江蘇省懷仁中學(xué)20xx高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法教案新人教a版選修2-2最終版-wenkub.com
2024-10-22 13:21 本頁面
【正文】 但 ∵A、B、C共線，∴l(xiāng)∥m(矛盾)∴ 過在同一直線上的三點(diǎn)A、B、講授新課：：① 練習(xí)：仿照以上方法，證明：如果ab0，那么a② 提出反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，：假設(shè)原命題的結(jié)論不成立 → 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾 → 矛盾的原因是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等）.方法實(shí)質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來進(jìn)行證明的，即由一個(gè)命題與其逆否命題同真假，通過證明一個(gè)命題的逆否命題的正確，：：p6)163。.略證：正弦、余弦定理代入得：2abcosC+4ab179。R+，a+b+c=1，求證：++179。（一）教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、：會(huì)用綜合法證明問題；：根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn)，：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：11+179。a)?.當(dāng)n=k+1時(shí)，2441kka+cka+ca+ck+1=(a+c)(a+c)＞()k|sinq|+|sinq|=(k+1)|sinq|④ 出示例3：證明貝努利不等式.(1+x)n1+nx(x1,x185。n|sinq|(n206。3+9對(duì)任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，：兩個(gè)步驟與一個(gè)結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k+1時(shí)，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、鞏固練習(xí)： ：教材50：教材50 教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，：：：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1222n2n(n+1)++L+=,n206。y=x(x+y)+y4+3180。q）和必要性（q222。q，且q222。q ,但q 185。q，但q 222。q，且q185。q ,但q 185。 q,那么p 與 例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？2（１）p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c是偶函數(shù)；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 1022（５）p: a ＞ b ,q: a ＞ b分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命題（１）和（３）中，p222。 p，故p是q的必要條件． 此時(shí),我們說, p是q的充分必要條件 一般地,如果既有p222。第一篇：江蘇省懷仁中學(xué)2014高中數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》教案 新人教A版選修22（最終版）江蘇省懷仁中學(xué)2014高中數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》教案 新人教A版選修22【教學(xué)目標(biāo)】1． 使學(xué)生了解歸納法, 理解數(shù)學(xué)歸納的原理與實(shí)質(zhì)．2． 掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟；會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡(jiǎn)單的與自然數(shù)有關(guān)的命題． 3． 培養(yǎng)學(xué)生觀察, 分析, 論證的能力, 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過程, 體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想．4． 努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率．5． 通過對(duì)例題的探究，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的一種方法(先猜想后證明), 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識(shí)和科學(xué)精神．【教學(xué)重點(diǎn)】歸納法意義的認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的分析 【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解 【教學(xué)方法】類比啟發(fā)探究式教學(xué)方法 【教學(xué)手段】多媒體輔助課堂教學(xué) 【教學(xué)程序】第一階段：輸入階段——?jiǎng)?chuàng)造學(xué)習(xí)情境，提供學(xué)習(xí)內(nèi)容 1． 創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動(dòng)學(xué)生思維(1)不完全歸納法引例：明朝劉元卿編的《應(yīng)諧錄》中有一個(gè)笑話：財(cái)主的兒子學(xué)寫字．這則笑話中財(cái)主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫……”的結(jié)論，用的就是“歸納法”，不過，這個(gè)歸納推出的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的．(2)完全歸納法對(duì)比引例：有一位師傅想考考他的兩個(gè)徒弟，看誰更聰明一些．他給每人一筐花生去剝皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包著，看誰先給出答案．大徒弟費(fèi)了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個(gè)飽滿的，幾個(gè)干癟的，幾個(gè)熟好的，幾個(gè)沒熟的，幾個(gè)三仁的，幾個(gè)一仁、兩仁的，總共不過一把花生．顯然，二徒弟先給出答案，他比大徒弟聰明．在生活和生產(chǎn)實(shí)際中，歸納法也有廣泛應(yīng)用．例如氣象工作者、水文工作者依據(jù)積累的歷史資料作氣象預(yù)測(cè)，水文預(yù)報(bào)，用的就是歸納法．這些歸納法卻不能用完全歸納法． 2． 回顧數(shù)學(xué)舊知，追溯歸納意識(shí)（從生活走向數(shù)學(xué)，與學(xué)生一起回顧以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)歸納意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生感受到我們以前的學(xué)習(xí)中其實(shí)早已接觸過歸納．）(1)不完全歸納法實(shí)例： 給出等差數(shù)列前四項(xiàng), 寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)完全歸納法實(shí)例： 證明圓周角定理分圓心在圓周角內(nèi)部、外部及一邊上三種情況． 3． 借助數(shù)學(xué)史料, 促使學(xué)生思辨（在生活引例與學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)史料，能夠讓學(xué)生多方位多角度體會(huì)歸納法，感受使用歸納法的普遍性．同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨：在數(shù)學(xué)中運(yùn)用不完全歸納法
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