【正文】 2 － 191 戶數(shù) 5 6 5 7 6 6 5 7 6 5 總支出 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 例，假定一個(gè)國(guó)家的所有家庭的收入（ X）和消費(fèi)支出（ Y）統(tǒng)計(jì)如下，希望知道家庭消費(fèi)支出與家庭收入之間的關(guān)系：Y=F（ X）。 ④ 相關(guān)分析 對(duì)稱(chēng)地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的。 回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括： （ 1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得 回歸方程 ； （ 2）對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)； （ 3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 分析因變量與解釋變量之間的統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系，目的在于通過(guò)后者的已知或設(shè)定值去估計(jì)或預(yù)測(cè)前者的均值。 回歸分析（ Regression Analysis） 研究一個(gè)變量（因變量）對(duì)于一個(gè)或多個(gè)其他變量（解釋變量）的數(shù)量依存關(guān)系。 相關(guān)分析 主要研究變量之間的相互關(guān)聯(lián)程度，用相關(guān)系數(shù)表示。計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 第一節(jié) 概念 第二節(jié) 回歸模型 第三節(jié) 參數(shù)的最小二乘估計(jì) 第四節(jié) 模型檢驗(yàn) 第五節(jié) 預(yù)測(cè) 小結(jié) 第 2章 一元線性回歸模型 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 第一節(jié) 基本概念 確定性關(guān)系 若一個(gè)變量能夠被一個(gè)或若干個(gè)其它變量的數(shù)值按某一規(guī)律唯一地確定。 非確定性關(guān)系（相關(guān)關(guān)系或回歸關(guān)系） 若一個(gè)變量不能根據(jù)其它有關(guān)變量的數(shù)值精確地求出其數(shù)值，但可以通過(guò)大量的統(tǒng)計(jì)資料得出它們之間的數(shù)量變化規(guī)律。包括簡(jiǎn)單相關(guān)和多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）。其目的在于根據(jù)已知的解釋變量的數(shù)值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量的總體平均值。 這里：前一個(gè)變量被稱(chēng)為 被解釋變量 （ Explained Variable） 或 應(yīng)變量 （ Dependent Variable）， 后一個(gè)（些）變量被稱(chēng)為 解釋變量 （ Explanatory Variable） 或自變量 （ Independent Variable）。 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 例如， 函數(shù)關(guān)系： ? ? 2, 半徑半徑圓面積 ??? ??f? ?施肥量陽(yáng)光降雨量氣溫農(nóng)作物產(chǎn)量 ,f?統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系 /統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系： 對(duì)變量間 統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系 的考察主要是通過(guò) 相關(guān)分析(correlation analysis)或 回歸分析 (regression analysis)來(lái)完成的 . 相關(guān)系數(shù)： 統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系 回歸分析 正相關(guān) 相關(guān)分析 不相關(guān) 負(fù)相關(guān) 正相關(guān) 線性相關(guān) 不相關(guān) 負(fù)相關(guān) 有因果關(guān)系 無(wú)因果關(guān)系 非線性相關(guān) 11XY?? ≤ ≤計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) ① 不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)； ② 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系； ③ 回歸分析 /相關(guān)分析 研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。 回歸分析 對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱(chēng)性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是。 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) Y X 55 100 120 140 160 80 根據(jù)每個(gè)家庭的收入和支出繪出散點(diǎn)圖，大致可看出二者間的關(guān)系：在統(tǒng)計(jì)意義上，二者成正比。 圖中的這條通過(guò)各收入階層平均支出額的直線，描述了這一依賴(lài)關(guān)系。 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 總體回歸模型： 樣本回歸模型： iii uXY ??? 10 ??iiiii eXeYY ????? 10 ??? ??總體回歸模型 Y X 55 100 120 140 160 80 樣本回歸模型 第二節(jié) 回歸模型： 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 一、幾個(gè)概念 （ Conditional distribution）：以 X取定值為條件的 Y的條件分布。 例如， P(Y=55|X=80)=1/5； P（ Y=150|X=260） =1/7。 例如， E(Y|X=80)=55 1/5＋ 60 1/5＋ 65 1/5＋ 70 1/5＋75 1/5＝ 65 （ Popular Regression Curve）（總體回歸曲線的幾何意義）：當(dāng)解釋變量給定值時(shí)因變量的條件期望值的軌跡。 ?1和 ?2也分別稱(chēng)為截距和斜率系數(shù)。 三、“線性”的含義 “線性”可作兩種解釋?zhuān)簩?duì)變量為線性，對(duì)參數(shù)為線性。 四、 PRF的隨機(jī)設(shè)定 將個(gè)別的 Yi圍繞其期望值的離差 (Deviation)表述如下： ui=YiE(Y|Xi) 或 Yi=E(Y|Xi)+ui 其中 ui為隨機(jī)誤差項(xiàng)（ Stochastic error）或隨機(jī)干擾項(xiàng)（ Stochastic disturbance）。顯然的問(wèn)題是：為什么不把這些變量明顯地引進(jìn)到模型中來(lái)，而以隨即擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)替代？理由是多方面的： （ 1）理論的含糊性：理論不能完全說(shuō)明影響因變量的所有影響因素。 （ 3）主要變量與次要變量：希望能找到與有較大影響的核心變量的關(guān)系。 （ 5）替代變量差異：替代變量和被替代變量之間總是存在一定的差異。 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 六、樣本回歸函數(shù)（ SRF， Sample Regression Function） 由于在大多數(shù)情況下，我們不可能得到 X、 Y的所有可能的數(shù)值，只能用抽樣的方法，取得 X、 Y的樣本觀測(cè)值，用樣本回歸方程 SRF去擬合總體回歸方程 PRF。 的估計(jì)量為的估計(jì)量為的估計(jì)量為其中1100 ?,?,X i )|E ( YY?,????計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 第三節(jié) 參數(shù)的最小二乘估計(jì) （ Least Squares Estimation ， LSE） iii uXY ??? 10 ??考慮回歸模型： 其中 ui是除了 X以外的其它若干因素。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ui的均值為零。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ui的方差相等。各個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)無(wú)自相關(guān)。即 Cov（ ui， Xi） =E[uiEui][XiEXi]=0 i=1， 2， … ， n ui服從正態(tài)分布，即 ui~N（ 0， δ2）， i=1， 2， … ， n 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 二、普通最小二乘估計(jì)（ Ordinary Least Squares， OLS） 基本思路：用樣本回歸函數(shù)估計(jì)總體回歸函數(shù)。 210221010)??( )?()?,?(:,???????????iiiiiXYYYeM i n Q?????? 要求和即尋找真實(shí)值 用 計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 求解這一最小化問(wèn)題，根據(jù)最大化的一階條件： ? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????YYXXxYXnXXYxyxXXYYXXXnXYXnYXYXXXYXnXXYeQXYeQiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii1022221120101012110020y , n1Y 1, ??)())((?????0))(??(2?)(?0)1)(??(2?)(?其中解得：）（）（）（整理得：???????????????計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 例 1，已知某商品的需求量 Y（萬(wàn)噸）隨價(jià)格 X（元）變化的統(tǒng)計(jì)資料如下，求需求量 Y隨價(jià)格 X變化的回歸方程。亦 即 ： （ ）的 均 值 等 于 實(shí) 測(cè) 的 的 均 值 ：兩 邊 求 和 ， 并 同 除 ， 得計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 001i 0 10i( 3 )? ? ? 2 0? ? e 0?( 4 ) e 0iiiiiiiieYXYXeXX??????? ? ? ?? ? ? ??????殘 差 的 均 值 為 零 。計(jì) 量 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 三、最 小二乘估計(jì) OLS的性質(zhì) （高斯 馬爾柯夫定理）