高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法學(xué)案1新人教a版選修2-2-wenkub.com
2024-11-08 17:00 本頁面
【正文】 q）和必要性（q222。q，且q222。q ,但q 185。q，但q 222。q，且q185。q ,但q 185。 q,那么p 與 例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？2（１）p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c是偶函數(shù)；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 1022（５）p: a ＞ b ,q: a ＞ b分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命題（１）和（３）中，p222。 p，故p是q的必要條件． 此時(shí),我們說, p是q的充分必要條件 一般地,如果既有p222。R+，a,b,c互不相等且abc=1.1a+11b+c.,b,c,d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1,c2+d2=1，求證：|ac+bc|163。2 C．lgx+logx10179。n204。m//n238。m//a222。a//g222。kp+p(k206。cosq=sin2b, 求證:1tan2a1+tan2a=1tan2b2(1+tan2b).新知：用P表示已知條件、定義、定理、公理等，用Q表示要證明的結(jié)論，則上述過程可用框圖表示為：試試：已知tana+sina=a,tanasina=b，求證：(a2b2)2=：在解決一些復(fù)雜、技巧性強(qiáng)的題目時(shí)，： 已知A,B都是銳角，且A+B185。、：綜合法是由導(dǎo)。R+,且a185。②+179。(二).，結(jié)合分析法的思考過程、特點(diǎn)，復(fù)習(xí)1：綜合法是由導(dǎo)。c+ck|sinkq|+|sinq|163。N*.23421二、講授新課：：① 出示例1：比較n2與2n的大小，：試值n=1,2,3,4,5,6 → 猜想結(jié)論 → 用數(shù)學(xué)歸納法證明→ 要點(diǎn)：(k+1)2=k2+2k+1k2+2k+kk2+3kk2+k2?.小結(jié)：試值→猜想→證明11② 練習(xí)：已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，Sn為前n項(xiàng)和，且Sn=(an+)，歸納出an的公2an：試值n=1,2,3,4，→ 猜想an → 數(shù)學(xué)歸納法證明③ 出示例2：證明不等式|sinnq|163。(y+x)(y－x).③ 出示例3：平面內(nèi)有n個(gè)圓，任意兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，任何三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，2求證這n個(gè)圓將平面分成f(n)=n－n+：n=k+1時(shí)，在k+1個(gè)圓中任取一個(gè)圓C，剩下的k個(gè)圓將平面分成f(k)個(gè)部分，而圓C與k個(gè)圓有2k個(gè)交點(diǎn)，這2k個(gè)交點(diǎn)將圓C分成2k段弧，每段弧將它所在的平22面部分一分為二，f(k+1)=f(k)+2k=k－k+2+2k=(k+1)－(k+1)+：① 求證:(1+1)(1+)gg(1+131)n∈N*）.2n1② 用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅰ）72n42n297能被264整除；（Ⅱ）an+1+(a+1)2n1能被a2+a+1整除（其中n，a為正整數(shù)）n③ 是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）x+y3+2180。ⅱ）假設(shè)時(shí)，命題成立，即當(dāng)時(shí)，∴用心愛心專心 4又因而解得即時(shí)，命題也成立。如上題，關(guān)鍵是證明不等式。例3 用數(shù)學(xué)歸納法證明…用心愛心專心 2證明（?。┊?dāng)時(shí)，左式右式∵∴即時(shí)，原不等式成立。上例中的能被17整除。
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