七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷七年級(jí)蘇科下冊(cè)期末試題(及答案)(1)-在線(xiàn)瀏覽
2025-03-31 06:02本頁(yè)面
【正文】 x+，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2 ， 常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2 ， 并且把a(bǔ)1 ， a2 ， c1 ， c2 ， 如圖①所示擺放，按對(duì)角線(xiàn)交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1 ， 如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2+bx+c就可以分解為(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1 ， c1位于圖的上一行，a2 ， c2位于下一行.像這種借助畫(huà)十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，將式子x2x6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=11，把常數(shù)項(xiàng)6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即6=2（3)；然后把1，1，2，3按圖②所示的擺放，按對(duì)角線(xiàn)交叉相乘再相加的方法，得到1(3)+12=1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)1，于是x2x6就可以分解為(x+2)(x3). （1）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖③的虛線(xiàn)方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x6=________. （2）【理解與應(yīng)用】 請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法，并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：Ⅰ.2x2+5x7=________；Ⅱ.6x27xy+2y2=________.Ⅱ.若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24 可以分解成兩個(gè)一次因式的積，Ⅲ.己知x，y為整數(shù)，且滿(mǎn)足x2+3xy+2y2+2x+3y=1，請(qǐng)寫(xiě)出一組符合題意的x，9．閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi（a ， b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它有如下特點(diǎn)： ①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類(lèi)似例如計(jì)算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他們的實(shí)部和虛部分別相等，則稱(chēng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等若它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱(chēng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛，如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1﹣2i ． （1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝________；（1+2i）3（1﹣2i）3＝________； （2）若a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，求（b﹣a）a的值； （3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i ， 求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值． 四、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題10．青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷(xiāo)售到B地．（噸千米），且這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)費(fèi)124800元，公路運(yùn)費(fèi)19500元． （1）設(shè)原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫(xiě)下表 原料x(chóng)噸產(chǎn)品y噸合計(jì)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)124800公路運(yùn)費(fèi)19500根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量．（2）這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元? 11．菜礦泉水廠在山腳下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小兩個(gè)排水口， （1）當(dāng)蓄水到 噸時(shí)，需要截住泉水清理水池。證明:抽水機(jī)每分針的抽水量是泉水流量的 倍； （3）在 的條件下，若用 臺(tái)抽水機(jī)抽水，需要名長(zhǎng)時(shí)間剛好把水池的水抽完？ 12．某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷(xiāo)售情況： 銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入進(jìn)貨成本)（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)； （2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)? （3）在(2)的條件下，超市銷(xiāo)售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)?若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。千米），公路運(yùn)價(jià)為 8 元/（噸 22+7x=222 （2）根據(jù)小明的新發(fā)現(xiàn)，利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可求證。解：②結(jié)論：x=y+s+t. 理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180176。 ∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC， ∴x=y+s+t.（2）解：s、t、x、y之間所有可能的數(shù)量關(guān)系： 如圖1：s+x=t+y；如圖2：s+y=t+x；如圖3：y=x+s+t；如圖4：x+y+s+t=360176。 ∴∠ABC+∠ACB=110176?！螾CA=20176。∴∠BPC=100176。AE⊥BC， ∴∠CAF+∠BAF＝90176?！唷螩AF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）解：①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90176?！螧＝30176。∴∠BFE＝60176。由翻折可知，x＝∠BAD＝ ∠BAF＝15176。則∠FDE＝（120﹣2x）176。當(dāng)∠EDF＝∠DFE時(shí)，120﹣2x＝2x+30，解得，x＝，當(dāng)∠DFE＝∠E＝30176。120﹣2x＝30，解得，x＝45，綜上可知，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等，且x＝.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B＝∠E，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理證明；（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠C＝60176。根據(jù)折疊的性質(zhì)計(jì)算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三種情況，列方程解答即可.6． （1）解：AB∥CD；理由如下： ∵CE平分∠A
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