高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與最值第二課時教案-展示頁
2024-11-04 12:50本頁面
【正文】 自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大?。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．（用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識，同時用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．）三、概念的應(yīng)用例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？（用投影幻燈給出圖象．）生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[5，2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[5，2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．生乙：我有一個問題，[5，2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（5，2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？ 師：問得好．這說明你想的很仔細(xì)，思考問題很嚴(yán)謹(jǐn)．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），且[]（增或減）．反之不然．例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（∞，+∞）上是增函數(shù)．師：從函數(shù)圖象上觀察函數(shù)的單調(diào)性固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．（指出用定義證明的必要性．）師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程．（教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會對如何比較和的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）師：對于和我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實(shí)數(shù)a，b，如果，][a，b]，則f（x）在[，a＞b，那么它們的差ab就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差ab就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系．生：（板演）設(shè)，是（∞，+∞）上任意兩個自變量，當(dāng)，所以f（x）是增函數(shù)．師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)設(shè)，是（∞，+∞）內(nèi)任意兩個自變量，并時，（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看，這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么＜0，沒有用到開始的假設(shè)“”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應(yīng)寫明“因?yàn)閤1＜x2，所以，從而＜0，即．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）．這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學(xué)們記?。枰赋龅氖堑诙?，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以?。▽W(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．師：你的結(jié)論是什么呢？上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)． 生乙：我有不同的意見，我認(rèn)為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義．比如取x1∈（∞，0），取x2∈（0，+∞），顯然有，而不是顯然成立，而，因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（∞，0）和（0，+∞）每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間．上是減函數(shù)．（教師巡視．對學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)拔．可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：（1）分式問題化簡方法一般是通分．（2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，．要注意在不等式兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)的時候，不等號方向要改變．對學(xué)生的解答進(jìn)行簡單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視．）四、課堂小結(jié)師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？（請一個思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定
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