黑龍江省綏化市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理(完整版)
【正文】 C??， 平 面 平 面，所以 SD ABC?平 面 . 如圖 4， 過 D作 DE CM? 于 E，連接 SE，則 SE CM? ， 所以 SED? 為二面角 S CM A??的平面角 . 由已知有 1122DE AM??，又 2SA SC??， 2AC? ，所以 1SD? ， 在 Rt SDE△ 中 ， 52SE?， 所以 5cos =5DESED SE??． 方法二：向量法 （ Ⅰ ） 證明：如圖 5， 取 AC的中點 O，連接 OS， OB． 因為 SA SC? ， BA BC? ， 所以 AC OS? ，且 AC OB? ， 又 SAC ABC?平 面 平 面 ， =SAC AB C AC平 面 平 面 ， 所以 SO ABC?平 面 ，所以 SO BO? ． 如圖 5，建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz? ， 則 (1 0 0)A， ， ， ( 1 0 0)C?， ， ， (0 0 1)S ， ， ， (0 3 0)B ， ， ， 因為 ( 2 0 0)AC ??， ， ， (0 3 1)SB ??， ， ， 所以 2 0 0 3 0 ( 1 ) 0A C SB ? ? ? ? ? ? ? ? ?， AC SB?∴ ． （ Ⅱ ） 解： 因為 M是 AB的中點 ， 所以 13022M??????， ， 33 022CM ??? ????∴ ， ， 圖 5 圖 4 (1 0, 1)CS? ， ，設(shè) (1 )n y z? ， ， 為平面 SCM的一個法向量， 則 33 02210n C M yn C S z? ? ? ????? ? ??，得 31yz?? ??， ，所以 (1 3 1)n ? ? ?， ， ， 又 (0 0 1)OS? ， ， 為平面 ABC的一個法向量， 15c o s 5| | | | 51n O Sn O S n O S ?? ? ? ? ? ?∴ ， ． 又二面角 S CM A??的平面角為銳 角， 所以二面角 S CM A??的余弦值為 55． 20.（ 1）曲線 y＝ x2－ 6x＋ 1與 y軸的交點為（ 0,1），與 x軸的交點為 （ 3＋ 2 2 ， 0），（ 3－ 2 2 ， 0）． 故可設(shè)圓 C的圓心為（ 3， t）， 則有 32＋（ t－ 1） 2＝（ 2 2 ） 2＋ t2，解得 t＝ 1． 則圓 C的半徑為 ? ?2231t?? ＝ 3． 則圓 C的方程為（ x－ 3） 2＋（ y－ 1） 2＝ 9． （ 2）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），其坐標(biāo)滿足方程組： ? ? ? ?2203 1 9x y axy? ? ???? ? ? ? ???消去 y，得到方程 2x2＋（ 2a－ 8） x＋ a2－ 2a＋ 1＝ 0． 由已知可得，判別式Δ＝ 56－ 16a－ 4a
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