高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法學(xué)案1新人教a版選修2-2-展示頁(yè)
2024-11-08 17:00本頁(yè)面
【正文】 +c+a+c)＞(ak+1+ck+1+akk|sinq|+|sinq|=(k+1)|sinq|④ 出示例3：證明貝努利不等式.(1+x)n1+nx(x1,x185。|sinkqcosq|+|coskqsinq|163。n|sinq|(n206。n,n206。3+9對(duì)任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，：兩個(gè)步驟與一個(gè)結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k+1時(shí)，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、鞏固練習(xí)： ：教材50：教材50 教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，：：：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1222n2n(n+1)++L+=,n206。y2kkk222kkk=x(x+y)+y(y－x)=x(x+y)+yy=x(x+y)+yN* 2342n12nn+1n+22n分析：第1步如何寫？n=k的假設(shè)如何寫？ 待證的目標(biāo)式是什么？如何從假設(shè)出發(fā)？ 關(guān)鍵：在假設(shè)n=k的式子上，如何同補(bǔ)？小結(jié)：證n=k+1時(shí)，需從假設(shè)出發(fā)，對(duì)比目標(biāo)，分析等式兩邊同增的項(xiàng)，② 出示例2：求證：n為奇數(shù)時(shí)，x+y能被x++2k+22k2k2kk2k2k 分析要點(diǎn)：（湊配）x+y=x4+3180。N*，猜想f(n)的表達(dá)式，并給出證明？過(guò)程：試值f(1)=1，f(2)=4，?，→ 猜想f(n)=n2→ ：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式1180。由?。ⅲ┛芍?，命題對(duì)均成立。解（1）由題意，即∴即∴即∴∴（2）猜想證明 ?。r(shí)，命題成立。除了分析法，還可以用比較法和放縮法來(lái)解決。用心愛(ài)心專心 3評(píng)述 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，應(yīng)分析與的兩個(gè)不等式，找出證明的關(guān)鍵點(diǎn)（一般要利用不等式的傳遞性），然后再綜合運(yùn)用不等式的方法。（ⅱ）假設(shè)（）時(shí)，不等式成立，即則時(shí)，左邊右邊要證左邊 右邊只要證只要證只要證而上式顯然成立，所以原不等式成立。由（?。áⅲ┛芍?，對(duì)任意評(píng)述 用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問(wèn)題，常常把還可寫成，易知它能被17整除。時(shí)，能被17整除。用表示。與 的關(guān)例2 用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任意自然數(shù)，證明（?。┊?dāng)時(shí)，能被17整除，命題成立。因而，因此在證明中，右式中的在論證之前，把時(shí)等式的左右兩邊的結(jié)構(gòu)先作一分析是有效的。時(shí)等式成立時(shí)，注意分析與的兩由（1）（2）可知，等式對(duì)評(píng)述 在利用歸納假設(shè)論證個(gè)等式的差別。即則則時(shí)，等式也成立。第一篇：高中數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》學(xué)案1 新人教A版選修22數(shù)學(xué)歸納法的典型例題分析例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)所有自然數(shù) 都成立。證明（1）當(dāng)（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，左式，右式時(shí)等式成立，等式成立。均成立。變到時(shí)，等式左邊增加兩項(xiàng)，右邊增加一項(xiàng)，而且右式的首項(xiàng)由應(yīng)與合并，才能得到所證式。用心愛(ài)心專心 1由例1可以看出，在數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中，要把握好兩個(gè)關(guān)鍵之外：一是系；二是與的關(guān)系。（ⅱ）設(shè)則時(shí)，由歸納假設(shè)，能被17整除，也能被17整除，所以都能被17整除。上例中的能被17整除。都能被17整除。例3 用數(shù)學(xué)歸納法證明…用心愛(ài)心專心 2證明（?。┊?dāng)
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