黑龍江省綏化市20xx屆高三數學上學期第三次月考試題理-展示頁
2024-11-27 16:59本頁面
【正文】 (0 0 1)OS? ， ， 為平面 ABC的一個法向量， 15c o s 5| | | | 51n O Sn O S n O S ?? ? ? ? ? ?∴ ， ． 又二面角 S CM A??的平面角為銳 角， 所以二面角 S CM A??的余弦值為 55． 20.（ 1）曲線 y＝ x2－ 6x＋ 1與 y軸的交點為（ 0,1），與 x軸的交點為 （ 3＋ 2 2 ， 0），（ 3－ 2 2 ， 0）． 故可設圓 C的圓心為（ 3， t）， 則有 32＋（ t－ 1） 2＝（ 2 2 ） 2＋ t2，解得 t＝ 1． 則圓 C的半徑為 ? ?2231t?? ＝ 3． 則圓 C的方程為（ x－ 3） 2＋（ y－ 1） 2＝ 9． （ 2）設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），其坐標滿足方程組： ? ? ? ?2203 1 9x y axy? ? ???? ? ? ? ???消去 y，得到方程 2x2＋（ 2a－ 8） x＋ a2－ 2a＋ 1＝ 0． 由已知可得，判別式Δ＝ 56－ 16a－ 4a2＞ 0．從而 x1＋ x2＝ 4－ a， x1x2＝ 2 212aa??． ① 由于 OA⊥ OB，可得 x1x2＋ y1y2＝ 0， 又 y1＝ x1＋ a， y2＝ x2＋ a，所以 2x1x2＋ a（ x1＋ x2）＋ a2＝ 0．② 由①②得 a＝－ 1，滿足Δ＞ 0，故 a＝－ 1． 21.（Ⅰ）函數()fx的定義域為(0, )??，23321() a x afx x x x?? ? ? ? ?， 當 0a?時，( ) 0? ?，函數()fx在區(qū)間0, )??上單調遞增； 當 a0時，若2xa?，則( ) 0? ?，函數()fx單調遞增； 若02xa??，則( ) 0fx? ?，函數()單調遞減； 所以，函數()在區(qū)間(0, 2 )a上單調遞減，在區(qū)間( 2 , )a ??上單調遞增． （Ⅱ）2 2( ) 3 2 3 ( )3g x x x x x? ? ? ? ?，1,23x ???????， 可見，當,23x?時，( ) 0gx? ?，()在區(qū)間2,23??????單調遞增， 當12,33x時，( )? ?， 在區(qū)間,單調遞減， 而831( ) ( 2) 13 27gg? ? ? ?，所以，()gx在區(qū)間1,23上 的最大值是 1， 依題意，只需當,2x?時，( ) 1xf x ?恒成立， 即ln 1a xxx??恒成立，亦即2 lna x x x??； 令2 1( ) ln ( , 2 )3h x x x x x ??? ? ? ????， 則( ) 1
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