【正文】 終成立； ③四邊形 MENF 周長 L=f（ x）， x∈ [0， 1]是單調(diào)函數(shù)； ④四棱錐 C′﹣ MENF 的體積 V=h（ x）為常數(shù)； 以上結(jié)論正確的是 ①②④ ． 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】 利用直線與平面垂直的判定定理判斷 ①的正誤；直線與平行判斷 ②的正誤；分析說明函數(shù)的單調(diào)性判斷 ③的正誤；求出幾何體的體積即可判斷 ④的正誤． 【解答】 解：對于 ①：顯然， EF⊥ BD，又 EF⊥ DD′， ∴ EF⊥ 平面 BDD′B′， ∴ 平面 MENF⊥ 平面 BDD′B′； ∴ ①正確； 對于 ②：由已知條件， E、 F 是所在棱的中點，則 EF∥ ac，且 EF?平面 MENF， AC?平面MENF， ∴ 直線 AC∥ 平面 MENF 始終成立， 故 ②正確； 對于 ③： M 在 A時， N 在 D′， MENF 的周長最大， MN在所在棱的中點時， MENF 的周長最小， M 在 B′， N 在 B 時， MENF 的周長最大， 四邊形 MENF 周長 L=f（ x）， x∈ [0， 1]不是單調(diào)函數(shù)． 故 ③不正確； 對于 ④：連結(jié) C′E， C′M， C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐， 它們以 C′EF 為底，以 M， N 分別為頂點的兩個小棱錐． 因為三角形 C′EF 的面積是個常數(shù)． M， N 到平面 C39。 sin270176。}， B={x|x2+x=0}，則 A∩B 為（ ） A． {0，﹣ 1} B． {﹣ 1， 1} C． {﹣ 1} D． {0} 2．用反證法證明命題 “若 a+b+c≥ 0， abc≤ 0，則 a、 b、 c 三個實數(shù)中最多有一個小于零 ”的反設(shè)內(nèi)容為（ ） A． a、 b、 c 三個實數(shù)中最多有一個不大于零 B． a、 b、 c 三個實數(shù)中最 多有兩個小于零 C． a、 b、 c 三個實數(shù)中至少有兩個小于零 D． a、 b、 c 三個實數(shù)中至少有一個不大于零 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 “ + +…+ ＞ （ n＞ 2） ”時的過程中，由 n=k 到 n=k+1時，不等式的左邊（ ） A．增加了一項 B．增加了兩項 C．增加了兩項 ，又減少了一項 D．增加了一項 ，又減少了一項 4．若兩個正數(shù) a， b 滿足 2a+b＜ 4，則 的取值范圍是（ ） A． {z|﹣ 1≤ z≤ 1} B． {z|﹣ 1≥ z 或 z≥ 1}C． {z|﹣ 1＜ z＜ 1} D． {z|﹣ 1＞ z 或 z＞1} 5．已知函數(shù) f（ x） = sinωx+cosωx（ ω＞ 0）的圖象與 x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù) f（ x）的圖象沿 x軸向左平移 個單位，得到函數(shù) g（ x）的圖象．關(guān)于函數(shù) g（ x），下列說法正確的是（ ） A．在 [ ， ]上是增函數(shù) B．其圖象關(guān)于直線 x=﹣ 對稱 C．函數(shù) g（ x）是奇函數(shù) D．當(dāng) x∈ [ ， π]時，函數(shù) g（ x）的值域是 [﹣ 2， 1] 6． a， b， c∈ R+，設(shè) S= ，則下列判斷中正確的是（ ） A． 0＜ S＜ 1 B． 1＜ S＜ 2 C． 2＜ S＜ 3 D． 3＜ S＜ 4 7．已知等差數(shù)列 {an}的公差 d≠ 0，且 a1， a3， a13 成等比數(shù)列，若 a1=1， Sn是數(shù)列 {an}前 n項的和，則 （ n∈ N+）的最小值為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 ﹣ 2 D． 8．如圖，由若干圓點組成如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有 n（ n＞ 1， n∈ N）個點，每個圖形總的點數(shù)記為 an，則 =（ ） A． B． C． D． 9．某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是（ ） A． 2 B． 2 C． 2 D． 4 10．如圖，等邊三角形 ABC 的中線 AF 與中位線 DE 相交于 G，已知 △ A′ED 是 △ ADE 繞DE 旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（ ） A．動點 A′在平面 ABC 上的射影在線段 AF 上 B．恒有平面 A′GF⊥ 平面 ACDE C．三棱錐 ′﹣ EFD 的體積有最大值 D．異面直線 A′E 與 BD 不可能垂直 11．已知定義域為 R的奇函數(shù) y=f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 y=f′（ x），當(dāng) x≠ 0 時， f′（ x） + ＞0，若 a= f（ ）， b=﹣ 2f（﹣ 2）， c=（ ln ） f（ ln ），則 a， b， c 的大小關(guān)系正確的是（ ） A． a＜ b＜ c B． b＜ c＜ a C． a＜ c＜ b D． c＜ a＜ b 12．函數(shù) f（ x） = + 的性質(zhì)： ①f（ x）的圖象是中心對稱圖形； ②f（ x）的圖象是軸對稱圖形； ③函數(shù) f（ x）的值域為 [ ， +∞）； ④方程 f（ f（ x）） =1+ 有兩個解，上述關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是（ ） A． ①③ B． ③④ C． ②③ D． ②④ 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20分） 13．已知 與 的夾角為 60176。 sin270176。}， B={x|x2+x=0}，則 A∩B 為（ ） A． {0，﹣ 1} B． {﹣ 1， 1} C． {﹣ 1} D． {0} 【考點】 交集及其運算． 【分析】 利用特殊角的三角函數(shù)值確定出 A中的元素，求出 B 中方程的解得到 x的值，確定出 B，找出 A與 B 的交集即可． 【解答】 解： ∵ A={cos0176。 且 ，求 0 或 2 ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 把 兩邊平方，代入已知化為關(guān)于 | |d 的一元二次方程求解． 【解答】 解：由 與 的夾角為 60176。（ x），列出求解函 數(shù)的極值點的方程，利用韋達(dá)定理，化簡 g（ x1）﹣ g（ x2），構(gòu)造新函數(shù)，通過新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值． 【解答】 解：（ 1）直線 x+2y=0 的斜率為﹣ ； 故在 x=1 處的切線的斜率為 2； f′（ x） =1+ ， 故 f′（ 1） =1+a=2； 解得， a=1． （ 2） =x+lnx+ x2﹣ bx， x＞ 0 ∴ g′（ x） =1+ +x﹣ b= 令 g′（ x） =0，得 x2﹣（ b﹣ 1） x+1=0， ∴ x1+x2=b﹣ 1， x1x2=1， ∴ g（ x1）﹣ g（ x2） =（ x1+lnx1+ x12﹣ bx1）﹣（ x2+lnx2+ x22﹣ bx2） =ln + （ x12﹣ x22）﹣（ b﹣ 1）（ x1﹣ x2） =ln + （ ﹣ ）， ∵ 0＜ x1＜ x2，設(shè) t= ，（ 0＜ t＜ 1） 設(shè) h（ x） =lnt﹣ （ t﹣ ）， 則 h′（ x） = ﹣ （ 1+ ） =﹣ ＜ 0 ∴ （ x1+x2） 2= =t+ +2≥ ∵ 0＜ t＜ 1， ∴ 9t2﹣ 82t+9≥ 0 解 0＜ ≤ t， ∴ h（ t） ≥ h（ ） =ln ﹣ （ ﹣ 9） = ﹣ ln9 ∴ g（ x1）﹣ g（ x2）的最小值 ﹣ ln9 【點評】 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值的求法韋達(dá)定理以及構(gòu)造法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．