函數(shù)的單調(diào)性與求函數(shù)的最值-展示頁
2025-05-25 01:56本頁面
【正文】 . 圖像在軸的右側(cè)部分是上升的，當(dāng)在區(qū)間[0，+)上取值時，隨著的增大,相應(yīng)的值也隨著增大，如果取∈[0，+)，得到,那么當(dāng)時，有.這時就說函數(shù)=在[0,+ )上是增函數(shù). 圖像在軸的左側(cè)部分是下降的，當(dāng)在區(qū)間[0，+)上取值時，隨著的增大,相應(yīng)的值反而隨著減小，如果取∈[0，+)，得到,那么當(dāng)時，有。這時就說函數(shù)=在[0,+ )上是減函數(shù). 1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)，x2當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f (x )在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的 在單調(diào)區(qū)間上減函數(shù)的圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間．注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；（2）注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性；（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念?？偨Y(jié)】 （1）函數(shù)與的單調(diào)性相反；（2）當(dāng)函數(shù)恒為正或恒有負(fù)時，與函數(shù)的單調(diào)性相反；（3）函數(shù)與函數(shù)（為常數(shù)）的單調(diào)性相同；（4）當(dāng)（為常數(shù)）時，與的單調(diào)性相同；當(dāng)（為常數(shù)）時，與的單調(diào)性相反；（5）函數(shù)、都是增（減）函數(shù)，則仍是增（減）函數(shù)；（6）若且與都是增（減）函數(shù)，則也是增（減）函數(shù)；若且與都是增（減）函數(shù)，則也是減（增）函數(shù)；（7）設(shè)，若在定義域上是增函數(shù)，則、都是增函數(shù).例：求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間.4. 關(guān)于分段函數(shù)的單調(diào)性(1)若函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù), 在區(qū)間上是增函數(shù),則在區(qū)間上不一定是增函數(shù),若使得在區(qū)間上一定是增函數(shù),需補充條件: (2)若函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù), 在區(qū)間上是減函數(shù),則在區(qū)間上不一定是減函數(shù),若使得在區(qū)間上一定是減函數(shù),需補充條件: 例：已知函數(shù)若對任意x1，x2，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )A．(0,] B．(0,1) C．[,1) D．(0,3)5．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件.①對于任意x∈I，都有f(x)≤M；①對于任意x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M②存在x0∈I，
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