 167。 在這種情況下 ， EViews會(huì)產(chǎn)生一個(gè)顯示錯(cuò)誤信息對(duì)話框 “ 奇異矩陣 ” 。 如果一個(gè)回歸變量可以寫作其他回歸變量的線性組合 ， 則回歸變量是完全共線的 。 47 167。 這一過程從估計(jì)關(guān)系的定義開始 。 不可避免地 ， 在初始定義的恰當(dāng)性方面存在不確定性 。 隨著改進(jìn) ， 檢驗(yàn)結(jié)果將影響所選擇的定義 ， 這一過程將重復(fù)下去 ，直到方程定義恰當(dāng)為止 。 我們?cè)噲D提供足夠的統(tǒng)計(jì)方法來進(jìn)行這些檢驗(yàn) ， 但是實(shí)際考慮的許多描述是不完全的 ， 建議查閱標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)參考資料 。檢驗(yàn)指令輸出包括一個(gè)或多個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值和它們的聯(lián)合概率值（ P值 ）。 P值度量的是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即拒絕正確的原假設(shè)的概率， P值越大，錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的可能性就越大； P值越小，拒絕原假設(shè)時(shí)就越放心。切記：對(duì)每一檢驗(yàn)都有不同假設(shè)和分布結(jié)果。其它是服從近似分布的大樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 49 其它檢驗(yàn)在其它章節(jié)討論。 方程對(duì)象菜單的 View中給出三種檢驗(yàn)類型選擇來檢驗(yàn)方程定義。 系數(shù)檢驗(yàn) 系數(shù)檢驗(yàn)對(duì)估計(jì)系數(shù)的約束進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括對(duì)遺漏變量和冗余變量特殊情況的檢驗(yàn)。 Wald統(tǒng)計(jì)量計(jì)算無(wú)約束估計(jì)量如何滿足原假設(shè)下的約束 。 下面給出計(jì)算 Wald 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的一般公式 。 Wald統(tǒng)計(jì)量簡(jiǎn)寫為， b 為沒有加入約束得到的參數(shù)估計(jì)值： )())(?()( 112 rRbRXXRrRbW ?????? ??? W 在 H0下服從漸近 ?2(q)分布 。 F統(tǒng)計(jì)量比較有約束和沒有約束計(jì)算出的殘差平方和 。 EViews顯示 ?2 和 F統(tǒng)計(jì)量以及相應(yīng)的 P值 。生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式為 ?? LAKQ ?10,10 ???? ?? 在最初提出的 CD生產(chǎn)函數(shù)中，假定參數(shù)滿足 ? + ? =1 ，也就是假定研究對(duì)象滿足規(guī)模報(bào)酬不變。 很容易推出參數(shù) ? ,? 分別是資本和勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性 。 1937年，提出了 CD生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型，即取消了 ? +? =1 的假定，允許要素的產(chǎn)出彈性之和大于 1或小于