【正文】 =h（﹣ ln2） =h（ ln2）， 又 2＞ ln2＞ ， ∴ b＞ c＞ a． 故選： C． 【點評】 本題考查如何構(gòu)造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見的題目．本題屬于中檔題． 12．函數(shù) f（ x） = + 的性質(zhì)： ①f（ x）的圖象是中心對稱圖形； ②f（ x）的圖象是軸對稱圖形； ③函數(shù) f（ x）的值域為 [ ， +∞）； ④方程 f（ f（ x）） =1+ 有兩個解，上述關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是（ ） A． ①③ B． ③④ C． ②③ D． ②④ 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 ①因為函數(shù)不是奇函數(shù)，所以錯誤． ②利用函數(shù)對稱性的定義進行判斷． ③利用兩點 之間線段最短證明． ④利用函數(shù)的值域進行判斷． 【解答】 解： ①因為 f（﹣ x） = + ≠ ﹣ f（ x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點不對稱，所以錯誤． ②因為 f（ 3﹣ x） = + = + ，所以 f（ x）的圖象關(guān)于 x= 對稱，所以 ②正確． ③由題意值 f（ x） ≥ f（ ），而 f（ ） = + = ，所以 f（ x） ≥ ，即函數(shù)f（ x）的值域為 [ ， +∞），正確． ④設(shè) f（ x） =t，則方程 f[f（ x） ]=1+ ，等價為 f（ t） =1+ ，即 t=0，或 t=3． 因為函數(shù) f（ x） ≥ ，所以當 t=0 或 t=3 時，不成立，所以方程無解，所以 ④錯誤． 故正確的說法為： ②③ 故選： C 【點評】 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強，運算量較大，考查學(xué)生的分析能力． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20分） 13．已知 與 的夾角為 60176。 sin270176。 sin270176。}， B={x|x2+x=0}，則 A∩B 為（ ） A． {0，﹣ 1} B． {﹣ 1， 1} C． {﹣ 1} D． {0} 2．用反證法證明命題 “若 a+b+c≥ 0， abc≤ 0，則 a、 b、 c 三個實數(shù)中最多有一個小于零 ”的反設(shè)內(nèi)容為（ ） A． a、 b、 c 三個實數(shù)中最多有一個不大于零 B． a、 b、 c 三個實數(shù)中最 多有兩個小于零 C． a、 b、 c 三個實數(shù)中至少有兩個小于零 D． a、 b、 c 三個實數(shù)中至少有一個不大于零 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 “ + +…+ ＞ （ n＞ 2） ”時的過程中，由 n=k 到 n=k+1時，不等式的左邊（ ） A．增加了一項 B．增加了兩項 C．增加了兩項 ，又減少了一項 D．增加了一項 ，又減少了一項 4．若兩個正數(shù) a， b 滿足 2a+b＜ 4，則 的取值范圍是（ ） A． {z|﹣ 1≤ z≤ 1} B． {z|﹣ 1≥ z 或 z≥ 1}C． {z|﹣ 1＜ z＜ 1} D． {z|﹣ 1＞ z 或 z＞1} 5．已知函數(shù) f（ x） = sinωx+cosωx（ ω＞ 0）的圖象與 x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù) f（ x）的圖象沿 x軸向左平移 個單位，得到函數(shù) g（ x）的圖象．關(guān)于函數(shù) g（ x），下列說法正確的是（ ） A．在 [ ， ]上是增函數(shù) B．其圖象關(guān)于直線 x=﹣ 對稱 C．函數(shù) g（ x）是奇函數(shù) D．當 x∈ [ ， π]時，函數(shù) g（ x）的值域是 [﹣ 2， 1] 6． a， b， c∈ R+，設(shè) S= ，則下列判斷中正確的是（ ） A． 0＜ S＜ 1 B． 1＜ S＜ 2 C． 2＜ S＜ 3 D． 3＜ S＜ 4 7．已知等差數(shù)列 {an}的公差 d≠ 0，且 a1， a3， a13 成等比數(shù)列，若 a1=1， Sn是數(shù)列 {an}前 n項的和，則 （ n∈ N+）的最小值為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 ﹣ 2 D． 8．如圖，由若干圓點組成如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有 n（ n＞ 1， n∈ N）個點，每個圖形總的點數(shù)記為 an，則 =（ ） A． B． C． D． 9．某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是（ ） A． 2 B． 2 C． 2 D． 4 10．如圖，等邊三角形 ABC 的中線 AF 與中位線 DE 相交于 G，已知 △ A′ED 是 △ ADE 繞DE 旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（ ） A．動點 A′在平面 ABC 上的射影在線段 AF 上 B．恒有平面 A′GF⊥ 平面 ACDE C．三棱錐 ′﹣ EFD 的體積有最大值 D．異面直線 A′E 與 BD 不可能垂直 11．已知定義域為 R的奇函數(shù) y=f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 y=f′（ x），當 x≠ 0 時， f′（ x） + ＞0，若 a= f（ ）， b=﹣ 2f（﹣ 2）， c=（ ln ） f（ ln ），則 a， b， c 的大小關(guān)系正確的是（ ） A． a＜ b＜ c B． b＜ c＜ a C． a＜ c＜ b D． c＜ a＜ b 12．函數(shù) f（ x） = + 的性質(zhì)： ①f（ x）的圖象是中心對稱圖形； ②f（ x）的圖象是軸對稱圖形； ③函數(shù) f（ x）的值域為 [ ， +∞）； ④方程 f（ f（ x）） =1+ 有兩個解，上述關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是（ ） A． ①③ B． ③④ C． ②③ D． ②④ 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20分） 13．已知 與 的夾角為 60176。 20202020 學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三（上） 12 月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={cos0176。 sin270176。 且 ，求 ． 14．在等式 + + =1 的分母上的三個括號中各填入一個正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個正整數(shù)的和的最小值是 ． 15．如圖所示，正方體 ABCD﹣ A′B′C′D′的棱長為 1， E， F 分別是棱 AA′， CC′的中點，過直線 EF 的平面分別與棱 BB′、 DD′分別交于 M， N兩點，設(shè) BM=x， x∈ [0， 1]，給出以下四個結(jié)論： ①平面 MENF⊥ 平面 BDD′B′； ②直線 AC∥ 平面 MENF 始終成立； ③四邊形 MENF 周長 L=f（ x）， x∈ [0， 1]是單調(diào) 函數(shù)； ④四棱錐 C′﹣ MENF 的體積 V=h（ x）為常數(shù)； 以上結(jié)論正確的是 ． 16．關(guān)于 x的不等式（ ax﹣ 1）（ lnx+ax） ≥ 0 在（ 0， +∞）上恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 ． 三、解答題（共 6 小題，滿分 70 分） 17．已知銳角三角形 ABC 中內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a， b， c， a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB． （ 1）求角 C 的值； （ 2）設(shè)函數(shù) ，且 f（ x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為 π，求 f（ A）的取值范圍 ． 18．已知命題 p：函數(shù) f（ x） =x2+ax﹣ 2 在 [﹣ 2， 2]內(nèi)有且僅有一個零點．命題 q： x2+ax+2≤ 0 在區(qū)間 [1， 2]內(nèi)有解．若命題 “p 且 q”是假命題，求實數(shù) a 的取值范圍． 19．已知數(shù)列 {an}的前