【正文】 ) 當(dāng) a1＝ 3 ， q ＝ 2 時(shí)， an＝ a1安徽懷寧一模 ) 設(shè)等比數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若a1＝ 1 ， S6＝ 4 S3，則 a4＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . [ 答案 ] 3 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式． 若 q ＝ 1 時(shí)， S3＝ 3 a1， S6＝ 6 a1，顯然 S6≠ 4 S3，故 q ≠ 1 ， ∴a1? 1 － q6?1 － q＝ 4廈門雙十中學(xué)二模 ) 已知等比數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和Sn＝ 4n＋ a ，則 a 的值等于 ( ) A ．－ 4 B ．－ 1 C ． 0 D ． 1 [ 答案 ] B 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] 在等比數(shù)列 { an} 中， a1， a2， a3成等比數(shù)列， ∴ a22＝ a1a3， 又 ∵ a1＝ S1＝ 41＋ a ＝ 4 ＋ a ， a2＝ S2－ S1＝ 42－ 4 ＝ 12 ， a3＝ S3－ S2＝ 43－ 42＝ 48 ， ∴ 122＝ 48 (4 ＋ a ) ， ∴ a ＝－ 1. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 5 ． ( 2 0 1 1 ? a10) ＝ l o g3[( a1a10) a3浙江金華十校聯(lián)考 ) 數(shù)列 { an} 中， Sn是其前 n 項(xiàng)和，若 a1＝ 1 ,3 Sn＝ 4 Sn － 1( n ∈ N ＋ ， n ≥ 2) ，則 Sn＝ ( ) A.??????43n － 1 B.??????34n － 1 C.??????43n D.??????34n [ 答案 ] A 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] 由題意知SnSn － 1＝43( n ∈ N ＋ ， n ≥ 2) ， ∴ { Sn} 是首項(xiàng)為 S1＝ a1＝ 1 ，公比為 q ＝43的等比數(shù)列． ∴ Sn＝ 1 ??????43n － 1＝??????43n － 1. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 2 ． ( 文 ) 已知等比數(shù)列 { an} 滿足 a1＋ a2＝ 3 ， a2＋ a3＝ 6 ，則 a7＝ ( ) A ． 6 4 B ． 81 C ． 1 2 8 D ． 243 [ 答案 ] A 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] ∵ { an} 是等比數(shù)列， ∴a2＋ a3a1＋ a2＝a1q ＋ a2qa1＋ a2＝ q ＝63＝ 2 ， 又 ∵ a1＋ a1q ＝ 3 ， ∴ a1＝ 1 ， a7＝ a1q6＝ 1 26＝ 64. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 理 ) 在等比數(shù)列 { an} 中，前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S3＝ 7 ， S6＝ 63 ，則公比 q 的值是 ( ) A ． 2 B ．－ 2 C ． 3 D ．－ 3 [ 答案 ] A 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] 由題意知 q ≠ 1 ， ∴ S3＝a1? 1 － q3?1 － q， S6＝a1? 1 － q6?1 － q， ∴S6S3＝ 1 ＋ q3＝ 9 ， ∴ q ＝ 2. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 3 ． ( 教材改編題 ) 等比數(shù)列 { an} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a5a6＋ a4a7＋ a3a8＝ 27 ，則 l o g3a1＋ l o g3a2＋ l o g3a3＋ ? ＋ l o g3a10＝ ( ) A ． 1 2 B ． 10 C ． 8 D ． 2 ＋ l o g35 [ 答案 ] B 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] ∵ { an} 為等比數(shù)列， ∴ a5a6＝ a4a7＝ a3a8. 又 ∵ a5a6＋ a4a7＋ a3a8＝ 27 ， ∴ a5a6＝ 9. ∴ l o g3a1＋ l o g3a2＋ l o g3a3＋ ? ＋ l o g3a10 ＝ l o g3( a1a n 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 3 ) 若 { an} ， { bn}( 項(xiàng)數(shù)相同 ) 是等比數(shù)列，則 { λan}( λ ≠ 0) ， {1an} ，{ a2n} ， { an _____ ， ( n ， m ∈ N ＋ ) ． ( 2 ) 若 { an} 為等比數(shù)列，且 k ＋ l＝ m ＋ n ， ( k ， l， m ， n ∈ N ＋ ) ，則 ______________ . qn－ m a k 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 數(shù)列 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 第 三 節(jié) 等 比 數(shù) 列 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 考綱解讀 1 ．理解等比數(shù)列的概念． 2 ．掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式． 3 ．能在具體的問題情境 中識別數(shù)列的等比關(guān)系， 并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題． 4 ．了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 考向預(yù)測 1 ．以定 義及等比中項(xiàng)為背景，考查等比數(shù)列的判定． 2 ．以考查通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式為主，同時(shí)考查等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用． 3 ．以選擇題、填空題的形式考查等比數(shù)列的性質(zhì)． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 知識梳理 1 ． 等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第 __ 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于___________ ，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ____ ，通常用字母 ______ 表示． 2 同一個(gè)常數(shù) 公比 q ( q ≠ 0 ) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版