【正文】 in ? 3tan ?A 又 ? ? 3,0 ?? ??? AA? （Ⅱ） 在 ABD? 中， 3?AB ， 13?BD ， 3??A 利用余弦定理， 222 c o s2 BDAADABADAB ?????? 解得 4?AD ， 又 D是 AC 的中點(diǎn) 8??AC 36s i n21 ?????? AACABS A B C 19．方法一：幾何法 （ Ⅰ ） 證明：如圖 4， 取 AC的中點(diǎn) D，連接 DS， DB． 因?yàn)?SA SC? ， BA BC? ， 所以 AC DS AC DB DS DB D? ? ?， 且 ， 所以 AC SDB?平 面 ，又 SB SDB?平 面 ， 所以 AC SB? ． （ Ⅱ ） 解： 因?yàn)?SD A C SA C A B C??， 平 面 平 面，所以 SD ABC?平 面 . 如圖 4， 過 D作 DE CM? 于 E，連接 SE，則 SE CM? ， 所以 SED? 為二面角 S CM A??的平面角 . 由已知有 1122DE AM??，又 2SA SC??， 2AC? ，所以 1SD? ， 在 Rt SDE△ 中 ， 52SE?， 所以 5cos =5DESED SE??． 方法二：向量法 （ Ⅰ ） 證明：如圖 5， 取 AC的中點(diǎn) O，連接 OS， OB． 因?yàn)?SA SC? ， BA BC? ， 所以 AC OS? ，且 AC OB? ， 又 SAC ABC?平 面 平 面 ， =SAC AB C AC平 面 平 面 ， 所以 SO ABC?平 面 ，所以 SO BO? ． 如圖 5，建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz? ， 則 (1 0 0)A， ， ， ( 1 0 0)C?， ， ， (0 0 1)S ， ， ， (0 3 0)B ， ， ， 因?yàn)?( 2 0 0)AC ??， ， ， (0 3 1)SB ??， ， ， 所以 2 0 0 3 0 ( 1 ) 0A C SB ? ? ? ? ? ? ? ? ?， AC SB?∴ ． （ Ⅱ ） 解： 因?yàn)?M是 AB的中點(diǎn) ， 所以 13022M??????， ， 33 022CM ??? ????∴ ， ， 圖 5 圖 4 (1 0, 1)CS? ， ，設(shè) (1 )n y z? ， ， 為平面 SCM的一個(gè)法向量， 則 33 02210n C M yn C S z? ? ? ????? ? ??，得 31yz?? ??， ，所以 (1 3 1)n ? ? ?， ， ， 又