高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最值-展示頁
2024-11-22 12:26本頁面
【正文】 ????? 2 x ＋ 1 ( x ≥ 1 )5 － x ( x ＜ 1 )的最小值是 ( ) ? 5． 若對任意 x∈ R， 不等式 |x|≥ax恒成立 ，則實數(shù) a的取值范圍是 ( ) ? A． a－ 1 B． |a|≤1 ? C． |a|1 D． a≥1 ? [答案 ] B ? [解析 ] 作出函數(shù) y＝ |x|與 y＝ ax的圖象如圖 ． ? 當(dāng) y＝ ax的圖象如圖中 l1與 l4位置時 ， 滿足|x|≥ax， 在圖中 l l3位置時 ， 不滿足 |x|≥ax，∴ |a|≤1. ? 二、填空題 ? [答案 ] [7，＋ ∞ ) 6 ．如果二次函數(shù) f ( x ) ＝ x2－ ( a － 1) x ＋ 5 在區(qū)間 (12， 1)上是增函數(shù)，則 f (2 ) 的取值范圍是 ________ ． [ 解析 ] f ( x ) 的增區(qū)間為 [a － 12，＋ ∞ ) ，由題意 (12， 1) ?[a － 12，＋ ∞ ) ． ∴12≥a － 12， ∴ a ≤ 2 ， ∴ f ( 2) ＝ 11 － 2 a ≥ 7. ? 7．已知二次函數(shù) f(x)＝ ax2＋ 2ax＋ 1在區(qū)間[－ 2,3]上的最大值為 6，則 a的值為________． [ 答案 ] 13 或－ 5 [ 解析 ] f ( x ) ＝ ax2＋ 2 ax ＋ 1 ＝ a ( x ＋ 1)2＋ 1 － a ，對稱軸 x＝－ 1 ， 當(dāng) a 0 時，圖象開口向上，在 [ － 2,3] 上的最大值為 f ( 3) ＝ 9 a ＋ 6 a ＋ 1 ＝ 6 ，所以 a ＝13. 當(dāng) a 0 時，圖象開口向下，在 [ － 2,3] 上的最大值為 f ( － 1) ＝ 1 － a ＝ 6 ，所以 a ＝－ 5. ? 三 、 解答題 ? 8． 定義在 (－ 1,1)上的函數(shù) f(x)是減函數(shù) ， 且f(1－ a)＜ f(a2－ 1)， 求實數(shù) a的取值范圍 ． [ 解析 ] 據(jù)題意：????? － 1 ＜ 1 － a ＜ 1 ，－ 1 ＜ 1 － a2＜ 1 ，1 － a ＞ a2－ 1∴ 0 ＜ a ＜ 1. 。 . ∴ MN ＝ x . ∴ y ＝ S △A MN＝12x2 ??????0 ≤ x ≤a2. ( 2) 當(dāng) M 位于 H 、 G 之間時， MN ＝a2， 由于 AM ＝ x ， ∴ BN ＝ x －a2. ∴ y ＝ S 直角梯形A M N B＝12 ? 1． 判斷正誤： ? (1)若函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a， b)和 (c， d)上均為增函數(shù) ， 則函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a， b)∪ (c， d)上也是增函數(shù) ． ? (2)若函數(shù) f(x)和 g(x)在各自的定義域上均為增函數(shù) ， 則 f(x)＋ g(x)在它們定義域的交集(非空 )上是增函數(shù) ． ? [答案 ] (1) (2)√ ? 2． 填空： ? (1)函數(shù) y＝ |x|的單調(diào)增區(qū)間為 ． ? (2)函數(shù) y＝ ax＋ b(a≠0)的單調(diào)區(qū)間為 ；函數(shù) y＝ (a2－ 1)x為減函數(shù) ， 則 a的取值范圍是 ． ? (3)函數(shù) y＝－ x2＋ bx＋ c在 (－ ∞， 2]上為增函數(shù) ， 則 b的取值范圍是 ． [0，＋ ∞) (－ ∞，＋ ∞) (－ 1,1) [4，＋ ∞) ? 3． (1)一般地 ， 設(shè)函數(shù) y＝ f(x)的定義域為 I，如果存在常數(shù) M滿足： ? ① 對于任意的 x∈ I， 都有 f(x) M. ? ② 存在 x0∈ I， 使 f(x0) M. ? 那么 M是函數(shù) y＝ f(x)的最大值 ． ? 若 M是函數(shù) y＝ f(x)的最小值又如何填寫條件 ？ ? (2)函數(shù) y＝ 2x－ 1在 [－ 2,3]上的最小值為 ，最大值為 5. ≤ ＝ － 5 ? (4)函數(shù) y＝ x2－ 2x－ 3在 [－ 2,0]上的最小值為 ，最大值為 ；在 [2,3]上的最小值為 ，最大值為 ；在 [－ 1,2]上的最小值為 ，最大值為 － 3 － 3 － 4 5 0 0. ? 本節(jié)重點：應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ， 比較函數(shù)值的大小 ， 求函數(shù)的最值(或值域 )． ? 本節(jié)難點： 討論 ． ? 2． 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間討論 ． ? 1． 對于最大值定義的理解： ? (1)M首先是一個函數(shù)值 ， 它是值域中的一個元素 ． 如 f(x)＝－ x2(x∈ R)的最大值為 0，有 f(0)＝ 0， 注意對 (2)中 “ 存在 ” 一詞的理解； ? (2)對于定義域內(nèi)全部元素 ， 都有 f(x)≤M成立 ， “ 任意 ” 是說對每一個值都必須滿足不等式； ? (3)這兩條缺一不可 ， 若只有 (1)， M不是最大值 ， 如 f(x)＝－ x2(x∈ R)， 對任意 x∈ R，都有 f(x)≤1成立 ， 但 1不是最大值；否則大于零的任意實數(shù)都是最大值了；最大值的核心就是不等式 f(x)≤M， 故不能只有 (2)． ? (4)若將 (1)中的 “ f(x)≤M” 改為 “ f(x)≥M” ，則需將最大值定義中的 “ 最大值 ” 改為“ 最小值 ” ． 這就是函數(shù) f(x)的最小值的定義 ． ? 2． 一次函數(shù) f(x)＝ ax＋ b(a＞ 0)在閉區(qū)間 [m，n]上必定有最大值和最小值 ， 它只能是 f(n)、f(m)， 當(dāng) a＜ 0時 ， 最大值和最小值則為 f(m)，f
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