【正文】 {0} 【考點】 交集及其運算． 【分析】 利用特殊角的三角函數(shù)值確定出 A中的元素，求出 B 中方程的解得到 x的值，確定出 B，找出 A與 B 的交集即可． 【解答】 解： ∵ A={cos0176。， sin270176。}={1，﹣ 1}， B={x|x2+x=0}={x|x（ x+1） =0}={﹣ 1， 0}， ∴ A∩B={﹣ 1}， 故選： C． 【點評】 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 2． 用反證法證明命題 “若 a+b+c≥ 0， abc≤ 0，則 a、 b、 c 三個實數(shù)中最多有一個小于零 ”的反設(shè)內(nèi)容為（ ） A． a、 b、 c 三個實數(shù)中最多有一個不大于零 B． a、 b、 c 三個實數(shù)中最多有兩個小于零 C． a、 b、 c 三個實數(shù)中至少有兩個小于零 D． a、 b、 c 三個實數(shù)中至少有一個不大于零 【考點】 反證法與放縮法． 【分析】 用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題 “a、 b、 c 三個實數(shù)中最多有一個小于零 ”的否定為： “a、 b、 c 三個實數(shù)中至少有兩個小于零 ”，由此得出結(jié)論． 【解答】 解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立， 而命題 “a、 b、 c 三個實數(shù)中最多有一個小于零 ”的否定為： “a、 b、 c 三個實數(shù)中至少有兩個小于零 ”， 故應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是： a、 b、 c 三個實數(shù)中至少有兩個小于零． 故選： C． 【點評】 本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口． 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 “ + +…+ ＞ （ n＞ 2） ”時的過程中，由 n=k 到 n=k+1時，不等式的左邊（ ） A．增 加了一項 B．增加了兩項 C．增加了兩項 ，又減少了一項 D．增加了一項 ，又減少了一項 【考點】 數(shù)學(xué)歸納法． 【分析】 本題考查的知識點是數(shù)學(xué)歸納法，觀察不等式 “ + +…+ ＞ （ n＞ 2）左邊的各項，他們都是以 開始，以 項結(jié)束，共 n 項，當(dāng)由 n=k 到 n=k+1時，項數(shù)也由k 變到 k+1 時，但前邊少了一項，后面多了兩項，分析四個答案，即可求出結(jié)論． 【解答】 解： ， = 故選 C 【點評】 數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集 N 相關(guān)的性質(zhì)， 其步驟為：設(shè) P（ n）是關(guān)于自然數(shù) n 的命題，若 1）（奠基） P（ n）在 n=1 時成立； 2）（歸納） 在 P（ k）（ k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出 P（ k+1）成立，則 P（ n）對一切自然數(shù) n都成立． 4．若兩個正數(shù) a， b 滿足 2a+b＜ 4，則 的取值范圍是（ ） A． {z|﹣ 1≤ z≤ 1} B． {z|﹣ 1≥ z 或 z≥ 1}C． {z|﹣ 1＜ z＜ 1} D． {z|﹣ 1＞ z 或 z＞1} 【考點】 基本不等式． 【分析】 如圖所示，畫出可行域 即為 2z= 表示可行域內(nèi)的點 P（ a， b）與 Q（ 1，﹣ 2）所在 直線的斜率的 2 倍．分別求出直線 OQ， BQ 的斜率即可． 【解答】 解：由 ， 即為 2z= 表示可行域內(nèi)的點 P（ a， b）與 Q（ 1，﹣ 2）所在直線的斜率的 2 倍， ∵ kOQ=﹣ 2， kQB= =2， ∴ z＜ ﹣ 1 或 z＞ 1， 故選： D． 【點評】 本題考查了線性規(guī)劃的可行域、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題． 5．已知函數(shù) f（ x） = sinωx+cosωx（ ω＞ 0）的圖象與 x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù) f（ x） 的圖象沿 x軸向左平移 個單位，得到函數(shù) g（ x）的圖象．關(guān)于函數(shù) g（ x），下列說法正確的是（ ） A．在 [ ， ]上是增函數(shù) B．其圖象關(guān)于直線 x=﹣ 對稱 C．函數(shù) g（ x）是奇函數(shù) D．當(dāng) x∈ [ ， π]時，函數(shù) g（ x）的值域是 [﹣ 2， 1] 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 由兩角和的正弦把三角函數(shù)化簡，結(jié)合已知求出周期，進一步得到 ω，則三角函數(shù)的解析式可求，再由圖象平移得到 g（ x）的解析式，畫出其圖象，則答案可求． 【解答】 解： ∵ f（ x） = sinωx+cosωx= = ， 由題意知 ，則 T=π， ∴ ω= ， ∴ ， 把函數(shù) f（ x）的圖象沿 x軸向左平移 個單位，得 g（ x） =f（ x+ ）=2 =2cos2x． 其圖象如圖： 由圖可知，函數(shù)在 [ ， ]上是減函數(shù)， A錯誤； 其圖象的對稱中心為（ ）， B 錯誤； 函數(shù)為偶函數(shù)， C 錯誤； ， ， ∴ 當(dāng) x∈ [ ， π]時，函數(shù) g（ x）的值域是 [﹣ 2， 1]， D 正確． 故選： D． 【點評】 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函 數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確畫出圖象對解決問題起到事半功倍的作用，是中檔題． 6． a， b， c∈ R+，設(shè) S= ，則下列判斷中正確的是（ ） A． 0＜ S＜ 1 B． 1＜ S＜ 2 C． 2＜ S＜ 3 D． 3＜ S＜ 4 【考點】 反證法與放縮法． 【分析】 要判斷所給的式子的范圍，觀察式子的特點，分母是一個利用四個字母中的三個做分母的題目，采用放縮法把三個字母的和變化為這四個字母的和，在把所得的結(jié)果相加，得到結(jié)論，同時以兩個為一組，進行放縮，得到式子小于 2，得到結(jié)果． 【解答】 解： ＞ = 即 S＞ 1， ， ， ， 得 ， 即 ， 得 S＜ 2，所以 1＜ S＜ 2． 故選 B． 【點評】 本題考查放縮法求解一個式子的取值范圍，是一個典型的放縮法，兩端都可以變化，可大可小，這種問題經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中的大型綜合題目中． 7．已知等差數(shù)列 {an}的公差 d≠ 0，且 a1， a3， a13 成等比數(shù)列，若 a1=1， Sn是數(shù)列 {an}前 n項的和，則 （ n∈ N+）的最小值為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 ﹣ 2 D． 【考點】 等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】 由題意得（ 1+2d） 2=1+12d，求出公差 d 的值，得到數(shù)列 {an}的通項公式，前 n 項和，從而可得 ，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值． 【解答】 解： ∵ a1=1， a a a13 成等比數(shù)列， ∴ （ 1+2d） 2=1+12d． 得 d=2 或 d=0（舍去）， ∴ an =2n﹣ 1， ∴ Sn= =n2， ∴ = ． 令 t=n+1，則 =t+ ﹣ 2≥ 6﹣ 2=4 當(dāng)且僅當(dāng) t=3，即 n=2 時， ∴ 的最小值為 4． 故選： A． 【點評】 本題 主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，考查基本不等式，屬于中檔題． 8．如圖，由若干圓點組成如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有 n（ n＞ 1， n∈ N）個點，每個圖形總的點數(shù)記為 an，則 =（ ） A． B． C． D． 【考點】 歸納推理． 【分析】 根據(jù)圖象的規(guī)律可得出