抽樣調(diào)查-第4章比率、回歸與差值估計(jì)-展示頁(yè)
2025-03-09 10:55本頁(yè)面
【正文】 率估計(jì) , RhY?為 h比率估計(jì) 返回 比率估計(jì)量的方差 : )2()1()( 22212xhyhhhxhhyhLh hhRs SSRSRSnfWyV ????? ??)()()( 22212xhyhhhxhhyhLh hhRs fNY ? ???式中 , hxhyhhhh SSNnf ?。 返回 【例 】 某縣在對(duì)船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量進(jìn)行調(diào)查時(shí)，對(duì)運(yùn)管部門登記的船舶臺(tái)帳進(jìn)行整理后獲得注冊(cè)船舶 2860艘，載重噸位 154626噸。簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于比例估計(jì)量的方差，比率估計(jì)的偏倚不大，其均方誤差也比簡(jiǎn)單估計(jì)的方差小得多。 i 1 2 3 4 5 6 均值 Xi Yi 0 1 1 3 3 11 5 18 8 29 10 46 18 解： 對(duì)這個(gè)總體，我們列出所有可能的 1526 ?C個(gè)樣本，以比較 簡(jiǎn)單 估計(jì)與 比率估計(jì)的性質(zhì)。 比率估計(jì) 一、 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下的比率估計(jì) 比率估計(jì)量 （ ratio estimator)又稱 比估計(jì) 對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，總體均值 Y和總體總量 Y 的比率估計(jì)為： ,XxyXxyyiiR ????RiiR yNXxyXxyY ??????總體比率： ,????iiXYXYR總體比率估計(jì)量： .????iixyxyR 返回 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比率估計(jì)是有偏的 ,其偏倚的階為 )1(no,當(dāng)樣本量 n 較大時(shí) ,估計(jì)量的 偏倚趨于零 . 因此 ,比率估計(jì)是漸近無(wú)偏的 . 性質(zhì) 1 對(duì)于 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比率估計(jì) ,當(dāng)樣本量 n 較大時(shí) , ?? RYyRR 及,是漸近無(wú)偏的 .即 ,)( YyE R ? ,)( YYE R ?? .) RRE ? ??y RR 及,的方差為 : 返回 ?????? NiiR RXYNnfyV12)(111)( )2(1 222xyxy RSSRSnf ???? ???????NiiR RXYNnfNY122)(11)1()( )2()1( 2222 xyxy RSSRSnfN ???? ??? ???? NiiRXYNXnfRV122 )(111)(2 xyxyXn 返回 ?? )(1 Rv )2(1 2222 xyxy sRsRsXnf ?? ????? )(2 R )(2222 xyxyxnf ??或 式中 yxxy SSS , 22分別為 Y ,X 的總體方差和 總體協(xié)方差 。 返回 二、應(yīng)用條件 (1)比率估計(jì)、回歸估計(jì)需要用到輔助變量的總體均值或總體總量； （ 2）如果 輔助變量的總體均值或總體總量未知又要利用比率估計(jì)或回歸估計(jì)，則可采用二重抽樣的方法； （ 3）比率估計(jì)是有偏估計(jì)，因此需要有足夠的樣本量才能保證估計(jì)的有效。 返回 通常使用的方法是：利用調(diào)查指標(biāo)與輔助變量之間的關(guān)系構(gòu)造 比率估計(jì)量 和 回歸估計(jì)量 。人們總希望利用輔助變量與目標(biāo)量之間的關(guān)系來(lái)提高估計(jì)的精度。返回 167。 引 言 一、概念 在實(shí)際工作中，如果除了調(diào)查的目標(biāo)量以外，還有其他指標(biāo)的信息，稱這些指標(biāo)為輔助變量 ，（ auxiliaryariable)。這就是本章所要介紹的方法 (不是抽樣方法 ,而是估計(jì)方法 )。 例如，要調(diào)查家庭教育支出，則家庭的總支出就是輔助變量，家庭用于教育的支出占總支出的比重就構(gòu)成了比率估計(jì)量。 返回 三、符號(hào)說(shuō)明 設(shè)調(diào)查指標(biāo)為 iY， 輔助變量為 iX總體總量： ,1??? NiiYY ??? NiiXX1總體均值： ??? NiiYN11 ??? NiiXN11總體方差： ????? Niiy YYNS122 ,)(11 ????? Niix XXN122 ,)(11 返回 樣本均值： ??? NiiyNy11ixx樣本方差： ????? niiy yyns122 ,)(11???? niix xxns122 ,)11總體協(xié)方差 ： ?????? Niiixy XXYYNS1),)((11樣本協(xié)方差： ?????? niiixy xxyyns1),)((11總體相關(guān)系數(shù)： yxxySSS??樣本相關(guān)系數(shù)： yxysss?? 返回 167。 yxxy sss , 22分別為 Y ,X 的樣本方差 和樣本協(xié)方差 . ),()( 2 ?? RVXyV R ),()( 2 ?? ? RVXYV R可通過(guò) )()( 21 ?? RvRv 或估計(jì) . 返回 【例 】 對(duì)以下假設(shè)的總體（ N=6），用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽 樣抽取
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