【正文】 ????（ ）（ 22） 1 1 12 2 2 21 1 1 1( ) ( )n n ni i i ii i iXY n n n ni i i ii i i in X Y X Yrn X X n Y Y? ? ?? ? ? ?????? ? ?? ? ? ? （ 23） ? ?iiXY， 12i ? ， ， ， 如果給定變量 X、 Y 的一組樣本 ， 則總體相關(guān)系數(shù)的估計 —— 樣本相關(guān)系數(shù)為 n ， 或 相關(guān)系數(shù)的取值介于 ?1— 1之間， 取值為負(fù)表示兩變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系； 取值為正表示兩變量之間存在正相關(guān)關(guān)系； 取值為 ?1表示兩變量之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系； 取值為 0表示兩變量不相關(guān)； 取值為 1表示兩變量之間存在完全正相關(guān)關(guān)系。 一、相關(guān)分析與回歸分析 4. 相關(guān)分析與回歸分析之間的關(guān)系 聯(lián)系： 1）都是對 存在相關(guān)關(guān)系 的變量的 統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系 的研究； 2）都能測度線性 相關(guān)程度的大小 ； 3）都能判斷線性相關(guān)關(guān)系是 正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) 。 2） 相關(guān)分析 主要關(guān)注變量之間的 相關(guān)程度和性質(zhì) ，不關(guān)注變 量之間的具體依賴關(guān)系。 習(xí) 題 ? 下表列出若干對自變量與因變量。 因變量 自變量 GNP 利率 個人儲蓄 利率 小麥產(chǎn)出 降雨量 美國國防開支 前蘇聯(lián)國防開支 棒球明星本壘打的次數(shù) 其年薪 總統(tǒng)聲譽 任職時間 學(xué)生計量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績 其統(tǒng)計學(xué)成績 日本汽車的進(jìn)口量 美國人均國民收入 含有隨機(jī)誤差項是 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 與 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型 的一大區(qū)別。 Q f T K L? （ ， ， ）tQ A e K L? ? ?? 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型 用確定性的函數(shù)描述經(jīng)濟(jì)變量之間的理論關(guān)系，對這 一經(jīng)濟(jì)活動，籠統(tǒng)地描述為 或具體地用某一種生產(chǎn)函數(shù)描述為 其中， Q表示產(chǎn)出， T表示技術(shù)， K表示資本， L表示勞動， A、 ? ? ?、 、 是未知參數(shù)。 tQ A e K L e? ? ? ??l n l n l n l nQ A t K L? ? ? ?? ? ? ? ? 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 用隨機(jī)方程揭示經(jīng)濟(jì)變量之間的因果關(guān)系，對于這 一經(jīng)濟(jì)活動，與上述數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型相對應(yīng)，描述為 或描述為對數(shù)線性函數(shù)形式 其中， ? 是隨機(jī)誤差項。 二、隨機(jī)誤差項 ?有何特性？ ?眾多因素對被解釋變量 Y的影響代表的綜合體 ?對 Y的影響方向有正有負(fù) ?由于是次要因素代表，對 Y的總平均影響可能是 0 ?對 Y的影響是非趨勢性的，而是隨機(jī)擾動。生育率對教育年數(shù)的簡單回歸模型為 ? （ 1）隨機(jī)擾動項包含什么樣的因素？它們可能與教育水平相關(guān)嗎？ ? （ 2）上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響嗎？請解釋。有些因素可能與增長率水平相關(guān)，如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)等。 1．總體回歸曲線與總體回歸函數(shù) 給定解釋變量條件下 被解釋變量的 期望軌跡 稱為 總體回歸曲線 （ population regression curve），或 總體回歸線 （ population regression line）。 三、總體回歸模型 / iiE Y X f X?（ ） （ ）/ iE Y X（ ）對于只有 一個解釋變量 X的情形，總體回歸函數(shù)為 （ 24） 與之對應(yīng)， 是 X的函數(shù)。 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ） kX1X 2X 、 、 、 kX1X 2X 、 、 、 三、總體回歸模型 例 21 假設(shè)一個由 100個家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個家庭的 月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800 元、 3300元、 3800元、 4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10 種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表 21所示， 要研究這一總體的家庭月消費支出 Y與家庭月可支配收入 X之 間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總 體的家庭月消費支出平均水平。 由于是對總體的考察，由表 21可求得家庭可支配收入 X為某一特定數(shù)值 時家庭消費支出 Y的條件分布（ conditional distribution） 1 3 7 1 / 2 3 0 0 1 / 1 1P Y X? ? ?（ ）例如 ， X=2300條件下 ， Y=1371的條件概率等于 1/11， 即 由此可求得對應(yīng)于家庭可支配收入 X的各個水平的家庭消費支出 Y的 條件 均值 （ conditional mean） 或稱為 條件期望 （ conditional expectation） ， 如表 22所示 。 圖21 不同可支配收入家庭的消費支出（單位: 元）5001000150020222500300035001000 2022 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費支出散點圖 總體回歸曲線圖2 1 不同可支配收入家庭的消費支出（ 單位: 元 ）50010001500202225003000350040001000 2022 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費支出散點圖 總體回歸曲線 從散點圖可以清晰地看出 ， 不同家庭的消費支出雖然存在差異 ， 但總體 趨勢隨可支配收入的增加而增加 ， 總體回歸曲線反映了這一趨勢 。 ? 含義： ? 函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。 其中， ?0， ?1是未知參數(shù)，稱為 回歸系數(shù) （ regression coefficients）。 所以， 對于總體回歸函數(shù) ，通常只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嵺`經(jīng)驗進(jìn)行 設(shè)定，也就是說， 通常需要對總體回歸函數(shù)作出合理的假設(shè) 。 三、總體回歸模型 / iE Y X（ ） 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）iX 12i i kiX X X、 、 、i? 或 ，是 或 對應(yīng)的 的平均狀態(tài) ， 反映解釋變量對被解釋變量的影響 ，稱為 系統(tǒng)性（ systematic） 部分或確定性（ deterministic） 部分； 另一部分 是隨機(jī)誤差項 ，是觀察值 圍繞它的期望值 或 反映解釋變量之外的諸多隨機(jī)因素對被解釋變量的影響，稱為 非系統(tǒng)性 （ nonsystematic）部分或隨機(jī)（ stochastic） 部分。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響 。 （ 2）其他隨機(jī)或非確定性（ nonsystematic)部分 ?i。 三、總體回歸模型 3．線性總體回歸模型 確定性部分為線性函數(shù) 的總體回歸模型稱為 線性總體回歸模型 。 只含有 一個解釋變量 的線性總體回歸模型稱為 一元線性總體回歸模型， 簡稱一元線性回歸模型或簡單線性回歸模型（ simple linear regression model），其一般形式是 01i i iYX? ? ?? ? ? 12in? ， ， ， （ 28） ? i n其中， Y為被解釋變量， X為解釋變量， 0? 1?、 為待估參數(shù)， 為隨機(jī)誤差項， 為觀測值下標(biāo)， 為樣本容量。 三、總體回歸模型 注意： 這里所說的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指 參數(shù)是線性的 ，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也 可以不是線性的。 20 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ，30 1 1 2 1 2 2/8i i i i k k i i iY X X X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ）12in? ， ， ，三、總體回歸模型 注意： 例如： 都不是線性回歸模型。 例如： 模型 20 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ， 211iiXX?? 22iiXX??ki kiXX??令 ， ， ， ，可將模型化為 0 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ，三、總體回歸模型 4．線性回歸模型的普遍性 例如，著名的 CobbDauglas生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為冪函數(shù)形式， 著名的菲利普斯曲線（ Phillips curves）表現(xiàn)為雙曲線形式。 問題 1： 能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？ 回答：能 四、樣本回歸模型 問題 2： 如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ 1．樣本回歸函數(shù)與樣本回歸曲線 根據(jù)樣本數(shù)據(jù) 對總體回歸函數(shù)作出的估計稱為 樣本回歸函數(shù) 。 四、樣本回歸模型 例 22 假設(shè)沒有取得總體中所有家庭的可支配收入與消費支出數(shù)據(jù)，而是按可支配收入水平的不同水平調(diào)查 取得了一組有代表性的樣本 ，如表 23所示。） 若將家庭月可支配收入 X與消費支出 Y的 總體回歸函數(shù) 設(shè)定為一元 線性回歸函數(shù)的形式 01/ iiE Y X X????（ ），從而得到樣本回歸函數(shù) 0? 1? 0?? 1??可采用適當(dāng)方法根據(jù) 表 23中的數(shù)據(jù)得到參數(shù) 、 的估計 、 01? ??iiYX???? 四、樣本回歸模型 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和樣本回歸方程可繪制不同可支配收入家庭的消費支出散點圖、家庭消費支出與可支配收入關(guān)系的樣本回歸線，如圖 22所示。 圖22 不同可支配 收入家庭的 消費支出（ 單位:元 ）5001000150020222500300035001000 2022 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費支出散點圖 樣本回歸線 這里 將 樣本回歸線 看成 總體回歸線 的近似替代 則 注意： ▼ 回歸分析的主要目的 ：根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF， 估計總體回歸函數(shù) PRF。 即，根據(jù) iiiii eXeYY ????? 10 ??? ??估計 iiiii XXYEY ???? ????? 10)|(2．樣本回歸模型 引入樣本回歸函數(shù)中的 代表各種隨機(jī)因素影響的隨機(jī)變量， 稱為 樣本殘差項 、 回歸殘差項 或 樣本剩余項 、 回歸剩余項 ，簡稱 殘差項或剩余項 （ residual），通常用 ie表示 。 對于例 22中的樣本回歸函數(shù) 01? ??iiYX????引入 殘差項 ie可得樣本回歸模型 01? ?i i iY X e??? ? ?例如： 四、樣本回歸模型 3．線性樣本回歸模型 ?iY確定性部分 ie+ 隨機(jī)部分 = 樣本回歸模型 確定性部分是線性函數(shù)的樣本回歸模型稱為 線性樣本回歸模型 。 e 為殘差項， 四、樣本回歸模型 3．線性樣本回歸模型 含有多個解釋變量的線性樣本回歸模型稱為 多元線性樣本回歸模型， 其一般形式是 0 1 1 2 2? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ， （ 211） i n為觀測值下標(biāo)， 為樣本容量。 習(xí) 題 ? 下列方程哪些是正確的？哪些是錯誤的？為什么？ ? ⑴ ? ⑵ ? ⑶ ? ⑷ ? ⑸ ? ⑹ ⑺ ⑻ ntxy tt ,2,1 ???? ??y x t nt t t? ? ? ?? ? ? 1 2, , ,?y x t nt t t? 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