立體幾何的證明策略-展示頁(yè)
2024-11-12 18:00本頁(yè)面
【正文】 0且ac=0uruur面面垂直：n1n2=0求角的方法：線線角：平移，相交，解三角形rrcosq=ab| a|b|||線面角：斜線與射影夾角rrpan2arcco|a|n|||二面角：位置形狀兩個(gè)角度位置：水平，豎直，有垂面（借助三垂線定理）形狀：等腰，直角，全等cosq=s1suruur與arccos|n1n2|n|相等或互補(bǔ) 1||n2|求距離的方法線線距離：公垂線段轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離rrd=|arn|n||其中a是斜向量 點(diǎn)面距離：垂線段（可以借助垂面）轉(zhuǎn)化為其他點(diǎn)到平面距離等體積法rrd=|anr|n||其中a是斜向量第二篇：立體幾何證明立體幾何證明高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時(shí)再考慮)：Ⅰ.平行關(guān)系：線線平行：。線面平行：。面面平行：。那么這條直線與平面內(nèi)的任一直線垂直。那么另一直線也與此平面垂直。面面垂直：。四個(gè)判定定理：①若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。③如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。②兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。④兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。對(duì)于其余的定理，在選修2的“空間向量與立體幾何”中利用向量的方法予以證明。在處理證明時(shí)，要充分發(fā)揮幾何直觀的作用，而不是形式上的推導(dǎo)。ACB=90，BC=AC=2，AA1=4，為棱CC1上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為DABD、DA1B1D的重心.（1）求證：MN^BC； ．AB，在三棱拄ABCA1B1C1中，AB^側(cè)面BB1C1C1,208。（1）BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說(shuō)明理由；（2）若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQ⊥QD，指出點(diǎn)Q的位置，如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA^面ABCD，PA=AB=1，BC=2（Ⅰ）求證：平面PDC^平面PAD；39。C39。中，求證：平面AB39。//平面C39。9..（14分）如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過(guò)A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.（1）求證：BC⊥面PAC；P（2）求證：PB⊥A已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD
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