等比數(shù)列求和教案-展示頁
2024-10-13 19:29本頁面
【正文】 第2個(gè)正方形，依次類推⑴若一共畫了7個(gè)正方形，求第7個(gè)正方形的面積？⑵若已知所畫正方形的面積和為畫的最后一個(gè)正方形的面積。3．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法。⑵當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式,分別都涉及四個(gè)量，四個(gè)量中“知三求一”。當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，學(xué)生經(jīng)過討論還發(fā)現(xiàn)了其他的推導(dǎo)方法，讓學(xué)生課后整合自己的思路，將各自的推導(dǎo)過程展示在班級(jí)學(xué)習(xí)園地，同學(xué)們共享探究。（1）（2）由此構(gòu)造相同項(xiàng)。由此構(gòu)造相同項(xiàng)。探究：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是否能用這種思想推導(dǎo)？根據(jù)等比數(shù)列的定義：變形：具體：??學(xué)生分組討論推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：由于等比數(shù)列中的每一項(xiàng)乘以公比都等于其后一項(xiàng)?；仡櫍旱炔顢?shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法本質(zhì)。倒序相加法。問題:如何計(jì)算引出課題:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）等比數(shù)列定義：（2）等比數(shù)列通項(xiàng)公式：（，（3）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法：倒序相加法。第一篇：等比數(shù)列求和教案《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)教材：人教版必修五167。教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題；（2）能力目標(biāo)：提高學(xué)生的建模意識(shí)，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想；（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放眼生活，用生活眼光看數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)； 教學(xué)重點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)； 教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探索法及啟發(fā)式講授法 教 具：多媒體 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問回顧等比數(shù)列定義，通項(xiàng)公式。二、問題引入：閱讀:課本第55頁“國王賞麥的故事”。三、問題探討： 問題：如何求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式回顧：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。等差數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列的定義它的前n項(xiàng)和是（1）（2）（1）+（2）得：探究：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是否能用倒序相加法推導(dǎo)？學(xué)生討論分析，得出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式不能用倒序相加法推導(dǎo)。構(gòu)造相同項(xiàng)，化繁為簡(jiǎn)。所以將這一特點(diǎn)應(yīng)用在前n項(xiàng)和上。數(shù)學(xué)具有和諧美，錯(cuò)位相減，從而化繁為簡(jiǎn)。數(shù)學(xué)具有和諧美，錯(cuò)位相減，從而化繁為簡(jiǎn)。由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推出求和公式的第二種形式：當(dāng):時(shí)，1．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，2．公式特征：⑴等比數(shù)列求和時(shí)，應(yīng)考慮與兩種情況。⑶等比數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)合前n項(xiàng)和公式涉及五個(gè)量，五個(gè)量中“知三求二”（方程思想）。五、例題精講：例1．運(yùn)用公式解決國王賞麥故事中的難題。求一共畫了幾個(gè)正方形，及所 解：由題意得：每個(gè)正方形的面積構(gòu)成等比數(shù)列，且（1）（2）答：（1）第七個(gè)正方形的面積是。鞏固練習(xí)：⑴已知等比數(shù)列中，,求。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法。七、課后作業(yè)：基礎(chǔ)題： A組1，2提高題：求和（探究與發(fā)現(xiàn)：查閱網(wǎng)絡(luò)，思考等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式還有無其它推導(dǎo)方法？第二篇：《等比數(shù)列求和》教案等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)教案）一、教材分析《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準(zhǔn)備。就內(nèi)容的人文價(jià)值上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體。教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，對(duì)問題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。二、目標(biāo)分析1．知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。三、教學(xué)方法與教學(xué)手段本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計(jì)算機(jī)和實(shí)物投影等輔助教學(xué)，采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習(xí)，、教學(xué)過程分析學(xué)生是認(rèn)知的主體，也是教學(xué)活動(dòng)的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我按照自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來設(shè)計(jì)如下的教學(xué)過程，目的是在教學(xué)過程中促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識(shí)，形成自主學(xué)習(xí)的能力。西薩說：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．國王覺得太容易了，就同意了他的要求。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯(cuò)位相減法，并 2 要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔
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