等比數(shù)列講義-展示頁
2024-10-12 01:15本頁面
【正文】 {an}的前n項和為Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝ 等比數(shù)列的判定或證明【例2】已知數(shù)列{aaan＋an＋1n}滿足1＝1，a2＝2，an*＋2＝2，n∈N.(1)令bn＝an＋1－an，證明：{bn}是等比數(shù)列；(2)求{an}的通項公式．考向三等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【例3】已知等比數(shù)列前n項的和為2，其后2n項的和為12，：{an}滿足：a1＋a6＝11，a3b253。a252。{an}，{an238。2236。浙江杭州一模)已知等比數(shù)列前3項為第三篇：等比數(shù)列第一節(jié)課題：等比數(shù)列及其前N項和學(xué)習(xí)目標：掌握等比數(shù)列的定義，通項公式和前n項和的公式，并能利用這些知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力重點、難點：對等比數(shù)列的判斷，通項公式和前n項和的公式及性質(zhì)的應(yīng)用知識梳理：1．等比數(shù)列的定義由定義可推導(dǎo)等比數(shù)列的單調(diào)性為2．等比數(shù)列的是通項公式（如何推導(dǎo)？）通項公式的推廣：3．等比中項 問題探究1：b2＝ac是a，b，c成等比數(shù)列的什么條件？ 4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)若{ab236。6D．36題型一求等比數(shù)列的通項公式【例題1】 在等比數(shù)列{an}中，已知a5－a1＝15，a4－a2＝6，：設(shè)公比q，列出關(guān)于a1和q的方程組來求解．題型二等比數(shù)列的判定和證明【例題2】 已知數(shù)列{an}滿足lg an＝3n＋5，求證：{an}是等比數(shù)列． 反思：證明數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法：①定義法：an＋1anq(q≠0，且是常數(shù))或q(q≠0，且是常數(shù))(n≥2)anan－1{an}為等比數(shù)列．此法適用于給出通項公式的數(shù)列，如本題．*②等比中項法：a2n＋1＝anan1=128，Sn=126，求n和q。3方法點撥：常見的拆項公式有：（1）1=1.(11（2）)；1=n+1 n。1)例4求+1312+1412+L+1n12(n179。0,x185。變式訓(xùn)練1求數(shù)列{2n+2n}的前n項和。如果不能確定公比q是否為1，應(yīng)分兩種情況討論，這在高考中經(jīng)常考查。（2）在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時，應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便于下一步準確寫出“SnqSn”的表達式。方法點撥：（1）一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列且公比為q，求數(shù)列{ana29的值。a8a30=230，求a2a3(2)例1 若a,2a+2,3a+3成等比數(shù)列,{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q=2,且a1{an}是等差數(shù)列，c為常數(shù)，且c≠0，bn=can，求證：數(shù)列{ bn }是等比數(shù)列。題型二等比數(shù)列的判定例2 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，Sn=（an1）（n∈N+）。a6等于()7在等比數(shù)列{an}中，a6a4=24，a3當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列前n項和公式因為a1qn=（a1qn1）q=anq，所以上面的公式還可以寫成當(dāng)q=1時，數(shù)列{an}變?yōu)閍1，a1，a1，…，a1，…，易得它的前n項和Sn=na1。①①式兩邊乖q，得qSn=a1q+a1q2+…+a1qn2+a1qn1+a1qn。(5)若{an}與{bn}均為等比數(shù)列,則{anbn}設(shè)有等比數(shù)列{an}，其首項為a1，公比為q，則其前n項和公式為：等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)一般地，設(shè)有等比數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…，它的前n項和是Sn=a1+a2+a3+…+an。aq；(3)若等比數(shù)列{an}的公比為q,則{1an}是以1q為公比的等比數(shù)列。(2)若m+n=p+q, m,n,p,q∈N+,則am第一篇：等比數(shù)列講義等比數(shù)列一 知識點回顧如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項
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