中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題(及答案)50-在線瀏覽
2025-04-01 22:52本頁(yè)面
【正文】 ）若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個(gè)的等式，這個(gè)等式可以為________； （2）請(qǐng)利用（1）中的等式解答下列問題： ①若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x4y247。 （1）若3a=5，3b=10，則3a+b的值． （2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值． 6．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c． 例如：因?yàn)?3=8，所以（2，8）=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空： （3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）=________．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n ， 4n）=（3，4），小明給出了如下的證明： 設(shè)（3n ， 4n）=x，則（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n ， 4n）=（3，4）．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）7．綜合題 （1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值； （2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值． 8．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果 ，那么(a，b)=c．例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）=________． （2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n ， 4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n ， 4n）=x，則（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n ， 所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n ， 4n）=（3，4）．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)9．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．你能利用上面的結(jié)論解決下面兩個(gè)問題嗎？試試看，相信你一定行！ （1）若22x=8，求x的值； （2）若（9x）2=38 ， 求x的值． 10．計(jì)算 （1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（ ）﹣1 （2）（﹣a2）3﹣6a2?a4 （3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1） （4）（m4）2+m5?m3+（﹣m）4?m4 ． 11．先閱讀下列材料，再解答后面的問題．材料：一般地，n個(gè)相同因數(shù)相乘，；=________． （2）觀察（Ⅰ）中三數(shù)164之間滿足怎樣的關(guān)系？、之間又滿足怎樣的關(guān)系？（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？+=________②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則指數(shù)n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為（即=n），如34=81，則指數(shù)4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即=4）．（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：log24________；．（2）觀察（1）題中的三數(shù)164之間存在的關(guān)系式是________（3）由（2）題的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？logaM+logaN=________N）| logaM+ logaN= loga（MN）| logaM+ logaN= loga（MN∴l(xiāng)oga（MN）【解析】【解答】解：（1）∵ ， ， ， ∴l(xiāng)og3 1＝0，log2 32=5，log21
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