20xx年中考數(shù)學卷精析版長春卷-在線瀏覽
2024-10-22 21:45本頁面
【正文】 在平面直角坐標系中，點 A是拋物線 ? ?2y=a x 3 +k? 與 y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且 AB∥ x軸，則以 AB為邊的等邊三角形 ABC的周長為 ▲ . 【答案】 18。 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線 ? ?2y=a x 3 +k? 的對稱軸為 x=3。 ∴ A， B關(guān)于 x=3對稱。 又 ∵△ ABC是等邊三角形， ∴ 以 AB為邊的等邊三角形 ABC的周長為 63=18。 當 a=13 時，原式 = 2113 2=233????????。 【分析】 利用平方 差公式和乘法分配律展開，合并后得到最簡結(jié)果，然后將 a的值代入計算即可。 經(jīng)檢驗： x=1是原分式方程的解。 【考點】 分式方程的應用。 7 四、解答題（每小題 6分，共 12分） 19. （ 2020吉林長春 6分） 長春市某校準備組織七年級學生游園，供學生選擇的游園地點有：東北虎園、凈月潭、長影世紀城，每名學生只能選擇其中一個地點．該校學生會從七年級學生中隨機抽取了 a名學生，對他們選擇各游園點的情況進行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖． （ 1）求 a的值． （ 2）求這 a名學生選擇去凈月潭游園的人數(shù)的百分比． （ 3）按上述調(diào)查結(jié)果，估計該校七年級 650名學生中選擇去凈月潭游園的人數(shù)． 【答案】 解：（ 1） a=12+18+20=50人。50100%=40%。 【考點】 條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體。 （ 2）用去凈月潭的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以 100%即可求得百分比。 20. （ 2020吉林長春 6分） 如圖，有一個晾衣架放置在水平地面上，在其示意圖中，支架 OA、 OB的長均為 108cm，支架 OA與水平晾衣桿 OC的夾角 ∠ AOC為 59176。=， cos59176。=)． 【答案】 解：作 OD⊥ AB于點 D， ∵ OA=OB， ∴ AD=BD。 在 Rt△ AOD中， AD=OA?cos59176。=2108≈。 【考點】 解直角三角形的應用，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。 五、解答題 (每小題 6分，共 12分 ) 21. （ 2020吉林長春 6分） 圖 ① 、圖 ② 均為 44的正方形網(wǎng)格，線段 AB、 BC的端點均在網(wǎng)點上．按要求在圖 ① 、圖 ② 中以 AB和 BC為邊各畫一個四邊形 ABCD． 要求：四邊形 ABCD的頂點 D在格點上，且有兩個角相等（一組或兩組角相等均可）；所畫的兩個四邊形不全等． 9 【答案】 解：作圖如下： 【考點】 作圖（應用與設(shè)計作圖），平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。 ② 在網(wǎng)格內(nèi)畫 CD=CB， AD=AB，則 △ BCD 和 △ BAD 是等腰三角形 ，故 ∠ CDB=∠ CBD，∠ ADB=∠ ABD，由此可得 ∠ CDA=∠ CBA。20=3元， 11 即工人一天加工零件不超過 20個時，每個零件的加工費為 3元。 ∴ y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=5x－ 60。 ∴ 小王第二天加工的零件不足 60個，超過 40個。 ∴ 5（ 60－ a)－ 60=220－ 3a，解得， a =10。 【考點】 一次函數(shù)和一元一次方程的應 用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系。20=3元。 （ 3）設(shè)小王第一天加工零件的個數(shù)為 a，則第二天加工零件的個數(shù)為（ 60－ a），由（ 2）知，第二天加工零件的加工費為 5（ 60－ a)－ 60，因此列方程 5（ 60－ a)－ 60=220－ 3a求解。 12 ∵∠ 1=∠ ABE+∠ 3， ∠ 3+∠ 4=∠ BAC， ∠ 1=∠ BAC， ∴∠ BAC=∠ ABE+∠ 3。 ∵∠ AEB=∠ AFC， ∠ ABE=∠ 4， AB=AC， ∴△ ABE≌△ CAF（ AAS）。 【考點】 全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。 應用：首先根據(jù) △ ABD與 △ ADC等高，底邊比值為： 1： 2，得出 △ ABD與 △ ADC面積比為： 1：2，再證明 △ ABE≌△ CAF，即可得出 △ ABE與 △ CDF的面積之和為 △ ADC的面積得出答案即可： 如圖 ③∵ 在等腰三角形 ABC中， AB=AC， CD=2BD， ∴△ ABD與 △ ADC等高，底邊比值為： 1： 2。 ∵△ ABC的面積為 9， ∴△ ABD與 △ ADC面積分別為： 3， 6。 ∵∠ 1=∠ ABE+∠ 3， ∠ 3+∠ 4=∠ BAC， ∠ 1=∠ BAC， ∴∠ BAC=∠ ABE+∠ 3。 ∵∠ AEB=∠ AFC， ∠ ABE=∠ 4， AB=AC。 ∴△ ABE與 △ CAF面積相等， ∴△ ABE與 △ CDF的面積之和為 △ ADC的面積。 七、解答題（每小題 10分，共 20 分） 25. （ 2020吉林長春 10分） 如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=－ 2x+42 交 x軸與點 A,交直線 y=x于點B,拋物線 2y=ax 2x+c? 分別交線段 AB、 OB 于點 C、 D，點 C和點 D的橫坐標分別為 16 和 4，點 P在這條拋物線上． （ 1）求點 C、 D的縱坐標．
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